人教版九年级数学下册第二十六章小结与复习.pptx

小结与复习第二十六章 反比例函数1.反比例函数的概念定义：形如_(k 为常数，且 k 0)的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数三种解析式形式：或 xyk 或 ykx1(k 0)【注意】(1)k 0；(2)自变量 x 0；(3)函数值 y 0.2.反比例函数的图象和性质(1)反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形.反比例函数的图象的两条对称轴分别为直线 和 ；对称中心是 .双曲线原点y=xy=x(2)反比例函数的增减性 图象所在象限性质(k0)k0第_象限(x，y同号)在每个象限内，y 随 x 的增大而_k0第_象限(x，y异号)在每个象限内，y 随 x 的增大而_xyoxyo一、三二、四减小增大(3)反比例函数中比例系数 k 的几何意义 反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积为常数(xyk)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴引垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 .推论：过双曲线上任意一点，向任一坐标轴引垂线，垂线与坐标轴及这点与原点的连线所围成的三角形的面积为|k|3.反比例函数的应用利用待定系数法确定反比例函数的解析式：根据两变量之间的反比例关系，设 ；代入 x、y 的一组对应值，或者该函数图象 上一个点的坐标，求出 k 的值；写出解析式.反比例函数与一次函数的图象的交点：求直线 yk1xb(k10)和双曲线 (k20)的交点坐标，就是求这两个解析式联立所得方程组的解.利用反比例函数相关知识解决实际问题：过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.考点一 反比例函数的概念例 1 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?y=3x1 y=2x2 y=3x1.已知点 P(1，3)在反比例函数 的图象上，则 k 的值是 ()A.3B.3C.D.B针对训练2.若 是反比例函数，则 a 的值为()A.1 B.1 C.1 D.任意实数A系数不为 0，x 的次数为-1例2 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反 比例函数的 图象上，则 y1，y2，y3 的大小 关系是 ()A.y3y1y2 B.y1y2y3 C.y2y1y3 D.y3y2y1解析：可分别把各点代入函数解析式求出 y1，y2，y3 的值，再比较大小；也可根据反比例函数的增减性比较考点二 反比例函数的图象和性质D 方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内可根据反比例函数的增减性比较；在不同象限内，不能按增减性比较，可以根据正负性比较针对训练 已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10 x2)都在反比例函数 (k 2 时，y 与 x 的函数解析式；解：当 x 2时，y 与 x 成反比例函数关系，设由于点(2，4)在反比例函数的图象上，所以即解得 k=8.Oy/毫克x/小时24(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当 0 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2，解得 x1，1x2；当 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2，解得 x 4.2 x 4.所以服药一次，治疗疾病的有效时间是123(小时)Oy/毫克x/小时24如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为 y，从加热开始计算的时间为 x 分钟据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为 4，加热一段时间使材料温度达到 28 时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14 针对训练Oy()x(min)1241428(1)写出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数 关系式（要求写出相应的 x 的取值范围）；解：y=4x+4(0 x6)，(x6).Oy()x(min)1241428(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?解：当 y=12 时，12=4x+4，解得 x=2 由 ，解得 x=14.所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 142=12(分钟)Oy()x(min)1241428反比例函数定义图象和性质x，y 的取值范围增减性对称性k 的几何意义应用在实际生活中的应用在物理学科中的应用见课本章末练习。