2025年四川省凉山州中考数学真题【含答案解析】.docx

2025年四川省凉山州中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（   ）A．2025 B． C． D．2．2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示为（    ）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．4．以下字母是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．5．如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（    ）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都不相同6．如图，，，，则（    ）A． B． C． D．7．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（    ）A．B．C．D．8．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（    ）条对角线A．6 B．7 C．8 D．99．若，则的平方根是（    ）A．8 B． C． D．10．下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧11．如图，，点E在上，，则的度数为（    ）A． B． C． D．12．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为，且图像经过点，则下列结论错误的是（    ）A．B．C．若且，则D．若两点都在抛物线的图像上，则二、填空题13．数据0，，2，，2，3的中位数是 ．14．若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．15．如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为 ．16．若关于x的分式方程无解，则 ．17．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为 ．18．如图，内接于，若，则的长为 ．三、解答题19．计算：20．（1）解不等式：；（2）先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的x（x为整数）．21．某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查的总人数是_______人；(2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为_______度；(3)现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，结果精确到1米）(1)求直吊臂的长；(2)如图2，直吊臂与的长度保持不变，绕点O逆时针旋转，当时，货物M上升了多少米？23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)利用图像，直接写出不等式的解集为________；(3)在x轴上找一点C，使的周长最小，并求出最小值．24．如图1，是的直径，与相切于点A，连接交于点C，连接，则，理由如下：是的直径，，，与相切于点A，，，，．(1)小明根据以上结论，自主探究发现：如图2，当是非直径的弦，而其他条件不变时，仍然成立，请说明理由；(2)小明进一步探究发现：如图3，线段与线段存在如下关系：．请你替小明证一证；(3)拓展应用：如图4，是的内接三角形，，，的延长线与过点A的切线相交于P，若的半径为1，请你利用小明的探究结论求的长．25．如图，二次函数的图像经过三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在直线下方的抛物线上运动，求点P到直线的最大距离；(3)动点Q在抛物线的对称轴上，作射线，若射线绕点Q逆时针旋转与抛物线交于点D，是否存在点Q使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，共6页《2025年四川省凉山州中考数学真题》参考答案题号12345678910答案DCDBABCBCC题号1112 答案CD 1．D【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．【详解】解：的相反数是，故选：D．2．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：万，故选：C．3．D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．4．B【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个字母中，只有字母“”是轴对称图形，故选：B．5．A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此结合图形画出对应的三视图即可得到答案．【详解】解：该几何体的三视图如下所示：∴主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，故选：A6．B【分析】本题考查平行线的性质，过点作，易得，根据平行线的性质，进行求解即可．过拐点作平行线，是解题的关键．【详解】解：如图，过点作，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；故选B．7．C【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设月平均增长率为x，则二月份生产钢铁吨，则三月份生产钢铁吨，再根据第一季度共生产钢铁1860吨列出方程即可得到答案．【详解】解：设月平均增长率为x，由题意得，，故选：C．8．B【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合，多边形对角线条数问题，设这个多边形的边数为，边形的内角和为，外角和为，从边形的一个顶点出发可以引条对角线，据此根据一个多边形的内角和是它外角和的4倍建立方程求出的值即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意得，，解得，∴这个多边形是十边形，∴从这个多边形一个顶点可以引条对角线，故选：B．9．C【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，得：，∴的平方根是；故选：C．10．C【分析】本题主要考查了绝对值的意义，不等式的性质，正方形的判定定理，垂径定理，互为相反数的两个数的绝对值也相等，据此可判断A；根据不等式的性质可知，只有当时，原式才正确，据此可判断B；根据正方形的判定定理可判断C；根据垂径定理可判断D．【详解】解；A、若，则，原说法错误，不符合题意；B、若，则，原说法错误，不符合题意；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，符合题意；D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原说法错误，不符合题意；故选：C．11．C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，先证明，再利用可证明得到，利用三角形内角和定理可证明，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案．【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；如图所示，设交于O，∵，，，∴，∵，，∴，故选：C．12．D【分析】本题考查二次函数的图像和性质，根据图像判断系数之间的关系，从图像获取信息，根据二次函数的对称性，增减性，逐一进行判断即可．【详解】解：由图像可知，抛物线的开口向下，与轴交于正半轴，∴，∵对称轴为直线，∴，∴，，故选项A，B正确，不符合题意；∵且，∴，∴和关于对称轴对称，∴；故选项C正确；不符合题意；∵抛物线的开口向下，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，若两点都在抛物线的图像上，∵，∴；故选项D错误，符合题意；故选D．13．1【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．牢记找中位数方法是做出本题的关键．根据中位数的定义即可求解．【详解】解：将这一组数据从小到大排列为：，，0，2，2，3，∴中位数为：，故答案为：1．14．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：，∴m的取值范围是，故答案为：．15．【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的不变性是解题的关键．根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可．【详解】解：沿方向平移个单位长度得到，，，四边形的周长的周长．故答案为：．16．【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程无解时，方程有增根的情况是解答本题的关键．根据题意，解分式方程，得到，由题意得到原方程无解，故是原方程的增根，由，得到，由此得到答案．【详解】解：，去分母：方程两边同时乘以，得：，，，，原方程无解，是原方程的增根，由，，，，故答案为：．17．5【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，连接，由菱形对角线互相垂直平分可得，则可由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后证明四边形是矩形，即可得到．【详解】解：如图所示，连接，∵四边形是菱形，对角线相交于点O，∴，∴，在中，由勾股定理得，∵E是边的中点，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形， ∴，故答案为：．18．【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，求弧长，连接，根据三角形的内角和定理，求出的度数，圆周角定理求出的度数，易得为等腰直角三角形，进而求出的长。