2023-2024学年福建省厦门市思明区湖滨中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024学年福建省厦门市思明区湖滨中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.我国的嫦娥五号探测器成功在距离地球表面约384400公里的月球表面预定区域软着陆.用科学记数法表示384400正确的是(    )A. 3844×102 B. 384.4×103 C. 3.844×105 D. 0.3844×1062.下列式子可以表示2的5次方的是(    )A. 2+2+2+2+2 B. 25C. 5+5 D. 523.下列式子中，与2x2y不是同类项的是(    )A. −3x2y B. 2xy2 C. yx2 D. x2y34.一个长方形的周长为6a+4b，长为2a+b，则宽为(    )A. a+b B. 3a+7b C. 3a−b D. 9a+7b5.把代数式2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式是(    )A. 2x=y+3 B. 2x=y−3 C. y=2x+3 D. y=2x−36.如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF=90°，则∠COF与∠AOE的关系是(    )A. 相等B. 互余C. 互补D. 无法确定7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(    )A. 0>b−a B. |a|−|b|>0 C. a−b>0 D. a+b>08.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需(    ) 天数每3天第5天工作进步14 12 A. 9天 B. 10天 C. 11天 D. 12天9.在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分)，然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是(    )A. 甲>乙>丙 B. 甲>丙>乙 C. 丙>甲>乙 D. 丙>乙>甲10.如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=4，OA=3OB，若C点所表示的数为k，则B点所表示的数正确的是(    )A. −3(k+4) B. k+43 C. k−43 D. 4−k3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：(1)|−5|=______；(2)−2+1=______；(3)33=______；(4)2x−3x=______⋅12.已知1是关于x的方程x−2a=2的解，则a= ______．13.若∠A=23°10′，则∠A的余角为______．14.“开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道”，若用数学知识解释则其理由是______．15.观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有______条线段；第n个图形共有______条线段(用含n的式子表示)．16.已知甲组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；乙组数据：a1，a2，a3，…，an(a1,a2,a3,…,an分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同).若a1+a2+a3+…+an=−39，则称乙组数据是关于甲组数据的一个“美丽数”.小力同学刚上初一，对数学学习充满了浓厚的兴趣，于是开始研究这些“美丽数”，某天在作业本中写下了丙组数据：b1，b2，b3，…，bm，潘老师发现丙组数据恰好是关于甲组数据的一个“美丽数”，则m的最大值与最小值之和为______．三、解答题：本题共9小题，共86分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题12分)计算(1)(−27)+17+25；(2)36÷(−6)×16；(3)23−2×(−23+13)+(−4)．18.(本小题8分)(1)计算：2a2−3a+6−a2−7；(2)化简求值：2(a+3b)−4(b+2a−1)−4.其中−3a+b=1．19.(本小题8分)解方程：(1)5x−3=2x+5；(2)3x−14−1=5x−76．20.(本小题8分)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．21.(本小题8分)如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接AB，AC．(1)尺规作图：延长CA至D，使得点A为CD的中点，作射线AB，在射线AB上截取AE=3AB.(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) (2)若AB=AC，CD=10cm，求BE的长．22.(本小题8分)如图，在∠AOB内部作射线OC和∠COB的平分线OD．(1)请补全图形；(2)若∠AOB=100°，∠AOC=60°，求∠BOD的度数；(3)若OC是∠AOB的角平分线，∠BOD+∠COA=75°，求∠BOD的度数．23.(本小题8分)如果一次整式A，B，C存在A与B的和与C的k倍的差为一个常数a，即满足：A+B−kC=a.我们称一次整式A，B，C为常数a的“k族和差整式”．例如：在一次整式x−6，−3x+8，−x−1中存在(x−6)+(−3x+8)−2(−x−1)=4，我们就称一次整式x−6，−3x+8，−x−1为常数4的“2族和差整式”．