八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时因式分解及提公因式法教案（新版）华东师大版.doc

1因式分解及提公因式法因式分解及提公因式法课题12.5 第 1 课时因式分 解及提公因式法授课人教 学 目 标知识技能1.了解因式分解的意义，以及它与整 式乘法的关系． 2．能确定多项式各项的公因式，会用 提公因式法把多项式分解因式．数学思考使学生经历探索多项式各项公因式的 过程，依据数学化归思想方法进行因 式分解．问题解决掌握用提公因式法把多项式分解因 式．情感态度增进学生的合作交流意识，主动积极 地积累确定公因式的初步经验，体会 其应用价值．教学 重点掌握用提公因式法把多项式分解因式．教学 难点整式乘法与因式分解之间的关系．授课 类型新授课课时第一课时教具(多媒体)教学活动教学 步骤师生活动设计意图回故请同学们回忆单项式乘以多项式的运算法则并完成下面的 题目． 1．计算－3x2(4x－3)等于( ) A．－12x3＋9x2 B．－12x3－9x2 C．－12x2＋9x2 D．－12x2－9x2 2．下列计算正确的有( ) A．(6xy2－4x2y)·3xy＝18xy2－12x2y B．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1 C．(－3x2y)(－2xy＋3yz－1)＝6x3y2－9x2y2z2－3x2yD．( an＋1－ b)·2ab＝ an＋2b－ab23 41 23 2学生回忆并 回答．温故知新.活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】 【问题牵引】 请同学们探究下面的 2 个问题： 问题 1：720 能被哪些数整除？谈谈你的想法． 问题 2：当 a＝102，b＝98 时，求 a2－b2的值． 丰富联想，展示思维 探索：你会做下面的填空吗？1.从学生的 已有的知识出发， 利用多媒体，激 发学生的强烈的 好奇心和求知欲.21．ma＋mb＋mc＝( )( )； 2．x2－4＝( )( )； 3．x2－2xy＋y2＝( )2. 【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把 这个多项式因式分解，也叫做分解因式．导出课题：12.5 因式 分解活动 二： 实践 探究 交流 新知【探究】因式分解的概念 【师生交流】 下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1)2x2＋4＝2(x2＋2)；(2)2t2－3t＋1＝ (2t3－3t2＋t)；1 t(3)x2＋4xy－y2＝x(x＋4y)－y2；(4)m(x＋y)＝mx＋my； (5)x2－2xy＋y2＝(x－y)2. 问题： 1．多项式 mn＋mb 中各项含有相同因式吗？ 2．多项式 4x2－x 和 xy2－yz－y 呢？ 请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理 由． 【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个 多项式的公因式，如在 mn＋mb 中的公因式是 m，在 4x2－x 中 的公因式是 x，在 xy2－yz－y 中的公因式是 y. 导出小课题——今天我们首先学习因式分解的第一种方法：1. 提公因式法 概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分 解因式的方法叫做提公因式法． 【教师提问】多项式 4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公 因式是什么？ 【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项 式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看 字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相 同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、 二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各 项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．1.通过动手 操作：培养学生 从一般到特殊转 化思想． 2．教师引导学生 进行探索，必要 时进行适当的启 发和提示.活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】 例 1 [课本 P44 页例 1] 把下列多项式分解因式； (1)－5a2＋25a；(2)3a2－9ab； 例 2 分解因式：8a3b＋12ab3c. 例 3 把 2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式 学生活动：学生利用提公因式的定义尝试独立完成，然后与同 伴交流解题心得． 教师活动：教师出示投影片后深入到学生中去发现问题，并对 有困难的学生进行适时地引导与启发，最后师生共同评析、总通过例题教学， 让学生一方面学 会应用新知识， 另一方面注意分 解因式中的细节.3结． 变式一 [课本 P45] 把下列多项式分解因式； (1)a2＋a；(2)4ab－2a2b. 变式二 把下列各式分解因式： (1)6(p＋q)2－2(p＋q) (2)2(x－y)2－x(x－y) (3)2x(x＋y)2－(x＋y)3 变式三 先因式分解，再求值． (1)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)，其中 a＝3，x＝2，y＝4； (2)－ab(a－b)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2，其中 a＝3，b＝2，c＝1 变式四 利用提公因式法计算： 0．582×8.69＋1.236×8.69＋2.478×8.69＋5.704×8.69 【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．【拓展提升】 例 4 计算：22015－22014 【教师活动】引导学生观察用提公因式法的简便方法． 例 5 计算： 2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210. 师生共同分析：注意到 210－29＝29·2－29×1＝29·(2－1) ＝29，同理，29－28＝28，…23－22＝22，即 2n＋1－2n＝2·2n－2n＝(2－1)·2n＝2n.逆用同底数幂的乘法的 运算性质将 2n＋1化为 21·2n. 注意提取的公因式，是指数较小的那个幂． 例 6 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3 (1)上述分解因式的方法是__提分因式法__，共应用了__2__ 次． (2)若分解 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2004，则需 应用上述方法 2004 次，结果是__(1＋x)2005__． (3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n 为 正整数)． 归纳： 此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之 间的关系．1.知识的综合 与拓展提高应考 能力． 2．注意留出时间 让学生讨论、交 流，引导学生进 行归纳、概括.活动 四： 课堂 总结 反思【当堂检测】 1．下列多项式因式分解正确的是( ) A．18x4y＋27x3y2＝3x3y(bx＋9y) B．x3y＋x2y2＝xy(x2＋xy) C．2x3＋bx2＋2x＝2x(x2＋3x)1.当堂检测，及 时反馈学习效 果． 2．及时总结提公 因式进行分解因4D．－4x2y3＋bx2y－8xy2＝－2xy(2xy2－3x＋4y) 2．(1)12m2n2与 12mm 的公因式是________． (2)πR2－2aπR＝πR(________) (3)－4p2＋12pq＝(________)(p－3q) 3．把下列各式分解因式． (1)x2yz－xy2z＋xyz2；(2)－8x4－48x3y； (3)－64x2y2z－32xy3z＋48xy2z2；(4)xmyx＋1－2x2myn 4．把下列各式分解因式： (1)6p(p＋q)－4p(p＋q)； (2)(m＋n)(p＋q)－(m＋n)(p－q)； (3)(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)； (4)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2； 课堂小结 本节课你学到了什么，谈谈你的感受吧！ 布置作业 课本P45 习题 12.5 第 1 题中(1)(2)；第 2 题．式的方法，便于 学生记忆和运 用． 3．因式分解应注 意分解彻底，也 就是说，分解到 不能再分解为止.【知识网络】框架图式总结， 更容易形成知识 网络.【教学反思】 ①[授课流程反思] 导入过程中注意激发学生的学习兴趣． ②[讲授效果反思] 本节课教师一定要使学生高清：利用提公因式法因式分解，关 键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：(1)系数要 找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次 幂． ③[师生互动反思] 师生互动中教师因势利导培养学生逆向思维，渗透化归的思想 方法． ④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________反思，更进一步 提升.。