黑龙江省绥化市2019-2020学年高二期末考试数学（文科）试卷（A卷）（含答案）.doc

文科数学试题一、单选题（每题5分，合计60分）1. 设集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由补集概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2. 若，则的否命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据否命题的形式，即可得出结论.【详解】“若，则”的否命题是“若，则”.故选：C.【点睛】本题考查四种命题的形式，熟记原命题、逆命题、否命题、逆否命题结构特征的关系即可，属于基础题.3. 在等差数列中，已知，则该数列前9项和（ ）A. 18 B. 27 C. 36 D. 45【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，再根据等差数列前项和公式求得.【详解】在等差数列中，，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.4. 设，为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：假设当命题甲成立，即，可得，即命题乙成立，而当命题乙成立时即，可取，显然不成立，故选A .考点：充分必要条件.5. 在中，已知，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.6. 等比数列中，则的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.【详解】 , ，又所以， .故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于基础题.7. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先研究函数在区间上的单调性，再根据单调性求最值即可.【详解】解：，解得，再根据二次函数性质得在上，在上，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，，，所以.所以函数在闭区间上的最大值、最小值分别是.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题，是基础题.8. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】观察可知导函数图像由正变负，则原函数应先递增，后递减，故选择D.方法点睛：辨识函数图像与导数图像主要是依据利用导数研究函数的单调性，当函数在区间上满足，则在区间上单调递增，当函数在区间上满足，则在区间上单调递减.9. 已知，(0，π)，则=A. 1 B. C. D. 1【答案】A【解析】将 两端同时平方得，整理得，于是，故选A考点定位：本题考查三角函数问题，意在考查学生对于三角函数中齐次式运用能力和三角方程的解题能力10. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 个单位 D. 向右平移个单位【答案】C【解析】y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋1)，选C项．11. 函数的图像的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.12. 等差数列中，为它的前项和，若，，，则当（ ）时，最大.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的前项和公式与项的性质，得出且，由此求出数列的前项和最大时的值．【详解】等差数列中，前项和为，且，，即，，，所以，，则，因此，当时，最大.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的性质和前项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．二、填空题（每题5分，合计20分）13. 在中，若，则的大小为____________【答案】【解析】∵ ∴ ∴∴∴【考点定位】本小题主要考查的是解三角形，所用方法并不唯一，对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案14. 已知数列的首项为1，且，则数列的通项公式___________．【答案】【解析】【分析】由已知可得，当时，，利用累加法，即可求出结论.【详解】数列的首项为1，且，当时，，，满足上式，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列通项公式的求法，应用递推公式的特征用累加法求通项公式，转化为求等差数列的前项和，属于基础题.15. 若，则__________．【答案】【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.16. 当函数取得最大值时，___________.【答案】【解析】试题分析：，所以当时函数取得最大值，此时考点：三角函数最值三、解答题（17题10分，其余每题12分，合计70分）17. 函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，周期，∴f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=18. 设为等差数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题意列出方程组，求出首项与公差，即可求出通项公式；（2）由（1）的结果，得到，进而可求出前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，解得，所以的通项公式为；由得，从而【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和即可，属于常考题型．19. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求角C；若，的面积为，求的周长．【答案】（1）（2）20【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由，可求，结合范围，可求C的值；由及三角形面积公式可求，由余弦定理可求的值，即可解得的周长．【详解】，由正弦定理可得：，可得：，，解得：，，，由及已知可得：的面积为，解得，由余弦定理可得：，可得：，解得：，的周长【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20. 公差不为0等差数列，为﹐的等比中项，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】(1)根据等比中项的性质与等差数列的基本量法求解即可.(2)利用分组求和与等差等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1)设等差数列的公差为则因为为,的等比中项,故,化简得.又故.故.即.(2) 故.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解与分组求和、等差等比数列的公式求和等.属于基础题.21. 已知函数（，为常数），点的横坐标为0，曲线在点处的切线方程为（1）求，的值及函数的极值；（2）证明：当时，．【答案】（1），，极小值为；无极大值（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求得，，再利用导数法求得函数的极值；（2）构造函数，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论．【详解】（1）由已知代入切线方程得，，∴，∴∴，，令得，当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，即为极小值；无极大值（2）令，则，由（1）知∴在上为增函数∴，即.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，利用导数证明不等式．属于中档题.22. 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，直线l的普通方程为x－y－m＝0；（2）.【解析】【分析】（1）先把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程.(2)利用解直角三角形求直线和圆的弦长.【详解】(1)由ρ＝2cos θ，得：ρ2＝2ρcos θ，所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.由得x＝y＋m，即x－y－m＝0，所以直线l的普通方程为x－y－m＝0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：x－y－2＝0，曲线C：(x－1)2＋y2＝1，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1，则圆心到直线l的距离为d＝.所以|AB|＝2＝.因此|AB|的值为.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式.。