普通化学总复习串讲幻灯片.ppt
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普通化学普通化学 I 串讲（串讲（2018年）年）迟瑛楠化学与化工学院 热力学——第5章 化学热力学——第2章 气体化学平衡——第6章 化学平衡——第4章 稀溶液依数性——第8章 酸碱平衡——第9章 沉淀溶解平衡——第10章 氧化还原 电化学动力学——第7章 化学反应速率 各章分数分布各章分数分布气体与溶液（第2章、4章） 5分化学热力学与化学平衡（第5章、6章） 30分化学反应速率（第7章） 5分酸碱平衡 （第8章） 15分沉淀溶解平衡 （第9章） 5分氧化还原 （第10章） 40分 题 型型1. 选择题15题，共30分；2. 填空题15-20空，共30分；3. 问答题2题，共10分；4. 计算题3题，共30分 （1）热力学 （2）酸碱平衡 （3）氧化还原平衡 热力学——三大定律+状态函数n 预备知识n内能U+热力学第一定律n 焓H+化学反应热效应n 熵S+热力学第三定律n 吉布斯自由能G+热力学第二定律 一、基本概念与术语一、基本概念与术语当体系对环境做功时，功最大；当环境对体系做功时，功最小3. 可逆过程及其特点可逆过程及其特点1. 体系与体系与环境境 敞开系统、封闭系统、孤立系统T温下如果：反应3→反应1+反应2则： ΔX3=ΔX1+ΔX2 (X = H, S, G, U)2. 状态函数及其特征状态函数及其特征（是否有加和性） 特点：状态一定值一定；X =X2-X1 二、内能二、内能U+热力学第一定律热力学第一定律1. 热力学第一定律热力学第一定律——能量守恒定律能量守恒定律 表达式表达式 ΔU = Q + W W体=-pΔV2. U、、Q、、W U状态函数，无绝对值，有加和性 Q非状态函数，Q>0吸热，Q<0放热 W非状态函数，W>0环境对系统做功（气体压缩） W<0系统对环境做功（气体膨胀）定温等压下：ΔU = ΔH + W 体积功：W´max= ΔG非体积功： 1. 定容下定容下 Qv = ΔU2. 定定压下下 Qp = ΔH3. 焓 H = U+pV 状态函数，无绝对值，有加和性 一般(定压状态下)反应的热效应用焓变表示 ∆H>0 吸热；∆H<0放热； 三、三、焓焓H +化学反应热效应化学反应热效应 通常把只做体积功，且生成物和反应物具有相同温度时，化学反应过程中吸收或放出的热量叫做反应热效应（反应热效应（Q））。
Qp = Qv + ΔngRT 4. rHm 标准摩尔焓变标准摩尔焓变T 温度下，反应物和生成物处于标准态时，按照给定的方程式进行1mol反应的焓变单位：kJ∙mol-1（与化学计量方程式的写法有关）N2 (g)+ 3H2 (g)→2NH3(g) = -92.22 kJ·mol-1 N2(g)+ H2(g)→NH3(g) = -46.11 kJ·mol-1 rHm rHm 热力学标准状态的定义——未指定T = 298.15K气体标准态：气体标准态：温度为T，分压 p = p = 100kPa 的理想气体溶液的标准态：溶液的标准态：温度为T，p = p ，c = c = 1mol·L-1 的理想溶液纯液体和纯固体的标准态：纯液体和纯固体的标准态：温度为T，压力为 p 下纯液体和纯固体的状态 5. 化学反应热的计算化学反应热的计算（（1）盖斯定律）盖斯定律——热力学第一定律推论热力学第一定律推论 rHm(1) = rHm(2) + rHm(3)(定压/容)一个化学反应若能分解为几步来完成，总的反应热效应等于各步反应的热效应之和。
