精心研读教材.doc

精心研读教材，促进“三观”变化——以二次函数为例谈谈使用新教材后的几点感受　　经过从七年级到九年级三年的教学实践，我们认为人教版新课标数学教材较好地体现了数学课程标准的理念，整套教材遵循了学生的认知规律，努力为学生的学习创造自主探究、合作交流的空间，为教师教学营造创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源，加强了现代信息技术与数学课程的整合，改进了教材的呈现方式，提高了学生学习数学的兴趣下面以?二次函数?为例从“课程观、教学观、学习观”三个方面谈谈使用人教版新课标教材后的几点感受一、知识本位课程观向应用课程观转变数学课程标准强调从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面对学生的发展作出了具体的要求，与旧的课程观相比，突出了应用性人教版数学新课标教材为了体现新课程理念的精神，从内容安排、例习题编制、重难点设置等方面与原教材相比作了较大的变化，我们以二次函数为例：例题总数与实际结合的例题与实际结合的例题占例题总数的百分比习题总数与实际结合的习题与实际结合的习题占习题总数的百分比原教材70026415.38新教材591736.36352134.29从两种教材在二次函数章节上的对比，说明新教材不仅把原来抽象的函数问题形象化，还进一步加强了二次函数与实际生活的联系，大大增强了学生学习数学的积极性，让学生深刻体会到我们现在所学的数学知识是有用的、有价值的，反映了数学教学改革的发展方向。

二、从传授式教学观向构建主义的教学观转变在传统数学教学中，教师先讲所要学习的概念和原理，然后让学生联系，尝试解答有关的习题，这种传授式教学观的基本教学模式把教师教学划分为先“讲”授知识点，再组织学生“做”两个阶段，新课标下的数学教学活动教师不再是单纯地“讲”知识，而是从知识的传授者转变为学生发展的促进者、数学学习活动的组织者、引导者和合作者通过组织学生在“做”中找出新知识与以往学习知识之间的联系，讲清新概念；在学习新概念的同时，组织“做”，引导学生深入归纳理解相应的知识，突破难点，逐步构建起完整的教学过程通过此题引导学生探讨二次函数与一元二次方程关系，说明新的教学观能促使学习者不是被动接受信息，而是主动构建信息，使学生成为数学学习的主人，体现了以人为本的教学理念，有力地促进了教师的教学从传授式教学观向构建主义教学观的转变三、从接受型学习观向探索型学习观的转变传统的学习观过于强调接受学习，这样容易导致学生学习上的被动接受及机械记忆，新课标对传统的接受型学习观进行了反思与批判，建立起了探究型数学学习观例如九年级下册P28“二次函数”第3题可见新的学习观既让学生学到了有生命力的、富有个性的数学知识，形成了应用意识，又通过合作交流不仅能培养学生对科学探究的精神，还能培养学生的协作精神，使获取知识的途径向多元化的方向发展。

