[学子教育]2009年福建省福州市中考数学真题及答案（word带详细解析）.doc

二○○九年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2009的相反数是（ ）A．2009 B．2009 C． D． 1.A 【解析】本题考查的是相反数的概念2．用科学记数法表示660 000的结果是（ ）A．66104 B．6.6105 C．0.66106 D．6.61062． B【解析】本题考查的是科学记数法任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a10n的形式其中1≤|a|<10.对于绝对值大于10的数,指数n等于原数的整数位数减去1;对于绝对值小于1的数,指数n等于原数第一位有效数字前的零的个数（包括小数点前面那个零）.所以660 000＝6.61053．已知∠1＝30，则∠1的余角度数是（ ）A．160 B．150 C．70 D．603． D【解析】本题考查互余的概念.根据定义,和为90度的两个角互为余角,故答案为D.4．二元一次方程组的解是（ ）A． B． C． D．4． C【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法.根据本题特征,采用加法消元法先求出y,得到关于x的一元一次方程即可求得x,y.5． 图1所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．图15.D【解析】本题考查的是三视图.6．下列运算中，正确的是 （ ）A． B． C． D．6.A【解析】本题考查的是整式的运算,其中合并同类项法则是:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；故答案为A7．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）全品 中考网A． B． C． D． 7． A【解析】本题考查的是分式有意义的条件.要使分式有意义,必须保证分母的值不等于0.HMGFNNCBAED图28．如图2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（ ）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F8． B【解析】本题考查的是位似变换.位似变换的两个图形相似.根据相似多边形对应边成比例得DE:MN＝2:3.9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成表1．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数图象上的概率是（ ） 全品 中考网表1：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A．0.3 B．0.5 C． D．DPABC图39． C【解析】 P(y＝x)＝＝.本题考查的是用列表法求概率. 1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列,共有9种情况,其中横、纵坐标相等的情况有3种，所以P(y＝x)＝＝。

10．如图3，是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为上任意一点，若，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）A．15 B．20 C．15＋ D．15＋10． C【解析】本题考查的是勾股定理和最值.因为P在半径为5的圆周上,若使四边形周长最大,只要AP最长即可 (因为其余三边长为定值5) .当P的运动到D点时,AP最长为5,所以周长为15＋5,故答案为C. 本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚,无法判断什么时候会使周长成为最大值.二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式：＝ ．全品中考网 全品 中考网11． x（x－2）【解析】本题考查的是因式分解中的提取公因式法分解因式本题的关键是确定公因式首先确定系数：找所有系数的最大公约数；然后找相同的字母因式，对于相同的字母因式取最低次幂所以＝ x（x－2）　　12．请写出一个比小的整数 ．12．2（本题答案不唯一）【解析】本题考查的是估算。

因为4<5<9,所以2<<3.所以的整数部分是2,只要填上比3小的整数均可.13． 已知，则的值是 ．13. 5【解析】本题考查的是代数式求值.采用整体代入即可.yAxBCDEO图514． 如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，交于．若BD＝1，则BC的长为 ．图4CABDO14. 2【解析】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质.因为AB是直径,所以它所对的圆周角为直角,再根据两条直线平行,同位角相等,所以OD⊥BD,根据垂径定理,可知,D为BD的中点,所以BC＝2BD＝2.15．已知A、B、C、D、E是反比例函数（）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）．15． 13π－26【解析】本题考查的是反比例函数和圆的有关计算.首先根据能够整除16的正整数,求出图像上的5个整数点分别为(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1),其次利用扇形面积公式求弓形面积,即每个橄榄形面积的一半.当点P位于点(4,4)时,S橄榄型＝2(－S等腰直角三角形)＝8π－16,其余四个计算方法同上.它们的面积从左到右分别为π－1,2π－4, 2π－4, π－1.所以橄榄形面积总和为13π－26. 本题容易错误的地方是在不理解什么是整数点的情况下无法求出A、B、C、D、E五点的整数点坐标，这也就是本题的难点所在.三、解答题（满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）16．（每小题7分，共14分）（1）计算：5＋．（2）化简：．16．（１）解：原式＝4－1＋2　　　　 ＝3＋2　　　　 ＝5．……………………7分（２）解：原式＝　　　　 ＝．……………………7分17．（每小题8分，共16分）（1）解不等式：，并在数轴上表示解集． （2）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？17．（１）解：３x－x＞22x＞2x＞1．……………………6分……………………8分（２）解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，　　　 ……………………4分　　　　　 解得，　　x＝１０．答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分ADCB12图6ADCB12图618．（满分10分）如图6，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，求证：．全品中考网 全品 中考网图618．证明：∵AC平分∠BAD　　　 ∴∠BAC＝∠DAC．　　 　∵∠1＝∠2　　　 ∴∠ABC＝∠ADC．在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（ＡＡＳ）．……………………8分∴AB＝AD．……………………10分（其他不同证法，参照以上标准评分）19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况： 频数(学生人数)活动上旬频数分布直方图3015a2000.511.522.5日人均阅读时间(t)/小时图7－1频数(学生人数)活动中旬频数折线图20.25日人均阅读时间(t)/小时图7－23515250.751.251.752.25取各时间段的组中值为横轴数据0（1）从以上统计图可知，九年级（1）班共有学全品 中考网图7－3活动下旬频数分布扇形图10%10%20%60%时间段百分比为0生 　　　 人；（2）图7－1中a的值是 ；（3）从图7－1、7－2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1（）小时的人数比活动开展初期增加了 人．１９．（每小题各3分,共12分）（１）50（２）3（３）普遍增加了（４）1520．（满分12分）全品中考网 全品 中考网如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为 ；（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．图8ABEC（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ２０．（每小题3分,共12分）（１）如图（２）（３）∠CAD，(或∠ADC，)（４）21．（满分12分）如图9，等边边长为4，是边上动点，于H，过作∥，交线段于点，段上取点，使．设．（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； 全品 中考网APHCEBF图9（2）是线段上的动点，当四边形是平行四边形时，求的面积（用含的代数式表示）；（3）当（2）中 的面积最大时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与此时四条边交点的总个数，求相应的取值范围．２１．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三条线段中任选两条．………………………2分　 （２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０　∠Ｃ＝６０，∴ＥH＝∵PQ＝EF＝BE＝4－x∴．……………………5分（３）∴当x＝２时，有最大值．此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、 点Q重合∴平行四边形EFPQ是菱形．。