2）标准摩尔生成焓）标准摩尔生成焓ΔfHm(B) 在标态和温度T 下，由稳定态单质生成1mol 物质 B反应的焓变298K下的标准摩尔生成焓查表可知 规定：规定：Δf Hm (稳定态单质)=0 标准态下，非标准态下，非298.15KΔrHm(T) ≈ΔrHm (298.15K) 标准态下，标准态下，298.15 KΔrHm =ΣνBΔfHm(B)=[cΔfHm(C)+ dΔfHm(D)]-[ aΔfHm(A)+ bΔfHm(B)] 生成物和反应物的焓都随温度的升高而增大，但对于化学反应而言焓变随温度变化小 6.在定温定压化学反应中在定温定压化学反应中ΔU 与与 ΔH 的关系的关系∆H= ΔU+pΔVg反应中无气体参加：反应中有气体参加：∆H≈ ΔU∆H= ΔU+RTΔng[Δn = ng (生成物)-ng (反应物)] 四、熵四、熵S+热力学第三定律热力学第三定律1. 混乱度混乱度——熵（熵（J·K-1））状态函数，有绝对值，有加和性2. 热力学第三定律热力学第三定律在0K时，任何理想晶体熵为零3. 化学反应熵变（化学反应熵变（∆S）的计算）的计算（（1）在化学反应过程中）在化学反应过程中∆S符号的估判符号的估判：ü 从固态物质或液态物质→气态物质ΔS > 0； ü 如果生成物和反应物相比，气态物质的 化学计量数是增大的 ΔS > 0 ; 标准态，非标准态，非298.15kΔrSm=ΣνBSm=[cSm(C)+ dSm(D)]- [aSm(A)+ bSm(B)]Sm（稳定态单质）≠0 ΔrSm(T) ≈ΔrSm （298.15K）标准态，标准态，298.15K（（2）标准摩尔熵变）标准摩尔熵变∆rS m 的计算的计算Ө（标准摩尔熵为绝对熵） 对于某物质而言熵熵值随温度的升高而增大，但对于化学反应而言熵变熵变随温度变甚微。
三、吉布斯自由能三、吉布斯自由能G+热力学第二定律热力学第二定律1. 吉布斯自由能吉布斯自由能 G = H-TS状态函数，无绝对值，有加和性2. 吉布斯自由能变吉布斯自由能变 ∆G′′ΔG =Wmax3. 热力学第二定律热力学第二定律——反应自发性的判据反应自发性的判据 定温定压，只做体积功条件下：ΔrGm < 0，自发过程，反应能正向进行；ΔrGm > 0，非自发过程，反应逆向进行；ΔrGm = 0，平衡状态相变过程为平衡态 （（1）估算）估算 依据吉依据吉-亥方程亥方程 ΔG =ΔH- TΔS4. Gibbs自由能变自由能变(∆G)的计算的计算 ΔH ΔS ΔG 结论结论 + - + 皆不自发 - + - 皆自发 - - 低温自发 + + 高温自发标准状态下的ӨӨ ΔrGmӨ (T) = ΔrHmӨ(T)-TΔrSmӨ (T) 通过查表由ΔfHmӨ 和 SmӨ 计算求得注意单位换算：TΔrSm的单位是 J·mol-1， ΔrHm 的单位是 kJ·mol-1≈ΔrHmӨ(298.15K)-TΔrSmӨ (298.15K) 标准准态、任意温度下，、任意温度下，ΔrGmӨ (T)的的计算算 （（1）） 计算标准态ΔrGmӨ (T)，判断标态下的自发性 （（2）） 计算标准态下的T转 （沸点） （（3）） 计算ΔrHmӨ或 ΔrSmӨ 吉吉- -亥方程小结亥方程小结 已知298 K时下列热力学数据： SbCl5 (g) SbCl3 (g) ΔfHmӨ / kJ·mol-1 －394.3 －313.8 ΔfGmӨ / kJ·mol-1 －334.3 －301.2 通过计算说明反应 SbCl5 (g) → SbCl3 (g) ＋ Cl2 (g)1. 在标准状态下25℃能否自发进行？2. 在标准状态下500℃时能否自发进行？ 例：例： 373K 标态下，乙醇（标态下，乙醇（l）能否自发变）能否自发变成乙醇（成乙醇（g），并估算乙醇的沸点。
