湖南省名校联考联合体2021届高三下学期高考仿真演练联考数学（解析版）.docx

名校联考联合体2021届高考仿真演练联合考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知，则（ ）A． B． C． D．2．若直线l与平面不平行，且直线l也不在平面内，则（ ）A．内不存在与l异面的直线 B．内存在与l平行的直线C．内存在唯一的直线与l相交 D．内存在无数条与l垂直的直线3．摩索拉斯陵墓位于哈利卡纳素斯，在土耳其的西南方，陵墓由下至上分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及由四匹马拉着的一架古代战车的雕像，总高度45米，其中墩座墙和柱子围成长、宽、高分别是40米、30米、32米的长方体，长方体的上底面与四棱锥的底面重合，顶点在底面的射影是长方形对角线交点，最顶部的马车雕像高6米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为（ ）（注：）A．277 B．2.43 C．1.73 D．1.354．已知数据，t的平均数为t，方差为，数据的方差为，则（ ）A． B． C． D．与的大小关系无法判断5．《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题："三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．"大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，那么该人第1天所走路程里数为（ ）A．96 B．126 C．192 D．2526．已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．的值域为 B．的值域为C．的最小正周期为 D．在单调递增7．已知P是圆外一点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．则的最小值为（ ）A． B． C．2 D．8．抛物线的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N．则的最大值为（ ）A． B． C．1 D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D．10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．作关于y轴对称图形即可 B．向左平移个单位长度即可C．向左平移个单位长度即可 D．向右平移个单位长度即可11．已知双曲线C的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．12．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，D，E，F为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是（ ）A.B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设复数z的共轭复数为，若复数，且为实数，则实数t的值为_________．14．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_________．15．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图"见图．车辆驾驶人员血液洒精含量阈值驾驶行为类别阈值饮酒驾车醉酒驾车且如下图所示的函数模型为．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则n的值为_____________．（参考数据：）16．如图，一块边长为1的正方形区域ABCD，在A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，记探照灯照射在正方形ABCD内部区域（阴影部分）的面积为S．若设则S的最大值为_____________．四、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，此三角形是否存在？若存在，求此三角形的面积；若不存在，说明理由；（2）若，点D在BC边上，且，求CD长．18．（本小题满分12分）已知数列，其前n项和为，且．（1）若，证明是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，其中，且数列是等比数列，求的值．19．（本小题满分12分）如图①，中，，D为AB中点．沿CD将折起，折起后的A点记为E（如图②）． 图① 图②（1）求证：平面平面EBD；（2）若，线段CE上是否存在一点F，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知点为中心在原点的椭圆C的右焦点，且在此椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆于A，B两点，点A关于x轴的对称点为点C，求证：直线BC经过定点，并求出定点的坐标．21．（本小题满分12分）某医疗研究所新研发了一款医疗仪器，为保障该仪器的可靠性，研究所外聘了一批专家检测仪器的可靠性，已知每位专家评估过程相互独立．（1）若安排两位专家进行评估，专家甲评定为“可靠”的概率为，专家乙评定为“可靠”的概率为，只有当两位专家均评定为“可靠”时，可以确定该仪器“可靠”，否则确定为“不可靠”．现随机抽取4台仪器，由两位专家进行评估，记评定结果为“不可靠”的仪器台数为X，求X的分布列和数学期望；（2）为进一步提高该医疗仪器的可靠性，研究所决定每台仪器都由三位专家进行评估，若每台仪器被每位专家评定为“可靠”的概率均为，且每台仪器是否可靠相互独立，只有三位专家都评定仪器可靠，则仪器通过评估，若三位专家评定结果都为不可靠则仪器报废，其余情况，仪器需要同研究所返修，拟定每台仪器总评估费用为100元，若回研究所返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费，现以此方案实施，且抽检仪器为100台，研究所用于评估和维修的预算是3.3万元，你认为该预算是否合理？并说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数的最小值；（2）求证：．数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCBCAACBDACDADAC1．C 【解析】，，故选C．2．D 【解析】由直线l与平面不平行，且直线l也不在平面内，可得直线l与平面相交，设交点为O，则内不过点O的直线都与直线l异面，故A错误；若内存在与l平行的直线，由直线与平面平行的判定，可得，与已知矛盾，故B错误；内所有过点O的直线都与直线l相交，故C错误；若，则内的所有直线都与l垂直，若l与不垂直，则内所有与l在内的射影垂直的直线都与l垂直，故D正确．故选D．3．C 【解析】根据长、宽分别是40米、30米金字塔面长形角线长50米，四棱锥的高为（米），所以侧棱长为（米），所以陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为，故选C．4．B 【解析】由，得，，故两组数据的平均数都是t，则，，，故选B．5．C 【解析】每天行走的路程构成以为公比的等比数列，其前6项和为378，则．解得，故选C．6．A 【解析】由于，所以的最小正周期不是．故C错误；关于函数的值城，我们可以仅考虑一个周期即可，当时，，当时，，所以的值域为，故A正确，B错误；当时，，我们可得在时递增；当时，，我们可得在时递减，故D错误；综上可得，本题答案为A．7．A 【解析】圆C的标准方程为，则圆C的半径为，设，则，，，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为．故选A．8．C【解析】设，过A，B点分别作准的垂线AQ，BP，由抛物线定义，得，在梯形ABPQ中，．由余弦定理得，，又．得到，即的最大值为1，故选C．9． BD 【解析】命题“"等价于，故选BD．10． ACD11． AD 【解析】双曲线C的渐近线方程为，当焦点坐标在x轴时，，所以；当焦点坐标在y轴时，所以，故选AD12． AC 【解析】对于A，平面DEF，平面DEF，直线AB与平面DEF平行，故A正确；对于B，如图，取正方体所在棱的中点G，连接FG并延长，交AB延长线于H，则AB与平面DEF相交于点H，故B错误；对于C，，平面DEF，平面DEF，直线AB与平面DEF平行，故C正确；对于D，AB与DF所在平面的正方形对角线有交点B，DF与该对角线平行，直线AB与平面DEF相交，故D错误，故选AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 【解析】因为．所以，令，解得．14． 【解析】，则，若在区间上单调递增，则在恒成立，即在恒成立，令，则，在递增，故，故，故实数a的取值范围为．15．6 【解析】由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，所以，解得，解得．因为，所以n的值为6．16． 【解析】因为，所以，令，则，而，所以，，当且仅当时取等号，所以S的最大值为．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）由可得，故，，故这样的三角形不存在． 4分（2）由得，，将代入求得， 6分，， 8分． 9分在中，，则． 10分18．【解析】（1）当，则，即，所以， 3分又由，得，即，所以，故数列是等比数列，且． 6分（2）若是等比数列，设其公比为当时，，即，得，① 7分当时，，即，得，② 8分当时，，即，得，③ 。