通过三年的教学实践，我们深深感到中学数学教学正逐步走上一条以人为本，面向未来的和谐教育之路，当然这条道路还将有很长一段路要走，如摆脱分数指挥棒，形成多元化学生评价体系问题；教师引导与学生探究时间分配问题等等……此外，有部分教师反映为达到更好的教学效果，希望在教材部分章节安排上能有所调整，如把《整式》这章分为两部分，将整式的加减编排在第1章和第2章之间；第8章《二元一次方程组》能否编排在第5章；第26章能否增设用函数观点看一元二次不等式等在课改过程中，对数学教学涉及的各环节及相关问题都进行了全方位的反思和讨论，提出了各种各样的观点，从中我们可以概括出一些基本共识：教学目标——全面关注学生的认知、能力和理性精神，强调以学生最近发展区为定向，促进学生全面、和谐、可持续发展，为学生的富有个性的发展奠定必须的数学基础，其实质仍然是“数学育人”；教学内容——强调概念及其反映的思想方法教学的重要性，注重知识的联系与综合，反对“数学教学=解题教学=题型教学=技巧训练”的现象；教学要求——个性差异与统一要求的辩证统一，这是历来强调的，但以前偏重统一性，现在强调以个性差异为出发点和基础；教学设计——不仅从内容的教学需要预设提问、讲授、训练等，而且特别强调课堂“生成”，设计能引发学生独立思考、自主探究的“开放性问题”，乃至强调“看过问题三百个，不会解题也会问”；教学方法——强调讲授、问答、训练的综合，不再是单一的讲授或活动，是教师主导取向的讲授式和学生自主取向的活动式的融合，强调“启发式教学”的核心地位；学习方式——接受与探究的融合，强调学生学习的主动性、积极性，注重独立思考和合作学习的结合；教学过程——以知识的（自然、水到渠成）发生发展过程为载体的学生认知过程，以学生为主体的数学活动过程，强调学生数学思维的展开、深度参与（教学的有效性）；教学评价——强调发挥评价对改进教师的教、学生的学的作用，作为教师根据教学进程进行教学反馈、调节，以及学生通过自我监控调节学习进程的依据，重视形成性评价；教学媒体——以信息技术与数学教学整合为焦点，追求“必要性”“平衡性”“广泛性”“实践性”“有效性”，服务于数学概念、原理的实质理解，做纸笔所不能做的事。

这些共识就是被广大教师普遍接受的“新理念”从中可见，“新理念”并不是对“旧理念”的抛弃，而是对“旧理念”的扬弃，是继承与发展的统一，而且有许多教育思想（例如“教学应该实行启发式，反对注入式”）是常新的、永不过时的教育领域中，“全新理念”不能用来指导教改实践总之，“新理念”就是要在教育领域落实科学发展观，使学生得到全面、和谐与可持续发展值得指出的是，上述共识许多都是常识但常识往往被人们忘记回顾我国在世纪之交开始的这场以课程改革为核心的教育改革，可以发现这些共识来之不易，人们的思想回归常识也经历了一个曲折的过程从教育改革的理念层面看，本次改革确实解放了人们的思想；对我国数学教育传统的批判许多都是切中要害的；更重要的是引发了人们的新思考，促使人们更进一步地考虑数学教育中的深层次问题；关注学生的个性基础，强调发挥学生的主体性，促进学生积极主动地学数学等，也是与时代发展对数学教育的新要求合拍的，有利于培养高素质人才；等但是，因为学生的成长过程没有重复的机会，所以教育改革应该敢想而谨慎地干，切忌蛮干，看准的问题也只能逐步地改，只能是在已有发展基础上的深入，否则一定会陷入低层次的折腾从教改的发展现状看，关键还是将先进理念具体化，变成具有可操作性的行动指南，落实在课堂教学中，体现在教师的日常教学行为上。

一、“理解数学”是当好数学教师的前提数学水平高的人不一定能教好数学，但好的数学教师一定有好的数学功底，这是毋庸置疑的在数学教师的知识结构中，第一要素是“数学素养”，其主要内涵是：了解数学知识的背景，准确把握数学概念、定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所反映的思想方法，具有挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源的能力和技术，善于区分核心知识和非核心知识等从我们的调研结果看，尽管现在中学数学教师的学历达标率较高，还有许多数学教师具有硕士、博士学位，但总体而言，对中学数学课程中的内容及其反应的思想方法的理解水平仍有很大的提高空间例1“多项式乘法公式”中蕴含的数学思想方法多项式的乘法公式是我们司空见惯的内容，一般的，人们只是把它作为一个简化多项式运算的工具，教学中常常是直接给出公式（证明实在是轻而易举），然后把重点放在公式中字母的变式、熟练应用公式的训练上乘法公式的熟练运用是重要的，而且要达到“自动化”水平然而，如果教学仅限于此，则没有揭示“从多项式乘法到乘法公式”所蕴含的数学思想方法为了把问题看得更加清楚，我们不妨把视野放得更宽些，从代数学的基本观念和思想方法入手所谓“代数”就是“用不定元（字母）代表数”，而“代数学”的根源就在于对“不定元（字母）”进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算及其规律的研究，即“引进一个量就要研究它的运算，引进一种运算就要研究它的运算律”。

