
平移旋转和轴对称.docx
8页轴对称,平移与旋转一、轴对称1、 关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形:如 个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够 ,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫做 ⑵轴对称:对于—个图形,如果沿着一条直线对折后,它们能完全重合,那么称这两个图形 ,这条直线就是对称轴两个图形中的对应点叫彳 2、 线段垂直平分线的性质定义:过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又叫线段的中垂线性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段白 上.1、如图:直线CD丄AB,垂足为E, 2、如图,若PA=PB且AE=BE,P是CD上一点, 则P在 的垂直平分线上3、 如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任意一对对应点所连线段的垂直平分线4、 画线段AB的垂直平分线的方法:5、 画一个图形的轴对称图形的方法:①找出构成原图形的关键点② 分别作出这些关键点关于对成轴的对应点③ 连接这些对应点就可以得到原图形的轴对称图形二、平移1. 定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移.(1) 图形的平移的两要素:平移的方向与平移的距离.(2) 图形的平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置2. 性质:图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离,平移不改变线段、角的大小,具体来说:(1) 平移后,对应线段平行或在同一直线上且长度相等;(2) 平移后,对应角相等;(3) 平移后,对应点所连线段平行或在一条直线上且长度相等;3. 平移作图:(1)定:确定平移的方向和距离; (2)找:找出表示图形的关键点;(3)移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点;(4)连:按原图形顺次连接对应点.三、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点0叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角, 如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点2、 旋转的性质(1) 对应点到旋转中心的距离相等旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3) 旋转前、后的图形全等3、 作旋转后的图形的一般步骤(1) 明确三个条件:旋转中心,旋转方向,旋转角度;(2) 确定关键点,作出关键点旋转后的对应点;(3) 顺次连结4、 欣赏较复杂旋转图形 图形是由什么基本图形,以哪个点为中心,按哪个方向(顺时针或逆时针)旋转多少度,连续旋转几次, 便得到美丽的图案四、 中心对称1、 中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称 或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点2、 中心对称的性质(1) 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平所平分2) 关于中心对称的两个图形是全等形3、 作中心对称和图形的一般步骤(1) 确定“代表性的点”;(2) 作出每个代表性的点的对应点;(3) 顺次连结。
五、 中心对称图形1、 中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对 称图形,这个点就是它的对称中心,过对称中心的直线,可以把图形分成完全重合的两部分2、 中心对称图形的识别 常见的几何图形,如:线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆,26 个大写 英文字母(7 个),正多边等要会识别,并指出对称中心3、 两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系 区别:(1) 中心对称是指两个图形的位置关系,而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形2) 研究对象的个数不同,中心对称指两个图形,而中心对称图形只研究一个对象3) 中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点,而两个图形关于某点成中心对称,对称中心不定联系:两者均是关于点的对称,它们之间无绝对界限,当把两个图形看作整体时,即为中心对称图形,若把中心对称图形看作两部分则两部就可以关于一点成中心对称4、中心对称图形和轴对称图形的关系(1) 对称轴条数为正偶数的轴对称图形是中心对称图形,对称中心是对称轴的交点;(2) 对称轴相互垂直的轴对称图形是中心对称图形。
3) 轴对称图形是翻转180°与自身重合,而中心对称图形是旋转180°与自身重合六、关于原点对称的点的坐标1、关于原点对称的点的坐标特征:点P(x, y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).2、作关于原点成中心对称的图形的步骤:(1) 写出各点关于原点对称的点的坐标;(2) 在坐标平面内描出这些对称点的位置;(3) 顺次连接各点即为所求作的对称图形类型一、平移例1.如图所示,将△ ABC沿直线AB向右平移后到达厶BDE的位置,若ZCAB = 50°,ZABC=100°,则ZCBE 的度数为 .g D举一反三:【变式】(上海静安区一模)如图所示,三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC()A.沿EC的方向移动DB长B.沿BD的方向移动BD长C.沿EC的方向移动CD长 D.沿BD的方向移动DC长例2、如图所示,在长为50m,宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路,余下的部分种植花草, 求种植花草部分的面积.举一反三:【变式】如图①,在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路,余下部分作为耕地.根 据图中数据,可得耕地的面积为 ( )H 30m ■A. 600m2B. 551m2C. 550m2D. 500m2例3、如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC, AB于点D, E, AE=3cm,AADC的周长为9cm,则△ABC的周长是多少?例4、如图所示,ZABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点I p2,使小崔的周长最小.例5.如图,将△ ABC绕着点C按顺时针方向旋转20 °, B点落在B'位置,A点落在A'位置,若厦°丄川欧则ABAC的度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°例6.如图,若P为ZAOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P』2,连接P』2交OA于M, 交OB于N, P1P2=15,则APMN的周长是 .例7.在某一地区有居民区A、B、C,如图9 — 15.现想 』在此地区建造一牛奶站P,使P到A、B、C三点的距离相等.请你作出P点.图 9-15练习题一.填空题1.如图,AABC中,BC=5cm,将厶ABC沿BC方向平移至△ A,BC的对应位置时,AB恰好经过AC的 中点O贝9△ABC平移的距离为 cm.2.如图,某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需 元.3•如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为 米.4.如图,已知△ ABC的周长为20cm,现将△ ABC沿AB方向平移2cm至厶ABC的位置,连接CC,则四边形AB,C,C的周长是 cm.5. 如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△ DEF的位置,AB=6,BC=9,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积 .6. 如图,在长方形ABCD中,AB=9,BC=5,则图中四个小长方形的周长和为 .7. 如图,在△ ABC中,ZCAB=75。
在同一平面内,将△ ABC绕点A旋转到△ AB'C'的位置,使得CC8.如图,在AABC中,ZBAC=60将△ ABC绕着点A顺时针旋转40后得到△ADE,则ZBAE= 9. 如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在B\ D点处,若得ZAOB』70贝VZBOG的度数为 .10. 将同样大小的正方形按下列规律摆放,重叠部分涂上阴影,则如图图案中,第1个图案有3个正方形, 那么:(1) 第五个图案中有 个正方形;(2) 若第n个图案中有8047个正方形,则n= .11. 如图,是一个4X4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本 图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:① 既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;② 所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4._ J-11!■11「1TZ>T-I A112. 如图,把AABC绕点C按顺时针方向旋转35得到△ ABC, AB父AC于点D.若ZAQC=90贝VZA= .13. 如图,四边形ABCD与四边形ABCD全等,则ZA』 °, ZA= °, BC= , AD= .二.解答题14. 如图,在RtAABC中,ZC=90°, AC=4cm, BC=3cm,将厶ABC沿AB方向向右平移得到△ DEF,若AE=8cm, DB=2cm.(1)求厶ABC向右平移的距离AD的长;15. 如图,在2X2的正方形格纸中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,如图 中的△ ABC为格点三角形,请你在下面四张图中分别画出一个与AABC成轴对称的格点三角形(要求所画 图形不重复).16. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).(1)试作出△ ABC以C为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形厶A1B1C;(2)以原点O为对称中心,再画出与△ABC关于原点O对称的△ A2B2C2,并写出点C2的坐标.r——r——「——「II T——T—— 厂—ILI—LI ——■I-—卜——17•如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列 问题:(1) 以A点为旋转中心,将△ ABC绕点A顺时针旋转90°得厶AB1C1,画出△ AB1C1.(2) 作出△ ABC关于坐标原点O成中心对称的△ A2B2C2.。












