新版云南省昆明一中上学期高三数学文科第一次月考考试试卷.doc

1 1云南昆明一中高三第一次月考数学(文)试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则下列结论正确的是北京四中网校A． B．C． D．2．的值是A．0 B． C．i D．2i3．函数在(1，1)处的切线方程是A． B． C． D．4．已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为A． B．2 C． D．45．有四个关于三角函数的命题： 其中真命题的是A． B． C． D．6．已知＝A．－2 B．－1 C． D．7．设点O为坐标原点，向量为x轴上一点，当最小时，点P的坐标为A． B． C．(—1，0) D．(1，0)8．设x，y满足的最小值为A．—5 B．—4 C．4 D．09．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E、F，且．给出下列四个结论：①BF//CE；②CE⊥BD；③三棱锥E—BCF的体积为定值；④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；其中，正确结构的个数是A．1 B．2 C．3 D．410．如果执行右面的程序框图，则输出的结构是A．B．C．D．11．用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]＝1，设分别是方程及的根，则A．3 B．4 C．5 D．612．一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于A． B．C．2 D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须回答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的部分图像如图，则＝__________．14．已知过点P(1，0)且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|＝_________15．为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子(珠子与杯口平齐)，将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a(两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的)现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个．若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于_______．16．△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b＝_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设公比小于零的等比数列(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面为梯形，BA⊥AD,CD⊥AD,CD＝2AB,PD⊥底面ABCD，PD＝AD＝AB＝1,CD＝2AB,E为PC的中点．(Ⅰ)求证：EB∥平面PAD；(Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD；(Ⅲ)求四面体P—BDE的体积．19．(本小题满分12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：组号分组频数频率1[200,210)80.12[210,220)90.11253[220,230)①4[230,240)10②5[240,250)150.18756[250,260)120.157[260,270)80.108[270,280)40.05(Ⅰ)分别写出表中①、②处的数据；(Ⅱ)高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励．规则如下：若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同．求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率．20．(本小题满分12分)已知椭圆的左焦点为，点F到右顶点的距离为(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆相切，当△AOB的面积为时，求直线l的斜率．21．(本小题满分12分)已知函数(1)若函数上为增函数，求实数a的最大值；(2)当恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，在△AGF中，∠AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连结DG交半圆于点C，延长AC交FG于E(Ⅰ)求证D、C、E、F四点共圆；(Ⅱ)若的值．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为为参数)，直线l的参数方程为为参数)(Ⅰ)求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；(Ⅱ)求直线l被轨迹C截得的最大弦长．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数(Ⅰ)求的解集；(Ⅱ)若若对任意实数x、t，均有恒成立，求a的取值范围．。