2022年高中数学文科高考真题全国卷甲卷乙卷（卷一卷二）合集.docx

2022年高中数学文科高考真题全国卷甲卷乙卷（卷一卷二）合集2022年高中数学文科高考真题全国卷甲卷试卷与答案2022年高中数学文科高考真题全国卷乙卷试卷与答案2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合，则（ ）A． B． C． D． 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．若．则（ ）A． B． C． D．4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）A．8 B．12 C．16 D．205．将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）A． B． C． D． 6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）A． B． C． D．7．函数在区间的图像大致为（ ）A． B．C． D．8．当时，函数取得最大值，则（ ）A． B． C． D．19．在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ）A． B．AB与平面所成的角为C． D．与平面所成的角为10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ）A． B． C． D．11．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）A． B． C． D． 12．已知，则（ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量．若，则______________．14．设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．15．记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．16．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，______________．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17．（12分）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63518．（12分）记为数列的前n项和．已知．（1）证明：是等差数列；（2）若成等比数列，求的最小值．19．（12分）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．（1）证明：平面；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．（1）若，求a：（2）求a的取值范围．21．（12分）设抛物线的焦点为F，点，过的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．（1）求C的方程：（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知均为正数，且，证明：（1）（2）若，则．2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）参考答案注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. A 2. B 3. D 4. B 5.C 6. C 7.A 8.B 9. D 10. C 11. B 12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. ##14. 15. 2（满足皆可）16. ##三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （1）A，B两家公司长途客车准点的概率分别为， （2）有18. （1）证明见解析； （2）．19. （1）如图所示：，分别取的中点，连接，因为为全等的正三角形，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理可得平面，根据线面垂直的性质定理可知，而，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）．20. （1）3 （2）21. （1）； （2）.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. （1）； （2）的交点坐标为，，的交点坐标为，．[选修4-5：不等式选讲]23.（1）证明：由柯西不等式有，所以，当且仅当时，取等号，所以；（2）证明：因为，，，，由（1）得，即，所以，由权方和不等式知，当且仅当，即，时取等号，所以.2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．集合，则（）A．B．C．D．2．设，其中为实数，则（）A．B．C．D．3．已知向量，则（）A．2B．3C．4D．54．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65．若x，y满足约束条件则的最大值是（）A．B．4 C．8 D．126．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）A．2 B． C．3 D．7．执行右边的程序框图，输出的（）A．3 B．4 C．5 D．68．右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）A．B．C．D．9．在正方体中，分别为的中点，则（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面10．已知等比数列的前3项和为168，，则（）A．14 B．12 C．6 D．311．函数在区间的最小值、最大值分别为（）A． B． C． D．12．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．14．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．15．过四点中的三点的一个圆的方程为______．16．若是奇函数，则_____，______．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17．（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．（1）若，求C；（2）证明：.18．（12分）如图，四面体中，，E为AC的中点．（1）证明：平面平面ACD；（2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.08。