2022-2023学年高二上暑假返校联考适应性考试——数学试题4.pdf

2022-2023学年高二上暑假返校联考适应性考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知且黑-i,其中i 是虚数单位，则|加+同等于（）A.5 B.V5 C.42 D.12.已知圆锥的表面积为9乃，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.1 B.73 C.2 D.亚3.甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A,B,C 三种医用外科口罩，甲、乙购买A,B,C 三种医用口罩的概率分别如下:购买A 种医用口罩购买8 种医用口罩购 买 C 种医用口罩甲0.20.4乙0.30.3则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（）A.0.44 B.0.40 C.0.36D.0.324.已知直三棱柱A 8 C-A 8 c ,若 AB=BC=BBi,AB 1 B C,是棱CG中点，则直线 AC与直线B Q 所成角的余弦值为（）A小从A.近 B.逑3 3M n Vis5 55 .已知/（x）是定义在（F,O）U（O,y）上的奇函数，/*）是/*）的导函数，*0,且满足:/(x l n x+0,则不等式(x-l)-/(x)0的解集为()XA.(1,+)B.(-,-D U C O.l)C.(e,l)D.(-oo,0)kJ(l,-H )6 .已知a=0.2 0 3?,h=。

匐2=产，则以下关系不正确的是A.b a c B.ab be ac C.-cab7 .已知3 s in x-4 cos x=5 s in(x+),则角8 所在的象限为()a c c+1一 一 /2,D.2尤,+oo）二、多选题9 .古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形A B C D E F G H）是由图1 （八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设4 =1,则下列正确的结论是（）图1图2.-近A.0A 0 D =-25 4B.以射线尸为终边的角的集合可以表示为J夕彳+2k兀,k w ZT Tc.点为圆心、0A为半径的圆中，弦A3所对的劣弧弧长为了4D.正八边形A B C D E F G H的面积为401 0.已知函数/（x）=s in x+x3-or,则下列结论正确的是（）A./（x）是奇函数 B.若 为 增 函 数，则C.当3时，函数f（x）恰有两个零点 D.当3时，函数/（x）恰 有 1 个极值点11.对于 A B C,有如下判断，其中正确的判断是（）A.在非等腰“B C中，满足s i n（2A+?）=s i n（2B+A）,则“B C为钝角三角形；B.若 C =20。

h=2,c =l,则符合条件的AABC有两个；C.若c os A+c os 3+c os C 0 ,则ABC 为锐角三角形；D.若AABC的面积5=伊+/一/）,C|,则/的最大值为1.12.某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个金属底座组成（如图）.已知球的体积为4半7r，金属底座是由边长为4 的正三角形A B C 沿各边中点的连线向上垂直折叠而围图 图A.A,8,尸四点共面B.经过A,B,C三点的截面圆的面积为：4C.直线A与平面D E 产所成的角为gD.奖杯整体高度为6 +且+13三、填空题13.已知函数，（x）=，J：&（r 0）和 8（*）=如+1若对任意的x e（，l），都有小 内 -1间（/幻 使 得/&）=8），/&）=g（x），则实数的取值范围是_ _ _ _ _.2、x 115.若 x,y e（0,+0)2 c 乃 八恰好有2个公共点?t a n x 2 t a n x,(x/n4=6故选：B2.B【解析】设出圆锥的底面半径，根据圆锥的表面积列方程，解方程求得圆锥的底面半径.【详解】设圆锥的底面半径为，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，故其母线长为迎=2 r,所以兀圆锥的表面积为兀，+3兀(2，)2=9兀，解得r=6.故选：B【点睛】本小题主要考查圆锥表面积有关计算，属于基础题.3.D【解析】【分析】先求出甲购买A种医用口罩和乙购买B种医用口罩的概率，然后利用独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式求解即可.【详解】由表可知，甲购买4种医用口罩的概率为0.4,乙购买8种医用口罩的概率为0.4,所以甲，乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为答案第1页，共20页P=0.4 x 0.3+0.2 x 0.4+0.4 x 0.3=0.32.故 选：D.4.C【解 析】【分 析】G为中点，连 接CG,AG易得CD与G为平行四边形，则C G/8 Q,进而确定直线AC与 直 线B Q所成角的平面角，应用余弦定理求其余弦值.【详 解】若G为中点，连 接C G,A G,又。

是 棱CG中点,所 以，在 直 三 棱 柱ABC-AB|G中 耳G且cr=q G,即COB为平行四边形,所 以CGB Q,则 直 线AC与 直 线 耳所成角即为NACG,彳 丁 A8=BC=BBy=2,则 CG=AG=/5,AC=2/2,所 以 cos ZACG=-尸=.2XV5X2V2 5故选：C5.D【解 析】【分 析】根据给定含导数的不等式构造函数g（）=/（x）l n x,由此探求出Ax）在（0,+8）上恒 负，在（Y O,0）上恒正，再解给定不等式即可.【详 解】答 案 第2页，共20页令g(x)=/(x)l n x ,x0,则g (x)=r(x)l n x+/得0 c x e 1,而l n x 0,则/(x)0,由&(x)l,而l n x 0,则/(x)0,X/(l)0,于 是 得 在(0,+8)上，/U)0,由(x-l)(x)0 j x-1 0/(X)0X 1 x 0或 x 0解 得x l,所以不等式(X-D-/(X)0的解集为(7,0)u(l,o).故 选：D6.D【解 析】【分 析】根据指数函数和基函数的性质，先 判 断 出a,c,的大小，再根据不等式的性质逐项分析即可.【详 解】对于指数函数：丫 =，若0。