(1)一次整式2x−1，x+1，(mx+n)为常数2的“3族和差整式”，请同学们求出这个一次整式(mx+n)．(2)类似地，我们规定一次整式D满足A与B的差与D的k倍的和为一个常数a，我们称一次整式A，B，D为常数a的“k族差和整式”.已知一次整式A为kx+b(k,b均为常数)，B为x+1，a=2，以及C，D的一次项系数分别m1，m2．聪明的小滨同学为了研究这些一次整式之间的关系，通过设计表格大胆猜测m1−m2为某个常数，其过程如下表： kABCDm1−m222x+1x+132x−12x222x−3x+132x−2−12x+3233x+2x+143x+13−23x+13233x−1x+143x−23−23x+43244x+5x+153x+43−13x−23244x−1x+154x−12−34x+1255x−1x+1__________________你认可他的猜想吗？请同学们先完成表格，再发表自己的看法.若认可，请给出证明；若不认可，请说明理由．24.(本小题10分)我国资源产品价格严重偏低，是造成加工业经营粗放、浪费严重的重要原因之一.因此，资源产品价格改革可以充分地反映资源的稀缺程度、供求关系和环境成本，是转变发展方式，实现经济健康可持续发展的必然途径.资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决定的价格机制.优化销售电价分类结构，有利于减少交叉补贴，建立有利于节能减排，引导用户合理用电的电价体系.因此，厦门市某小区2023年1月1日开始实行新的阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下： 档次月用电量电价(单位：元/度)春秋季(3,4,5,9,10,11月)冬夏季(1,2,6,7,8,12月)第一档不超过200度的部分不超过200度的部分0.5第二档超过200度但是不超过350度的部分超过200度但是不超过450度的部分0.55第三档超过350度的部分超过450度的部分0.8(1)若小炜家2023年1月用电量为100度，则需交电费______元；若他家同年5月缴纳电费155元，则这个月用电量为______度. (2)若小豪家2023年5月用电量为400度，则需交电费多少元？(3)若小豪家2023年8月和9月用电量相同，共交电费660元，则小豪家8月份用多少度电？25.(本小题16分)如图1，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为6，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M、N分别为PA、QB的中点.P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，运动停止，设点P、Q运动时间为t秒．(1)当点P、Q相遇时，t= ______，MN= ______．(2)当PQ之间的距离为4个单位长度时，求线段MN的长．【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，O为转盘圆心，A、O、B在一条直线上，指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动，指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动.OP、OQ同时出发，当OP、OQ分别到达OB、OA时，运动停止.已知OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，设∠MON=α，∠POQ=β.试探索α与β的关系.(直接写出答案)参考答案1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D 11.5  −1  27  −x 12.−12 13.66°50′ 14.两点之间，线段最短 15.29；7n+1 16.12 17.解：(1)(−27)+17+25 =−10+25 =15；(2)36÷(−6)×16 =−36×16×16 =−1；(3)23−2×(−23+13)+(−4) =8−2×(−13)+(−4) =8+23+(−4) =423． 18.解：(1)原式=2a2−a2−3a+6−7 =a2−3a−1；(2)原式=2a+6b−4b−8a+4−4 =2a−8a+6b−4b+4−4 =−6a+2b， 当−3a+b=1时，原式=2(−3a+b) =2×1 =2． 19.解：(1)5x−3=2x+5，移项，得5x−2x=5+3，合并同类项，得3x=8，将系数化为1，得x=83；(2)3x−14−1=5x−76，去分母，得3(3x−1)−12=2(5x−7)，去括号，得9x−3−12=10x−14，移项，得9x−10x=−14+12+3，合并同类项，得−x=1，将系数化为1，得x=−1． 20.解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(7x+3)文，根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150．答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文． 21.解：(1)如图所示，点D，射线AB，线段AE即为所求； (2)∵A为CD的中点，∴AC=AD=12CD=5cm，∵AB=AC，∴AB=AC=5cm，∵AE=3AB，∴AE=3×5=15(cm)，∴BE=AE−AB=15−5=10(cm)． 22.解：(1)如图， (2)∵∠AOB=100°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=40°，∵OD平分∠B。