甘肃省兰州五十五中2010届高三第一学期期末考试（数学理）.doc

兰州五十五中 2009-2010 学年度第一学期期末试卷（高三理科数学）I 卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1. 已知集合 ，则 等于|01,|21|SxTxSTA、 B、 C、 D、|1x2. 已知 ，则锐角 等于1,2sin,,cos,,/axbxac xA、15° B、30° C、45° D、60°3. 函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，则 的值yflg19yy9f为A、10 B、9 C、3 D、24. 等比数列 中，已知 ，则数列 的前 16na123456780,5aaana项和 为16SA、-50 B、 24C、 D、254 55. 函数 与 的图像可能是yxb0,x且 b1A B C D6. 1iA、 B、 C、-1 D、1i i7. 在 的展开式中 的系数是8x5xA、-14 B、14 C、-28 D、288. 若 ，则23,,InInabcA、 B、 C、 D、abccbacabbac9. 22sinos1xA、 B、 C、1 D、tatanx 1210. 已知等差数列 中， ，则 的值是n79416,2aA、15 B、30 C、31 D、6411. 已知函数 ，集合 ，则实2fx|,,AxfxRAR且数 的取值范围是aA、 B、0,2,C、 D、[4) 0[4,)12. 已知函数 的图像关于直线 对称，则函数sin2cosyxa6x的图象关于下列各点当中对称的那是sin2cosyaxA、 B、 C、 D、,03,06,06,012II 卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

把答案填写在相应的位置上 ）13. 不等式 的解集是 21x14. 已知 23 21011n nnxxaxax则 165limna15. 设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，则 的值为nqnnS12,nS q16. 对于函数 ，给出下列四个命题：si,coscxxf①该函数是以 为最小正周期的周期函数；②当且仅当 对称；xkZ③该函数的图象关于 对称；524k④当且仅当 时，2kxZ20fx其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都添上）三、解答题（共 70 分）17. （本小题满分 10 分）设 为 的一个内角，函数 xABCsincofxx（1）求 为何值时， 有最大值？并求出该最大值f（2）若 ，求 的值12fxcosx18. （本小题满分 12 分）设 ，函数 是自然对数的底， 是奇函数0a1(2xeaf2.718e（1）求 的值；（2）求 的反函数 。

fx1fx19. （本题 12 分）甲、乙两篮球队在本赛季的总决赛中，按规则采用五局三胜制决定本赛季总冠军，规定先胜三场的队获本赛季总冠军，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一场甲队取胜的概率是 0.6，乙队取胜的概率是 0.4，且每场比赛的胜负是相互独立的，问：（1）甲队以 3：2 获胜的概率是多少？（2）至多比赛 4 场结束比赛的概率是多少？20. （本小题满分 12 分）已知数列 满足 且na1,*122,nnaN且（1 ）求证：数列 是等差数列；2n（2 ）求数列 的通项公式；na（3 ）设数列 前 项之和 ，求证： nS23n21. （本小题满分 12 分）在 中， 分别是 的对边，若向量 与ABCabc、 、 ABC、 、 2,0m所成角为 sin,1cos3（I）求角 的大小；（II）若 ，求 的最大值bac22. （本小题满分 12 分）设函数 是定义在 上的奇函数，当 时，fx[1,0)(,][1,0)x12fxaaR（1）当 时，求 的解析式；(,]xfx（2）若 ，试判断 在 上的单调性，并证明你的结论；(0,1]（3）是否存在 ，使得当 时， 有最大值-6.axfx。