0.23 ,即a，对于幕函数：y =x -3是增函数，.0.3 3 0,2(u,即c a ,a,b,c的大小关系为：0 c b e a c ,故A正确；对于 B,由于c,；.a b 6 c ,由于b a,./?，a c ,故 B 正确；对 于C,由 于y=，是减函数，.:,故C正确；X c a b对 于D,若，言 成 立，则 有c(g l)(c+l),c c s i n A,2由 2 S=2 一（b-c）2,Z?c s i n A =2bc-2bccos A,化简得 s i n A+2 c o s A=2 ,、，c 冗、C C 、，、.，E.又A C S,),s i n2 A +c o s2 A=1 ,联“得5 s i n2 A 4s i nA=0,4解得s i n4 =或$抽A =0(舍去)，L u b s i n 3 s i n(A+C)s i n Ac o s C+c o s 4s i n C 4 3所以一二-=-二-=-+一，c s i n C s i n C s i nC 5 t a n C 5因为AABC为锐角三角形，所以0 C ,B=n-A-C ,所以t a nOt a n佶-A)=一,所 以 与 小 印，所 以 纥(2 )t a n.4 4 t a n C v 3 J c v/设2 =f,其中“他 斗，所 以 竺 产=2 9 +:=2/+1 =2 f +c 1 5 3；be c b t由对勾函数单调性知y =2 f +；在 上 单 调 递 减，在当t=时，y=2 V 2 ；当，=时，y =T|；当，=:时，y=2 5 1 5 3所以当，即 殳*1的取值范围是以立 雪.1 J J he L *-*/故选：C.【点睛】答案第4页，共2 0页所以,A c g2t，/）上单调递增，5 9H ；关键点点睛：由 空!C=2 2+,所以本题的解题关键点是根据己知及be c bb sin B _ sin(A+Q _ sin Acos C+cosAsin Cc sin C sin C sin C熹+1求出5 的取值范围.9.ABC【解析】【分析】1 34正八边形的八个内角相等，则一个内角为 6 万=一，8 41 JT/AOB=/BO C=/COD=,=/HOA=乂2兀=一，对 A,由。

4=1,根据向量的数量积8 4即可判断；对 B,结合终边相同的角的定义即可判断；对 C,由弧长公式判断即可；对D,求 得 钻 的 面 积，进而得到正八边形的面积，即可判断.【详解】由题意可得，正八边形的八个内角相等，则一个内角为=8 41 714AOB=ZBOC=ZCOD=NHOA=-x 2)=一,8 4因 为 网=|词=.=丽 =1,NAOO=3 x?=充，所以万=|0 可/5卜 05弓=一 所 以 A 正确；T T STT因为乙4尸=5X =T，所以以射线OF为终边的角的集合可以表示为4 4a|a=t+2%r,k e z 1,所以 B 正确；T TIT 7 1对于C,因为乙408=:，半径为1,所以弦A8所对的劣弧弧长为7 x l=:，所以C 正44 4确；对于D,因为久必产;依山口即皿乙记夕:白以以孝二孝，所以正八边形A 8 8 防 GH的面积为8x也=2&,所 以 D 错误，4故选：ABC10.AB【解析】【分析】A 利用奇偶性定义判断；B 利用导数研究/(x)2 0 恒成立求的范围；C 结合B 结论即可答案第5 页，共 20页判断；D 利用零点存在性定理判断/,异号零点的个数即可判断.【详解】/(-X)=s i n(-x)+(-x)3-a(-x)=5 山工-丁+以=-/。

)且定义域为 6 1 0 恒成立，令 g(x)=/(x)=6x-s i nx,则 g (x)=6-c o s x 0,即 g(x)递增；又g(0)=0,故(7,0)上g(x)0,即/(X)在(,0)上递减，在(0,+8)上递增，所以/(x)2 f (0)=l-a W 0 恒成立，可得B 正确；由 B 知：3 时“X)为增函数，不可能存在两个零点，C错误；=3时/(x)=c o s x+3 W-3,由 B 分析知：/,(-l)=cos l 0,f(x)f(0)=-2,r(l)=cos l 0,故f(x)在(7,0)、Q i)上各有一个异号零点，则/(x)有 2个极值点，D错误；故选：A B【点睛】关键点点睛：构 造 中 间 函 数 研 究 恒 成 立 求 参 数 范 围，根据零点存在性定理及单调性判断“X)的零点个数.1 1.A B D【解析】【分析】TT TT TT 7TA.由 2 A+m =2 8 +J或 2 A+m +2 B+?=求解判断；B.根据C =2 0b=2,c=l,利6 6 6 6用余弦定理求解判断：C.举例判断：D.根据“B C的面积s邛(从+c,2-叫 求 得 A,h s i n B 1再根据c w f,得到然后由C s i n e 6 1 ,求解判断：3 3-+-2 t a n B 2【详解】答案第6页，共 2 0页A.在非等腰8C中，满足s i n（2 A +2）=s i n（2 2 +）所以2 A +=2 g+2或2 4 +9+2 8 +9=，解得A =B （舍去）或A+B=g,故AABC为钝角三角形，故正6 6 3确；B.因为C =2 0。

b=2,c=l,由余弦定理得从+a 2 _2心8$即2-4 a cos 2 0+3=0,则 A =1 6 cos 2 2 0-1 2,因为0 2 0 cos 30=3，所以A 0 则符合条件的AABC有两个，故2正确；7/77C.当A =,3=,C =一时，满足8$4+85 3+以 50,A 3C为直角三角形，故错2 3 6误;D.因为“B C 的面积 S=一 仅2+C?一 叫=；/?cs i n A且8 s A =与 产 所 以t a n A =A/3,则 A =,因为 C2,所以。