简言之，代数学的根源在于代数运算在引入不定元（字母）代表数之前，数系的运算规律不能方便地表达；用不定元（字母）代表数以后，不仅数系的加、乘和指数运算的运算律（交换律、结合律、分配律、指数法则）能得到明白、简便的表达，而且通过对不定元（字母）的运算，自然而然地就得到了各种代数式（整式、分式、根式、指数式等）及其运算法则，进而就可以用它们来解各种代数方程、求各种代数公式等这里，“用不定元（字母）代表数”的思想具有根本的重要性，它彻底地解放了数学的“生产力”因为字母是数的“代表”，是一种在运算上满足运算律的符号，所以在字母连同数一起的运算中，关于数系的一系列运算律仍然有效、可用这样，我们就可以“畅通无阻”地对那些具有数系通性的对象（未知量、变量、待定系数等）施行运算律，系统而简捷地解决各种代数问题因此，“整个代数学所发展的就是有系统、有效力地运用这一系列简朴、普遍成立的数系运算律，去解决各种各样的代数问题”[①]有了上述认识，就可以清楚地看到，多项式运算就是含有字母符号的算式之间的运算（字母代表数，数满足运算律，所以字母也满足运算律）；两个多项式的乘积就是用分配律把它归于单项式的乘积之和来计算，单项式的乘积是用乘法的交换律、结合律和指数法则来计算。

而乘法公式则是研究一般多项式乘法基础上对“特例”的考察：在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，字母a，b，c，d有某些特殊关系时的特殊形式，即当c =a，d=－b时，有(a+b)(a－b) =aa－ab+ba－bb=a2－b2；当c =a， d=b时，有(a+b)(a+b) =aa+ab+ba+bb=a2+2ab+b2；等循着上述思路，我们还可以再继续用运算律对这些符号进行形式运算，归纳地得到：(a2+ab+b2)(a－b) =a3－b3；(a3+a2b+ab2+b3)(a－b) =a4－b4；………(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3；(a+b)4 =a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；………另外，所谓“公式”，是指用数学符号表示的几个量之间的关系式，具有普遍性，适用于同类关系的所有问题所以，只要具有(a+b)(a－b)这一形式，无论a，b代表什么，都可以表示为a2－b2；同样，形如(a+b)2 的式子都可以表示为a2+2ab+b2；等由上所述，在乘法公式的教学中，让学生获得公式的同时，还应强化运用运算律进行计算的意识，要渗透归纳的意识，要让学生体会从一般到特殊等思想。

实际上，“考察特例”是数学研究的“基本套路”，具有广泛的适用性例如，两条直线的位置关系，我们要特别研究“平行”“垂直”；三角形中我们要特别研究直角三角形、等腰三角形；四边形中，我们要特别研究平行四边形；等根据上述理解，本课的教学可以这样设计：1．复习与引入问题1 前面我们学习了单项式、多项式的乘法，你能说说运算法则吗？这些运算的依据是什么？设计意图：回顾运算法则，强化“用运算律计算”的意识先行组织者：我们知道，(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，其中a，b，c，d可以是数、式或别的什么数学中，经常要通过考察特殊情况来获得对问题的进一步认识，例如在两条直线的位置关系中，我们特别研究了平行、垂直两种特殊的位置关系，得到了一些有用的结论类似的，在多项式乘法中，也有一些特殊情形值得研究2．公式的探究问题2我们知道，对于(x+b)(x+d)这样的乘法，可以利用公式直接写出它的结果与(a+b)(c+d)比较，它实际上是a=c=x时的特殊情况除此之外，在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，你认为还有哪些情况比较特殊？你能得到什么？设。