一元二次方程根的判别式教学设计.doc

课题《一元二次方程根的判别式》作者：早庙学校 王 敏◆教学内容：沪科版八年级数学下册第34—36页内容◆教学目标：(一)知识与技能（1）了解掌握一元二次方程根的判别式的概念2）不解方程能判定一元二次方程根的情况3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件二)过程与方法经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性三)情感、态度与价值观学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力；通过观察、分析、感受数学的变化美，实现数学思想和德育思想的完美渗透◆教学重点：（1）发现一元二次方程的根的判别式2）用一元二次方程的根的判别式解决实际问题◆教学难点：弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式◆教学准备:教具准备：多媒体课件学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容◆教学设计一、师生互动，情境导入1、复习归纳：同学们到目前为止我们在解一元二次方程时有几种方法？（学生回答）2、现在老师这儿有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。

你也想试试吗？那么就先请你把这个表格填好预设学生行为：会争先恐后地编题考老师3、填表： 方 程的值的符号根的情况x2＋2x＝3x2＋4＝4x x2－x＋2＝04、通过表格你发现什么问题？那对于这个式子我们在前面什么地方出现过？设计意图：情景的设计，能马上激发学生的学习兴趣通过表格的形式，清晰地展现了在不同方程下，的符号与根的情况关系，为一元二次方程根的判别式的学习做好铺垫同时还能激发学生的求知心理二、合作交流，探索新知活动1、回顾思考，展开探讨回顾：求根公式及其由来，用配方法得出求根公式的过程多媒体辅助教学）观察: 对于方程 　在什么情况下可以继续？探究：学生运用分类的数学思想展开讨论探究发现，一元二次方程只有当时，才有实数根；而当时，方程就没有实数根设计意图：培养学生小组合作、探究交流的能力于是得出：方程根的情况分为以下三种： 1）：当＞ 0时， ， 即：方程有两个不相等的实数根2）：当＝ 0时, ，即：方程有两个相等的实数根3）：当时，方程的右边是一个负数，而左边是一个非负数，方程不成立即：方程没有实数根活动2、师生合作，归纳提升1）定义：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示，即：△=.2）归纳如何由△判别一元二次方程的根的情况：一般地，一元二次方程 ， 当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根。

注：在使用判别式之前一定要先把方程变化为一般方程形式，以便正确找出a、b、c的值预设学生行为：会初步说出 的作用是能决定方程是否可解设计意图：板书时分两步实施，运用了“推出”和“等价”符号，向学生介绍了新的知识，简化了板书的内容，同时渗透分内讨论思想活动3、应用迁移，发展能力例1：不解方程，判别下列方程根的情况： （1）﹑ （2）﹑ （3）﹑预设学生行为：由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论学生独立完成本例题，教师巡视，发现问题及时指导归纳:不解方程，判别一元二次方程的根的情况的一般步骤为：一化（将一元二次方程化为一般形式）；二算（确定a、b、c的值，算出Δ的值）；三判断（根据上述结论判别方程根的情况）设计意图：及时训练学生对于一元二次方程的根的判别式的掌握情况，如何判别根的情况同时简洁而准确地概括解题的方法与步骤，既方便学生对方法的理解与记忆，同时也交给了学生巧记知识的方法活动4、逆向思考，拓展延伸想一想：根据前面的结论，运用根的判别式可以不解方程就知道方程根的情况，反过来如果知道了方程根的情况，△的值会怎样呢？学生思考、交流并回答，教师引导归纳同时说明这三个命题也是真命题），从而得到：一般地，一元二次方程 当方程有两个不相等的实数根时，△>0；当方程有两个相等的实数根时，△=0；当方程没有实数根时，△<0.预设学生行为：和教师一起揭示逆定理，并学习用数学语言概括。

例2：若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　 　)A．k>－1 B．k>－1且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠0学生思考解答，教师做好必要的引导设计意图：拓展学生视野，为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，提高学生发散思维的能力，同时渗透分内讨论思想 分析：根据题意，一元二次方程要求k≠0方程有两个不相等的实数根可知，>0，即 ＞ 0，即可得出k的取值范围试一试：已知：关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围 三、课后练习，巩固提高教科书第35-36页第 1 、2题学生自主完成四、总结教学，升华主题今天我们学习了什么？1）、一元二次方程的根的判别式表达形式、符号、应用设计意图：引领学生思索，概括总结本节课内容，加强知识之间的内在联系2）、通过根的判别式的研究过程，深刻体会分类的思想方法和转化的思想方法四） 五、作业布置 习题17.3 第2、4题 设计意图：这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯◆教学板书：17.3 一元二次方程的根的判别式1：一元二次方程根的情况：当△=>0时 一元二次方程两个不相等的实数根； 当△==0时 一元二次方程有两个相等的实数根；当△=<0时， 一元二次方程没有实数根。

2：例题解答 例1 例21。