并估算乙醇的沸点Δf Hm(B)/(kJ·mol-1) -277.6 -235.3 Sm(B)/(J·mol-1·K-1) 161 282解： C2H5OH(l) → C2H5OH(g)提示：沸点、凝固点的相变过程是可逆的平衡态提示：沸点、凝固点的相变过程是可逆的平衡态ΔG = 0 ΔrHm= [Δf Hm(C2H5OH，g)]-[Δf Hm(C2H5OH，l)] = [(-235.3)-(-277.6)] kJ·mol-1= 42.3 kJ·mol-1 > 0ΔrSm = [Sm (C2H5OH，g)]-[Sm(C2H5OH，l)]= 121J·mol-1·K-1= 0.121kJ·mol-1·K-1 > 0 ΔrGm(373) =Δr Hm –TΔr Sm = 42.3 kJ·mol-1-(373×0.121) kJ·mol-1 = -2.8 kJ·mol-1 <0设 p ，乙醇在温度 T 时沸腾， Δr Gm(T) = 0 Δr Gm(T) = Δr Hm – TΔr Sm =0 1mol水在100℃, 101.328 kPa下变为水蒸气的气化热为40.58 kJ，假定水蒸气为理想气体，蒸发过程不做非体积功，则H2O(l)→H2O(g)相变过程的W = __________；ΔU =_______； ΔS =__________ ；ΔG = __________。
提示：气化热指的是每摩尔物质经过定压过程发生气化产生的热量，即Q；与水蒸汽相比液态水的体积可忽略；相变过程处于平衡态；注意各物理量的单位）W = -3.101 kJ；；ΔU = 37.48 kJ；； ΔS = 108.8 J·mol-1 ·k-1；；ΔG = 0 （（2）计算）计算ΔrGmƟ (T) = ∑viΔfGmƟ(生成物) - ∑viΔfGmƟ(反应物) ü标准态，ΔrGmӨ(298K)的计算 ΔrGm (T)=ΔrHm – TΔrSmü标准态，非 298.15 K ü非标准态，任意温度 ΔrGm(T) =ΔrGm(T) + 2.303RTlg Q 热力学——化学平衡n 化学平衡总述n 酸碱平衡n 沉淀-溶解平衡n 氧化还原平衡 一一. 化学平衡总述化学平衡总述1. 标准平衡常数表达式（标准平衡常数表达式（与写法有关与写法有关））pB = p = p.xB注：平衡常数表达式,适用于一切平衡系统（冰的融化、水的沸腾ΔG = 0）aA(g) + bB(aq) cC(s) + dD(g) +hH(l) 2. 标准平衡常数的确立标准平衡常数的确立 平衡常数仅是温度的函数KwӨ; 酸碱平衡 KaӨ ，KbӨ；沉淀溶解平衡KspӨ；氧化还原平衡 ——吸热反应升温平衡常数增大（1）lgK = -rGm(T)/2.303RT （2）多重平衡规则 KӨ1=K Ө2.K Ө3若:反应1→反应2-反应3K Ө1=K Ө2/K Ө3若:反应1→反应2+反应3若:反应1→ m反应2K Ө1= (K Ө2)m正逆反应的平衡常数互为倒数 （（1）） 判断反应进行的程度判断反应进行的程度lgK = -rGm (T)/2.303RT3. 标准平衡常数的应用标准平衡常数的应用KӨ越大，反应进行的程度越大；不能预测自发性一般 KӨ >105 可自发, KӨ <10-5非自发（（2）） 预测反应进行的方向预测反应进行的方向ΔrGm(T) = 2.303RT lg Q /K 若 Q < K ，ΔrGm(T) < 0 , 反应正向进行若 Q >K ，ΔrGm(T) > 0，反应逆向进行若 Q = K ，系统处于平衡状态。
4. 计算平衡组成计算平衡组成5. 化学平衡的移动—— 勒夏特列原理确定标准平衡常数，写出标准平衡常数的表达式设x，近似近似，解方程 1、氧化银受热按下式分解：、氧化银受热按下式分解：2Ag2O(s)→→4Ag(s)+O2 (g)，，已知已知298K时时Ag2O(s)的的 fHӨ(298 K) = -31.1 kJ mol-1，， fGӨ(298K) =-11.2 kJ mol-1求:(1)该分解反应的该分解反应的 rSӨ(298.15 K)等于多少等于多少?(2) 298K时，该分解反应的时，该分解反应的KӨ.(3) 298K，分解反应达平衡时，分解反应达平衡时p(O2)为多少？为多少？(4) 标态下标态下Ag2O(s)热分解的温度热分解的温度T是多少？是多少？(5) 500K时，该分解反应的时，该分解反应的KӨ=？？(6) 398K时时p(O2)=10kPa时，反应时，反应 rG自发进行的方向自发进行的方向 (1)酸碱的定义——要求能够判断酸碱及两性 [Al(H2O)6]3+, [Al(OH)(H2O)5]2+, (2) 共轭酸碱对和酸碱反应的实质二二. 酸碱平衡酸碱平衡1. 酸碱质子理论酸碱质子理论 在共轭酸碱对中若酸的酸性越强，其共轭碱的碱性就越弱。
