2022年湖北省中考数学试题及答案.pdf

湖北省恩施自治州中考数学试题温馨提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，就一定会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！1试卷满分120 分，答卷时间120 分钟；2. 允许使用科学计算器. 一、填空题： （请将答案填写在题中的横线上本大题共8个小题，每小题3分，计 24分）1. 2的倒数是 . 2. 计算 ( a3)2= . 3. 2008年北京奥运会开幕式将于8 月 8 日在被喻为“鸟巢” （如图1）的国家体育场举行. 国家体育场建筑面积为25.8 万 , 这个数用科学记数法表示为. 4. 如图 2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形, 折好以后 , 与“静”字相对的字是 . 5. 如图 3, 在 RABC中, ACB=90，CDAB，D为垂足 . 在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角 : .(只需写出一对即可) 6. 一家商店将某种服装按成本价提高40% 后标价 , 又以 8 折优惠卖出 , 结果每件仍获利15 元, 这种服装每件的成本为元. 7. 已知菱形的两对角线长分别为6 和 8 , 则菱形的面积为2. 8. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图 4 所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形. 若用有序实数对( ， ) 表示第行 ,从左到右第个数 ,如(4,3)表示分数121.那么 (9,2) 表示的分数是 . 二、选择题： （下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共8 个小题，每小题3 分，计 24 分）9. 9的算术平方根是A. 3 B. 3 C. 3 D. 310. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖. 现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是图 1 考应静冷着沉图 2 6121312131411211214111 图 4 第 1 行第 2 行第 3 行第 4 行2 1 D C B A 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形11. 如果0, 下列不等式中错误的是A. ab 0 B. 0 C. ba1 D. 0 12. 在 RtABC中,C=90, 若AC=2BC, 则 tanA的值是A. 21 B. 2 C. 55 D. 2513. 将一张边长为30 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形, 然后折叠成一个无盖的长方体 . 当取下面哪个数值时, 长方体的体积最大 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 14. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户. 李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了. 李大爷问 : “是谁闯的祸?”甲说 : “是乙不小心闯的祸. ”乙说 : “是丙闯的祸. ”丙说 : “乙说的不是实话. ”丁说 : “反正不是我闯的祸. ”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话, 请你帮李大爷判断一下, 究竟是谁闯的祸A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁15. 如图 5, 一次函数1= 1 与反比例函数2=x2的图像交于点A(2,1), B( 1, 2), 则使12的的取值范围是A. 2 B. 2 或 1 0 C. 1 2 D. 2 或 1 16. 如图 6, 扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图, 若小正方形方格的边长为1, 则这个圆锥的底面半径为A. 21 B. 22C. 2 D. 2218. （本题满分8 分）如图 7，在平行四边形ABCD中, ABC的平分线交CD于点E, ADC的平分线交AB于点F. 试判断AF与CE是否相等，并说明理由. 19. （本题满分8 分）手牵着手, 心连着心 .2008 年 5 月 12 日发生在四川汶川的特大地震灾害, 牵动着全中国人民的心. 某校团支部发出为灾区捐款的倡议后, 全校师生奉献爱心, 踊跃捐款 , 已知全校师生共捐款 4万 5 千元 , 其中学生捐款数比老师捐款数的2 倍少 9 千元 ,该校老师和学生各捐款多少元? O B A图 5 B A O 图 6 F E D C B A 图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页四、 ( 本大题共 2个小题 , 其中第 20题 8分, 第21题9 分 , 计17分 ) 20. （本题满分8 分）如图8,C为线段BD上一动点 ,分别过点B、D作ABBD,EDBD, 连接AC、EC. 已知AB=5,DE=1,BD=8, 设CD=x. (1) 用含 x 的代数式表示ACCE的长；(2) 请问点 C满足什么条件时,ACCE的值最小 ? (3) 根据 (2) 中的规律和结论, 请构图求出代数式9)12(422xx的最小值 . 21. （本题满分9 分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1 小时” . 为此 , 我州今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40 分, 成绩记入考试总分. 某中学为了了解学生体育活动情况, 随机调查了720 名毕业班学生, 调查内容是 : “每天锻炼是否超过1 小时及未超过1 小时的原因”, 所得的数据制成了如图9 的扇形统计图和频数分布直方图. 根据图示 , 解答下列问题: (1) 若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩, 选出的恰好是“每天锻炼超过1 小时”的学生的概率是多少？(2) “没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2008 年恩施州初中毕业生约为4.3 万人 , 按此调查 , 可以估计 2008年全州初中毕业生中每天锻炼未超过 1小时的学生约有多少万人？