青海省西宁市城区2022年中考数学真题（附答案）.pdf

青海省西宁市城区 2022 年中考数学真题青海省西宁市城区 2022 年中考数学真题一、单选题一、单选题1下列各数是负数的是（）A0BCD2若长度是 4，6，a 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（）A2B5C10D113下列运算正确的是（）ABCD4关于 x 的一元二次方程没有实数根，则 k 的取值范围是（）ABCD5家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：组别一二三四劳动时间 x/h频数1020128根据表中的信息，下列说法正确的是（）A本次调查的样本容量是 50 人B本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组C本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组D若七年级共有 500 名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有 100 人6在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验如图所示，在轻质木杆 O 处用一根细线悬挂，左端 A 处挂一重物，右端 B 处挂钩码，每个钩码质量是 50g若OA=20cm，OB=40cm，挂 3 个钩码可使轻质木杆水平位置平衡设重物的质量为 xg，根据题意列方程得（）ABCD7如图，MON=60，以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OM 于点 A，交 ON 于点 B；分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧在MON 的内部相交于点 P，画射线 OP；连接AB，AP，BP，过点 P 作 PEOM 于点 E，PFON 于点 F则以下结论错误的是（）AAOB 是等边三角形BPE=PFCPAEPBFD四边形 OAPB 是菱形8如图，ABC 中，BC=6，BC 边上的高为 3，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，AC 上，且EFBC设点 E 到 BC 的距离为 x，DEF 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD二、填空题二、填空题9的绝对值是 10=11一个正 n 边形的一个外角等于 36，则 n 12某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动九年级（1）班共有 50 人，其中男生有 26 人，现从中随机抽取 1 人参加该活动，恰好抽中男生的概率是 13如图，直线 y1=k1x 与直线 y2=k2x+b 交于点 A（1，2）当 y1y2时，x 的取值范围是 14在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=，则 cosA=15如图，中，点，分别是，的中点，点在上，且，则 EF=16如图，等边三角形 ABC 内接于O，BC=2，则图中阴影部分的面积是 17如图，在ABC 中，C=90，B=30，AB=6，将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 15得到ABC，BC交 AB 于点 E，则 BE=18矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，若点 P 是矩形 ABCD 边上一点，且与点 A，E 构成以 AE 为腰的等腰三角形，则等腰三角形 AEP 的底边长是 三、解答题三、解答题19计算：20解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解21解方程：22“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的 4 个扇形，并在每个扇形区域分别标上 A，B，C，D（A 代表土族盘绣、B 代表湟中堆绣、C 代表贵南藏绣、D 代表河湟刺绣）游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果23如图，四边形 ABCD 是菱形，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F（1）求证：ABEADF；（2）若 AE=4，CF=2，求菱形的边长24如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点 B 在反比例函数图象上，连接 AB，过点 B 作轴于点（1）求反比例函数解析式；（2）点 D 在第一象限，且以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 D 的坐标25如图，在中，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的与 AC 相切于点 E，交BC 于点 F，连接 DF，OE 交于点 M（1）求证：四边形 EMFC 是矩形；（2）若，的半径为 2，求 FM 的长26八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）（1）【类比】请用分组分解法将因式分解；（2）【挑战】请用分组分解法将因式分解；（3）【应用】“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角形的两条直角边长分别是a 和，斜边长是 3，小正方形的面积是 1根据以上信息，先将因式分解，再求值27如图，抛物线与 x 轴交于点，与 y 轴交于点 B，点 C 在直线 AB 上，过点 C 作轴于点，将沿 CD 所在直线翻折，使点 A 恰好落在抛物线上的点 E处（1）求抛物线解析式；（2）连接 BE，求的面积；（3）拋物线上是否存在一点 P，使？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】B6【答案】A7【答案】D8【答案】A9【答案】10【答案】11【答案】1012【答案】13【答案】14【答案】或15【答案】116【答案】或17【答案】18【答案】或19【答案】解：20【答案】解：，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，不等式组的最大整数解是-321【答案】解：方程两边同乘，得，解得，检验：当时，所以，原分式方程的解为22【答案】（1）抽样调查（2）解：列表如下：甲乙ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由表格可知，共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有 4 种，即AA，BB，CC，DD23【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），B=D（菱形的对角相等），AEBC，AFCD，AEB=AFD=90（垂直的定义），在ABE 和ADF 中，ABEADF（AAS）；（2）解：设菱形的边长为 x，AB=CD=x，CF=2，DF=x2，ABEADF，BE=DF=x2（全等三角形的对应边相等），在 RtABE 中，AEB=90，AE2+BE2=AB2（勾股定理），42+（x2）2=x2，解得 x=5，菱形的边长是 524【答案】（1）解：正比例函数与反比例函数的图象交于点 A 把代入得把代入反比例函数得反比例函数的解析式是；（2）解：由（1）知 A（1，4），C（2，0），反比例函数解析式为，B 在反比例函数图象上，B（2，2），令 D（m，n），以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，当 AB 为一条对角线时，则，解得 m=1，n=6，D（1，6）当 AC 为一条对角线时，则，解得 m=1，n=2，D（1，2）当 AD 为一条对角线时，则，解得 m=3，n=-2，D（3，-2）（舍去）综上所述，点 D 的坐标是或25【答案】（1）解：BD 是的直径，与 AC 相切于点 E，又，四边形 EMFC 是矩形（2）解：在中，即，四边形 EMFC 是矩形，26【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：，根据题意得，原式27【答案】（1）解：沿 CD 所在直线翻折，点 A 落在点 E 处把A，E 两点坐标代入得，解得抛物线的解析式为（2）解：抛物线与 y 轴交于点 B令时，设直线 AB 的解析式为把 A，B 两点坐标代入得解得直线 AB 的解析式为；点 C 在直线 AB 上轴于点当时，的面积是 2（3）解：存在，理由如下：，在中是等腰直角三角形点 P 在抛物线上设点 P 的坐标为当点 P 在 x 轴上方时记为，过作轴于点 M 在中即解得（舍去）当时当点 P 在 x 轴下方时记为，过作轴于点 N 在中解得（舍去）当时综上，符合条件的 P 点坐标是或。