例如：酸性HCl > HAc, 则碱性Cl− < Ac− 用查表可知的一些酸常数和碱常数求一些未知的共轭酸或碱的Ka或Kb公式分析公式分析 2. 酸碱电子理论酸碱电子理论•所有的金属阳离子Mn+及H+•元素原子未达到8电子结构的分子如BF3、AlCl3•能提供电子对的负离子：F– 、Cl– 、I–、OH–•能提供电子对的中性分子：H2O、NH3•含双键和共轭体系的化合物：苯路易斯碱：路易斯碱：路易斯碱：路易斯碱：路易斯酸：路易斯酸：路易斯酸：路易斯酸： (2) 纯纯多元弱酸（H2A）的解离平衡(3) 若非纯若非纯酸/碱，要代入平衡常数表达式中计算3. 弱酸弱碱的解离平衡及计算弱酸弱碱的解离平衡及计算(1) 纯纯一元弱酸的解离平衡及计算纯二元弱酸中纯二元弱酸中混合酸中混合酸中c(A2-)= Ka2与初始浓度无关纯多元弱酸中纯多元弱酸中（条件：c/Ka >400 ) PO43-(aq) + H2O(l) HPO42-(aq) + OH-(aq)(3) 三元弱酸（H2A）的解离平衡 HPO42- (aq) + H2O(l) H2PO4- (aq) + OH- (aq) H2PO42-(aq) + H2O(l) H3PO4(l)+ OH-(aq) ⊖ ⊖⊖ ⊖弱电解质的解离度随初始浓度的降低而增大(4) 解离度α纯一元弱酸纯一元弱酸 4. 缓冲溶液缓冲溶液(1) 同离子效应（解离度减小） 盐效应 （解离度增大）(2) 缓冲溶液的组成： 弱电解质的共轭酸碱对⊖ ⊖注：公式中的c(共轭酸), c(共轭碱)为缓冲体系中两者的平衡浓度。
⊖ ⊖(3) 缓冲溶液的pH值的计算 pH ⊖ ⊖缓冲溶液的缓冲范围为：pH = pKa ±1最大缓冲能力：c(HA) = c(A-)(4) 缓冲溶液的配置缓冲溶液中共轭酸碱对浓度or物质的量的计算 例题：计算含0.1 mol·L-1HAc 0.1 mol·L-1 NaAc的缓冲溶液的pH解：已知 Ka =1.76×10-5,⊖ ⊖初始浓度近似等于平衡浓度c(HAc)=c(NaAc)= 0.1mol·L-1代入pH=- -lg1.76×10-5-lg=4.75答: 该缓冲溶液的pH值为4.75⊖ ⊖pH 例题：在100mL水中加入0.01mol HAc和0.01mol NaAc形成缓冲溶液，向其中加入0.001mol盐酸，假设溶液体积不变，求加入盐酸后的pH解：HAc和NaAc混合溶液中，由于盐酸的加入c(HAc) = 0.011mol/0.1L = 0.11mol·L-1c(NaAc) = 0.009mol/0.1L = 0.09mol·L-1初始物质的量mol 0.001 0.01 0.01反应后物质的量mol 0.00 0.009 0.011加入加入盐酸后：酸后： H+ + Ac- - HAc 4. 缓冲溶液缓冲溶液⊖ ⊖特点：将外来少量强酸or强碱吃掉后，余下的c(共轭酸), c(共轭碱)代入公式计算缓冲体系的pH。
⊖ ⊖(3) 缓冲溶液的pH值的计算 pH 向100mL某缓冲溶液中加入0.20 g NaOH固体（设溶液体积不变），所得缓冲溶液的pH为5.60已知原缓冲溶液的共轭酸HB的pKa = 5.3，c(HB) = 0.25 mol/L，求原缓冲溶液的pH10分） 三三. 沉淀沉淀-溶解平衡溶解平衡1. 溶度积溶度积(KspӨ)与溶解度与溶解度(S)的关系的关系2. 溶度积规则溶度积规则AB型：KsӨ = S2; A2B或AB2型: KsӨ = 4S3注：不同类型沉淀不可通过Ksp比较溶解度Q > Ks ，有沉淀析出；Q = Ks ，达到平衡，为饱和溶液；Q < Ks ，为不饱和溶液，无沉淀析出 3. 