(4) 请根据以上结论谈谈你的看法. 五、 ( 本大题共 2 个小题 , 其中第 22 题 9 分, 第 23 题 10 分, 计 19 分) 22. （本题满分9 分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E. （ 1）求证：AB=AC；（ 2）求证：DE为O的切线；锻炼未超过 1小时人数频数分布直方图原因人数不喜欢没时间其它270超过1小时未超过 1小时图 9 E O A E D C B A 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页（ 3）若O的半径为5, BAC=60, 求DE的长 . 23. （本题满分10 分）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神, 最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策, 使农民收入大幅度增加. 某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20 元 / 千克 . 市场调查发现, 该产品每天的销售量( 千克 ) 与销售价 ( 元/ 千克 ) 有如下关系 : =2 80. 设这种产品每天的销售利润为( 元). (1) 求与之间的函数关系式. (2) 当销售价定为多少元时, 每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3) 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28 元/ 千克 , 该农户想要每天获得150 元的销售利润,销售价应定为多少元? 六、 ( 本大题满分12 分) 24. 如图 11，在同一平面内 , 将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点， BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若 ?ABC固定不动， ?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E( 点 D不与点 B重合 , 点 E不与点 C重合 ), 设BE=m ，CD=n. （ 1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （ 2）求 m与 n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围 . （ 3）以 ?ABC的斜边BC所在的直线为x 轴，BC边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系( 如图 12). 在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2CE2=DE2. （ 4）在旋转过程中,(3) 中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立 , 若成立 , 请证明 , 若不成立 , 请说明理由 . G y x O F E D C B A G 图 11 F E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页2008 年湖北省恩施自治州中考数学试题参考答案及评分说明一、填空题（本大题共8 个小题，每小题3 分，计 24 分）1. 21 2. a6 3. 2.58105 4. 着5. A=2 或 1=B 6. 125 7. 24 8. 721二、选择题 ( 本大题共8 个小题 , 每小题 3分 , 计 24 分) 题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案B C C A C D B B 三、 ( 本大题共 3 个小题 , 每小题 8 分, 计 24 分 ) 17. 解:2222444yxyxyx 4分 =)2)(2()2(2yxyxyx 6分 =yxyx22 . 8分18. 解:AF=CE 2分四边形ABCD是平行四边形AD=CB, A=C, ADC=ABC 4分又ADF=21ADC, CBE=21ABCADF=CBE 6分 ?ADF?CBEAF=CE 8分19. 解: 设老师捐款x 元, 学生捐款y 元 . 则有 1分4500090002yxxy 4分解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页2700018000yx 7分答: 该校老师捐款18000 元, 学生捐款27000 元. 8分四、 ( 本大题共 2 个小题 , 其中第 20 题 8 分, 第 21 题 9 分, 计 17 分) 20. 解: (1)125)8(22xx 2分 (2)当A、C、E三点共线时 ,AC+CE的值最小 4分 (3)如下图所示 , 作BD=12, 过点B作ABBD, 过点D作EDBD, 使AB=2,ED=3, 连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式9)12(422xx的最小值 . 6分过点A作AFBD交ED的延长线于点F, 得矩形ABDF, 则AB=DF=2,AF=BD=8. 所以 AE=22)23(12=13 即9)12(422xx的最小值为13. 8分21. 解:(1)4136090选出的恰好是“每天锻炼超过1 小时”的学生的概率是41. 2分 (2)720(1-41)-120-20=400(人) “没时间”的人数是400 人. 4分补全频数分布直方图略. 5分 (3)4.3(1-41)=3.225( 万人 ) 2008 年全州初中毕业生每天锻炼未超过1 小时约有 3.225 万人 . 7分 (4)说明 :内容健康 , 能符合题意即可. 9分五、 ( 本大题共 2 个小题 , 其中第 22 题 9 分, 第 23 题 10 分, 计 19 分) 22. 解： (1) 证明 : 连接ADAB是O的直径ADB=90又BD=CD AD是BC的垂直平分线AB=AC 3分 (2)连接OD F E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页点O、D分别是AB、BC的中点ODAC 又DEAC ODDEDE为O的切线 6分 (3)由AB=AC, BAC=60知 ?ABC是等边三角形O的半径为5 AB=BC=10, CD=21BC=5 又C=60DE=CDsin60 =235 9分23. 解: y (x 20) ? w (x 20)( 2x80) 2x2120 x1600，y与 x 的函数关系式为：y 2x2120 。