2005年江苏省宿迁市中考数学真题【含答案、解析】.docx

初中数学中考真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1． 是的（　　）A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．以上都不是2．已知一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则该等腰三角形的周长为（　　）A．11cm B．13cm C．13cm或11cm D．16cm3．下列式子计算正确的是（    ）A． B．C． D．4．某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）：甲：8，12，8，10，7，9，10，10；乙：8，9，7，10，9，11，10，11．则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（    ）A．8，9 B．9，11 C．10，9 D．10，9.55．如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（   ）A． B． C． D．6．某小组m个人计划做n个中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．有下列四个等式：①6m＋9＝4m－7；②6m－9＝4m＋7；③；④．其中正确的是（    ）A．①② B．②④ C．②③ D．③④7．在中，若为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以半径为的上运动，则的最大值为(　　)A． B． C． D．8．如图，梯形中，，、为的点，且，，于，若，，四边形的面积为，则梯形的周长为（    ）A． B． C． D．二、填空题9．若一个数的算术平方根是，则这个数是 ．10．我国的“神威太湖之光”超级计算机系统获2016年高性能计算机TOP500世界第一，其浮点运算速度高达每秒930000000亿次，将数据930000000用科学记数法表示为 .11．分解因式 ．12．不等式的正整数解的和为 ．13．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为 度.  14．点和关于轴对称，则 ．15．已知扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为 ．16．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1= ．17．已知：，，则= ．18．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转12次，点B的落点依次为，，，，则的横坐标为 ．三、解答题19．计算：(1)；(2)20．化简求值：，其中．21．如图，为等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E．（1）求证：；（2）求的值．22．为了解某校八年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：(1) ， ：(2)补全条形统计图：(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级1000名学生中，上学期参加“综合与实践”活动5天及以上的人数．23．从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？(2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．24．下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，及外一点P．求作：过点P的的切线．作法：①连接；②以为直径作，交于点A，B；③作直线；则直线即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明：证明：是的直径，（___________________________）（填推理依据）．．又是的半径，是的切线（________________________）（填推理依据）．同理，是的切线．25．如图，四边形内接于是的直径，过点作于点，交于点，交的延长线于点．(1)连接，求证；(2)过点作于点，若，求证：为的切线．26．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店至多购进A种纪念品几件？27．课堂上，刘老师与学生进行如下习题训练，让学生从中体会由于点的移动导致几何形的变化，进而引发几何结论千变万化的魅力，来吧，体验吧．已知，中，，，，为上一动点，连接，作，且使．(1)当点D运动到时，如图（一），求的长；(2)如图（二），当为中点时，求的长；(3)如图（三），为中点，为中点，①判断与的位置关系，并证明；②当从点运动到点时，直接写出点经过的路径长．28．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．  (1)求出A，B，C三点的坐标；(2)已知点Q是线段上的动点，过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接，，如图①，记与的面积分别为，，设，当S最大时，求点P的坐标；(3)将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点，如图②，直线与抛物线交于O，G两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于M，N两点，直线与直线交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．试卷第5页，共5页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678 答案CCBDBCBD 1．C【分析】根据互为相反数的两数之和为0，即可得出结论．【详解】解：∵，∴ 是的相反数；故选：C．【点睛】本题考查相反数．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．2．C【分析】分情况讨论：当等腰三角形的腰为3cm，底为5cm时；此时周长为3+3+5＝11cm；当等腰三角形的腰为5，底为3cm时，时周长为5+5+3＝13cm．【详解】解：当等腰三角形的腰为3cm，底为5cm时，3cm，3cm，5cm能够组成三角形，此时周长为3+3+5＝11cm；当等腰三角形的腰为5，底为3cm时，3cm，5cm，5cm能够组成三角形，此时周长为5+5+3＝13cm．则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及构成三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论，看此时的三条边能否组成三角形．3．B【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．【详解】解：和不是同类项，不能计算，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误．故选B．4．D【分析】本题主要考查了中位线和众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数，求出甲同学训练成绩的众数即可．根据中位数是将这组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的那个数（或中间两个数的平均数）求出乙同学的平均数即可．【详解】解：甲同学八次训练成绩出现次数最多的数是10，因此甲同学训练成绩的众数是10；将乙同学八次训练成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数分别为9，10，则乙同学这八次训练成绩的中位数是．故选：D．5．B【分析】本题考查了几何旋转问题、三角形内角和、等腰三角形性质，掌握旋转的性质是关键．根据旋转可得，再结合旋转角即可求解．【详解】解∶由旋转性质可得∶，，，，故选：B．6．C【分析】根据某小组m个人计划做n个中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个，由此即可得到，，从而得到答案．【详解】解：∵某小组m个人计划做n个中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个，∴，故①错误，②正确，③正确，④错误；故选C．【点睛】本题主要考查了根据实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键在于正确理解题意．7．B【分析】设的中点为，连接、，根据题意可得，，由此可以判定的最大值，即是的最大值，即可求解．【详解】解：设的中点为，连接、，如下图：则，，根据题意可得，，的最大值，即是的最大值，又∵点在以半径为的上运动，∴的最大值，由勾股定理可得：，∴的最大值为14，∴的最大值为．故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出的最大值是解题的关键．8．D【分析】方法一：根据勾股定理求得，进而得出，根据四边形的面积为，得出四边形和四边形的面积为，进而求得，勾股定理求得，即可求解．方法二：过点G作于点M，并延长交于点N，利用勾股定理求得，再利用面积公式求得，利用平行四边形的面积公式求得，证得，求得，，，进而求得，，再根据平行四边形的判定与性质可得，，，即可求解．【详解】解：方法一：∵，，，∴，∴∵梯形中，，，，∴四边形，是平行四边形，∴，∵四边形的面积为， ∴四边形的面积为，∴四边形和四边形的面积为∴，即，∴，∴，在中，∴∴梯形的周长为，方法二：过点G作于点M，并延长交于点N，∵，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形的面积为36，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，，∴，，∴，，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，∴梯形的周长为，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．9．10【解析】略10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：930000000用科学记数法表示为9.3×108，故答案为9.3×108．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】首先把式子进行变形，变为：x（2−x）＋6（2−x），在提取公因式（2−x）即可.【详解】x（2−x）−6（x−2），＝x（2−x）＋6（2−x），＝（2−x）（x＋6），故答案为（2−x）（x＋6）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题时一定要首先注意观察，注意分解要彻底．12．6【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解集，然后确定正整数解再求和即可。