沉淀沉淀—溶解平衡的移动溶解平衡的移动（（1）同离子效应（）同离子效应（S降低）降低） 与盐效应（与盐效应（S增大）增大）（（2）沉淀的溶解（）沉淀的溶解（酸溶解酸溶解））——求转化平衡求转化平衡Kϴ（（3）沉淀的转化）沉淀的转化——求转化平衡求转化平衡Kϴ例题：求反应的标准平衡常数KϴMS(s) + 2HAc(aq) → M2+ (aq) + H2S(aq) + 2Ac-已知Kspϴ(MS) = a, Kaϴ(HAc) = b, Ka1ϴ(H2S) = c, Ka1ϴ(H2S) = d MS(s) + 2HAc(aq) → M2+ (aq) + H2S(aq) + 2Ac- 四四. 氧化还原平衡氧化还原平衡1. 氧化数（人为规定与化合价的区别）氧化数（人为规定与化合价的区别）2. 原电池原电池（1） 构成（电极、盐桥、外电路）（2）电极反应的书写*氧化态氧化态 + ze- 还原态还原态CrO42- / CrO2- : CrO42- + 4H2O + 3e- → → CrO2- + 4OH-+2H2OMnO4-/ Mn2+ : MnO4- + 8H+ + 5e- → → Mn2+ + 4H2O（3）氧化还原平衡的配平 （4） 表示方法——电池符号电极电极 界面界面 p1 界面界面 c1 盐桥盐桥 c2 界面界面 (-) Pt︱︱H2(105Pa)∣ ∣H+ (l mol ·L-1) || Cu2+ (l mol ·L-1)∣ ∣Cu(+) 当电极中含有不同氧化数的同种离子时， 高氧化数靠近盐桥，低氧化数靠近电极， 两种离子间用“，”分开。
参与电极反应的其他物质也要写在电极 符号中（例如：H+）一定要先判断正负极；再写出电极反应；最后写电池符号 3. 标准电极及标准电势表的应用标准电极及标准电势表的应用u各物质均为标准态，温度为298.15Ku反映物质得失电子倾向的大小，与物质 数量无关u将氢电极的标准电极电势规定为零而来应用应用：寻找合适的氧化剂和还原剂氧化剂找Eϴ(O/R)电对中的氧化型；还原剂找Eϴ(O/R)电对中的还原性；推论推论：E(O/R)代数值越大，氧化型氧化能力越强；E(O/R)代数值越小，还原型还原能力越强 4. 能斯特方程式能斯特方程式MnO4- + 8H+ + 5e- → Mn2+ + 4H2O2H+ + 2e- → H2（g）Hg2Cl2 (s) + 2e- → 2Hg(l) + 2Cl-（1）浓度对电极电势的影响（2）酸度对电极电势的影响 （3）沉淀的生成对电极电势的影响（4）配合物的生成对电极电势的影响 对于电池反应：对于电池反应：O1+ R2 O2+ R1 对于电极反应：对于电极反应：O + ze- R 氧化型一侧浓度/分压增加，E(O/R)增加，氧化型的氧化能力增强，还原型的还原能力减弱反应物浓度/分压增加，E池增加生成物浓度/分压增加， E池降低Q 5. 电极电势的应用电极电势的应用（（1）） 电池电动势的计算电池电动势的计算E大者为正极；大者为正极； E小者为负极；小者为负极； 标准态：标准态：E池池 = = E+ +- - E- - ；； 非标准态：非标准态：E池池 = = E+ + - - E- -任意态 rGm(T)= -zFE标准态 rGm(T)= -zFE （（2）） 判断氧化还原反应进行的方向判断氧化还原反应进行的方向E <0 ΔG >0 反应正向非自发；E =0 ΔG =0 反应处于平衡状态；E >0 ΔG <0 反应正向自发。
