高数BⅡ评分标准.docx

华南农业大年夜学期末检验试卷〔A卷〕2011～2012学年第二学期　检验科目：　初等数学BⅡ　　　　　　　　　　　　试题答案及其评分标准　一、填空题〔今大年夜题共5小题，每题3分，共15分〕1.设向量,向量，假定,那么；假定,那么.3.曾经明白是长方形地域，又曾经明白，那么．4.幂级数的收敛域为.5.微分方程称心初始条件的特解为二、选择题〔今大年夜题共5小题，每题3分，共15分〕1.直线与立体的位置关系是〔B〕．〔A〕垂直；〔B〕平行；〔C〕夹角为；〔D〕夹角为．2.(A)充分条件〔B〕需要条件〔C〕充要条件〔D〕有关条件3.将极坐标系下的二次积分:化为直角坐标系下的二次积分，那么(D).〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．交错级数〔A〕．(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性无法判定5．差分方程的特解方法为〔C〕.(A)；(B)；(C)；(D)以上都过错.1.5CM三、打算题〔此题六个小题，每题7分，总分值42分〕1.设，求.解：．．．．．．．．．．．５分．．．．．．．．．７分2.．解：对方程单方求微分，得．．．．．３分因而有，　　　　．．．．．．．．　４分　　　．．．．．．．６分．．７分3.判不级数的敛散性。

解：由于．．．．．．．６分因而，级数收敛　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．７分4.打算二重积分，其中D为及所围成的闭地域yOxy=x2解：积分地域如下列图：联破方程，求得交点坐标为　　　　　　　　．．．．．３分 　　　　　．．．．．．．．．７分5.求伯努利方程的通解解：原方程化为．　　　　　　　　　．．．．２分令，那么，即．代入上面的方程，得，即，　　　　．．．．．．．．．．４分其通解为．因而原方程的通解为．　　　　．．．．．．．．．．．．７分解：由于　　　　　　．．．．．．．．２分由于，　　　　　　　　　　　　　．．．．４分　　　　　．．．．６分因而，　．．７分四、〔此题两个小题，任意选做一题，多项选择未多少得分，总分值8分〕1.求微分方程称心初始条件的特解2.求微分方程的通解1.解：令，因而，，　　　　　　　　　　．．．．．．．２分积分得，　　　　　　　　　．．．．．．．３分由条件得，　　　　　　　　　　　．．．．．４分由于因而，　．．．６分即有，再由条件，得,　．．７分故所求特解为　　　　．．８分2.解：是型〔其中，，〕，对应齐次方程的特色方程为，解得　　，，　　　．．．２分故对应齐次方程的通解为．　　　　．．．．．３分由于是特色方程的单根，因而特解的方法为，　　．．．．５分代入原方程并消去，得．　　　　．．．．．．．．．６分比较系数，得，，即，　．．．．７分故原方程的通解为．．．．．８分五、运用题〔此题三个小题，任意选做二题，多项选择未多少得分，总分值16分〕1.设有贯串衔接点跟的一段向上凸的曲线弧，对于上任一点，曲线弧与直线段所围成图形的面积为，求曲线弧的方程．2.某公司花费产品A〔x件〕，产品B〔y件〕的收益函数跟本钞票函数分不为: ，试求获得最大年夜利润的产量水平及最大年夜利润.3.求由球面与锥面所围成的立体体积。

yxO11A(1,1)P(x,y)xyy1.解设曲线弧的方程为，依题意有，．．．．．．2分上式中间对x求导，，．．．．．．．．．４分即得微分方程，令，有，那么微分方程可化为　　　　　　　　，即，　　　　．．．．．．．．．５分积分得，因，故有．．．．．．．．．７分又因曲线过点，故．因而得曲线弧的方程是．　　　　　　　　．．．．．．．．．８分〔理想上应定义函数为〕2.解：设利润函数即，　　　．．．．．２分由于　　　　．．．．．．．４分求的驻点为，再由，　　　．．．．．．５分而，　　　　　　　．．．．．．．．７分因而点是利润函数的极大年夜值点，极大年夜值为.即获得最大年夜利润的产量为最大年夜利润为．．．８分3.求由球面与锥面所围成的立体体积解：令，即得两曲面的交线在坐标面的投影，　　　　　．．．．．．．．２分故所求立体体积为，其中，　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．５分化作极坐标系下的二次积分．．．．８分六、证明题〔此题总分值4分〕证明：假定正项级数收敛，那么也收敛证明：由于正项级数收敛，那么必有，因而存在正整数，事前，有，从而有，按照正项级数比较判非法知收敛　　　．．．．．．４分。