地理数据及其采集与处理ppt课件.ppt

第5节 地理数据分布的集中化与平衡度指数 Ø罗伦次曲线与集中化指数 Ø基尼系数 Ø锡尔系数 〔一〕罗伦次曲线〔一〕罗伦次曲线 20世纪初，意大利统计学家罗伦次〔M. Lorenz〕，首先运用累计频率曲线研讨工业化的集中化程度后来，这种曲线就被称之为罗伦次曲线 一、罗伦次曲线与集中化指数绘制罗伦次曲线实例绘制罗伦次曲线实例 〔1〕将表2.5.1各产业部门的收入及其占总收入比重〔百分比〕，从大到小重新排序； 〔2〕从大到小，逐次计算累计百分比； 〔3〕以自然序号为横坐标(x)，累计百分比为纵坐标(y)；以〔部门代码，累计百分比〕为坐标点，连成一个上凸的曲线〔图2.5.1和图2.5.2〕，即罗伦次曲线表2.5.1 某地域农户家庭运营性纯收入程度及其构成 图2.5.1 2019年农户家庭经营性纯收入构成的罗伦次曲线图2.5.2 2019年农户家庭运营性纯收入构成的罗伦次曲线 结果分析 罗伦次曲线的上凸程度，表示农户家庭运营性纯收入的部门集中化程度上凸程度越大，就表示农户家庭运营性纯收入越是集中于某些产业部门 假设各个产业部门的收入是均等的，那么罗伦次曲线正好就变成了正方形的对角线。

比较图2.5.1和图2.5.2，可以看出该地域2019年农户家庭运营性纯收入的部门集中化程度高于2019年  假假设罗伦次曲线的解析式为： 显然，该曲线下方区域的面积为： 当数据均匀分布时，A就变成了对角线以下三角形的面积〔R〕；当数据集中于一点时，A就变成了整个正方形的面积〔M〕〔二〕集中化指数〔二〕集中化指数n集中化指数集中化指数n 是一个描画地理数据分布的集中化是一个描画地理数据分布的集中化程度的指数程度的指数 〔2.5.3〕 显然，I越大，就阐明数据分布的集中化程度越高；反之，I越小，就阐明数据分布的集中化程度越低〔越平衡〕 常采用如下近似取值方法： A——实践数据的累计百分比总和； R——均匀分布时的累计百分比总和； M——集中分布时的累计百分比总和 集中化指数在[0，1]区间上取值 只需数据的个数一样而且横坐标划分一致时，才有可比性 二、基尼系数 n基尼系数〔基尼系数〔gini coefficientgini coefficient〕〕n 就是经过两组数据的对比分析，就是经过两组数据的对比分析，纵、横坐标均以累计百分比表示，从而做出纵、横坐标均以累计百分比表示，从而做出罗伦次曲线，然后再计算得出的集中化指数。

罗伦次曲线，然后再计算得出的集中化指数它是经过对人口和收入两组数据进展比较分它是经过对人口和收入两组数据进展比较分析，然后将纵、横坐标均以累计百分比表示，析，然后将纵、横坐标均以累计百分比表示，作出罗伦次曲线，再计算集中化指数而得到作出罗伦次曲线，再计算集中化指数而得到的一个判别收入分配不平等程度的目的的一个判别收入分配不平等程度的目的其原理方法如下： (1)列出每一个区域〔部门〕的人口与收入占全区〔各部门总计〕的比重p与w； (2)计算每一区域〔部门〕的比率w/p； (3)根据w/p值，由小到大将每一地域〔部门〕排序； (4)按照上述顺序分别计算p和w的累计值X和Y； (5)以X为横坐标，以Y为纵坐标，在直角坐标系中依次衔接各点，得到一条下凸的罗伦次曲线 基尼系数〔G〕就可以按照如下公式计算 假假设罗伦次曲线的解析式为： 显然，该曲线下方区域的面积为： 对应于绝对平衡分布，其罗伦次曲线就是正方形的对角线，其下方区域的面积为R=1/2〔2.5.6〕， 假设用幂函数拟合，那么基尼系数的近似计算公式为 式中： 可以经过最小二乘法〔详见第3 章〕拟合，即〔2.5.7〕 根据分组数据，基尼系数也可以按照如下方法近似地计算： 按人均收入由低到高进展排序，分成假设干组〔假设不分组，那么每一户或每一人为一组〕，每组收入占总收入比重为 ，每一组人口比重为 ，那么基尼系数可以按照下式近似地计算 式中： 为从第1组到第i组的累积收入比重。

〔2.5.8〕 根据中国大陆1978－2019年各省〔直辖市、自治区〕的人口数和按照可比价钱折算的GDP数据，计算基尼系数，结果如图2.5.4可以看出，在1978－1990年期间，基尼系数虽然出现过几次上升和下降的微小动摇，但根本趋势是缓慢地下降的；而在1991－2019年期间，根本上呈现上升趋势这一结论，与上节计算的加权变异系数是相互印证的 图2.5.4 1978—2019年中国大陆省际收入差别的基尼系数 三、锡尔系数 基尼系数〔gini coefficient〕，用于对经济开展、收入分配等平衡〔不平衡〕情况，进展定量化的描画 锡尔系数又称锡尔熵，有两个锡尔系数目的，即锡尔系数T 和锡尔系数L 两者的不同之处在于锡尔系数T 以收入比重加权计算，而锡尔系数L那么以人口比重加权计算 假设以人口比重加权，锡尔系数 L 的计算公式为 式中：n为区域〔部门〕个数； 为i地域〔部门〕收入占全区〔各部门总计〕的份额； 为i地域〔部门〕的人口占全区〔各部门总计〕的份额 〔2.5.9〕 假设以收入比重加权，那么锡尔系数 T 的计算公式为 锡尔系数越大，就表示收入分配差别越大；反之，锡尔系数越小，就表示收入分配越平衡。

〔2.5.10〕 根据各省〔直辖市、自治区〕的人口和按照可比价钱折算的GDP数据，计算1978—2019年中国大陆省际差别的锡尔系数T 值，结果如图2.5.5所示可以看出，在1978—1990年期间，锡尔系数虽然有微小动摇，但根本上呈下降趋势；而在1991—2019年期间，根本上呈现出上升趋势这一结论，与前面计算出的基尼系数也是相互印证的 图2.5.5 1978－2019年中国大陆省际收入差别的锡尔系数。