（（3）） 判断氧化剂和还原剂的相对强弱判断氧化剂和还原剂的相对强弱üE(O/R)越大，电对中氧化态物质是强的氧化剂，对应的还原态物质是弱的还原剂üE(O/R)越小，电对中还原态物质是强的还原剂，对应的氧化态物质是弱的氧化剂 （（4）） 判断氧化还原反应进行的程度判断氧化还原反应进行的程度（（298K）） 例例: MnO4– 0.56V MnO42– 2.26V MnO2E（右）（右）>E（左）（左）, 可以发生歧化反应可以发生歧化反应3MnO42-(aq)+4H+(aq) 2MnO4-(aq)+MnO2(s)+2H2O(l)?z1= 1z2= 2z3= 3EӨ(MnO4-/MnO2) = 1.69 V（（5 5）电极电势图）电极电势图 AgCl(s)+ e- Ag(s) +Cl- (aq)已知：已知：Eϴ(Ag+/Ag) = 0.80 V, Ksp(AgCl) = 1.6×10-10求：求：Eϴ(AgCl/Ag)解：[Cl-] = 1 mol/L解法2——分步法 AgCl(s) Ag+(aq) + Cl- (aq)Ag+(aq) + e- Ag(s)电极电势由此产生Eϴ(AgCl/Ag) = E(Ag+/Ag)= Eϴ(Ag+/Ag) + 0.0592Vlg[Ag+] Ksp(AgCl) = [Ag+][Cl-] [Ag+] = Ksp(AgCl) 解解：： 例题：例题：已知已知两个半反应的标准电极电势两个半反应的标准电极电势 解解：： 需要把该反应和上述两个半反应联系起来需要把该反应和上述两个半反应联系起来。
池池 1、已知：(1) Eθ(Fe2+/Fe) = –0.45V，(2) Eθ(I2/I－) = 0.54 V，(3) Eθ(Fe3+ /Fe2+) = 0.77 V，(4)Eθ(Br2/Br－) = 1.07 V，(5)Eθ(Cl2/Cl-) = 1.36 V，(6)Eθ(MnO4-/Mn2+)=1.51 V 则在标准状态下，[1].上述电对中最强的还原剂为____________， 最强的氧化剂为______________[2].选择 ___________作氧化剂，只能氧化I－、 而不能氧化Br－[3].利用(3),(5) 两电对组成原电池，电 池 符 号 为_______________________________________MnO4-FeFe3+(-)Pt│Fe2+(c1),Fe3+(c2)||Cl-(c3)│Cl2(p1)│Pt(+) 已知：NO3- + 3H+ + 2e → HNO2 + H2O, E1ϴ = 0.93 V求： NO3- + H2O + 2e → NO2- + 2OH-, E2ϴ = ？Ka(HNO2) = 5.6 × 10-4 一、一、 化学反应速率化学反应速率二、二、 浓度对反应速率的影响浓度对反应速率的影响aA + bB → gG + dDυ= k cm(A)· cn(B)k速率常数，与浓度无关。
对于速率常数，与浓度无关对于m+n级反应的级反应的k单位单位是：是：(moldm-3)(1-m-n)s-1动力学 v = kca (A)cb(B) m=a n=b基元反应非基元反应v = kc (A)c(B) m≠a n≠b三、三、 温度对反应速率的影响温度对反应速率的影响υ = k cm(A)· cn(B) = A· e-Ea/RT · cm(A)· cn(B)*浓度c *反应温度T *催化剂——活化能 四、活化能的实质四、活化能的实质Ea a = = E( (活化分子活化分子) )- - E( (反应物分子反应物分子) )Ea a = = E( (活化配合物活化配合物) )- - E( (反应物反应物) )五、催化作用的实质五、催化作用的实质改变了反应的机理，降低了反应的活化能，碰撞理论碰撞理论: :过渡状态理论过渡状态理论: :ΔH = = Ea( (正反应正反应) )- - Ea( (逆反应逆反应) )六、动力学快慢和热力学数据之间没有必然联系六、动力学快慢和热力学数据之间没有必然联系 溶液的依数性溶液的依数性难挥发、非电解质、稀溶液正比关系存在难挥发、电解质、浓溶液正比关系破坏 趋势不变Δp 随溶质中微粒浓度的增大而增大ΔT 随溶质中微粒浓度的增大而增大Π 随溶质中微粒浓度的增大而增大Δp = p0 x2 = p0 n2/n ΔT = K m = K n2/m1 Π = nRT/V The end 部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！ 。
