2024-2025学年四川省攀枝花外国语学校本部八年级（上）开学数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年四川省攀枝花外国语学校本部八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求1.如图，点D，E分别段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(    )A. ∠B=∠C B. BE=CD C. BD=CE D. AD=AE2.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为(    )A. 2B. 2.5C. 3D. 53.如图，△ABC≌△AED，点E段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是(    )A. 70°B. 68°C. 65°D. 60°4.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为(    )A. 105°B. 100°C. 95°D. 90°5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是(    )A. 4B. 5C. 1D. 26.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于(    )A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：57.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(    )A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确8.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(    )A. 1B. 2C. 3D. 49.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为(    )秒时．△ABP和△DCE全等．A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或710.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.则下列说法正确的个数为(    )①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC，③若AB=2AE，则CE⊥AB；④CD+AE=AC；⑤S△AEF：S△FDC=AF：FC．A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为______．12.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______．13.如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点D，且EF//BC，若BE=3，CF=4，则EF的长为______．14.如图，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠O=30°，当∠A= ______时，△AOP为等腰三角形．三、解答题：本题共4小题，共58分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题14分)如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD//BC.求证：AD=BC．16.(本小题14分)如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．(1)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；(不写作法，保留作图痕迹)(2)求证：BM=EM．17.(本小题14分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数．18.(本小题16分)【模型熟悉】(1)如图1，已知△ABC和△DCE，点B、C、E在一条直线上，且∠B=∠ACD=∠E，AC=CD，求证：BC=DE；【模型运用】(2)如图2，在等边△ABC中，M、N分别为BC，AB边上的点，且ND=NM，∠DNM=60°，连接AD.若∠DAN=30°，求证：CM=2BN；【能力提升】(3)如图3，等边△ABC的面积是25，AB=6，点D、F分别为AC、BC边上的动点，AD=2CF，连接DF，以DF为边在△ABC内作等边△DEF，连接BE，当点D从点A运动到点C，请在图3中作出点E的运动轨迹，并求出点E的运动路程．答案解析1.B 【解析】解：∵AB=AC,∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，两边一角要想证明全等则角必须为夹角，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD。

故选：B2.C 【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC−AE=5−2=3，故选C．3.A 【解析】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠BAE=40°，∴△ABE中，∠B=180°−40°2=70°，∴∠AED=70°，故选A．4.A 【解析】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，∴∠ACD=180°−50°−50°=80°．∵由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠BCD=∠B=12∠ADC=25°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°．故选：A．5.C 【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，∠BAD=∠BCE∠AEH=∠BEC=90°EH=EB，∴△HEA≌△BEC(AAS)，∴AE=EC=4，则CH=EC−EH=AE−EH=4−3=1．故选C 由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC−EH，即AE−EH即可求出HC的长．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6.C 【解析】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是三条角平分线交点，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12⋅AB⋅OE：12⋅BC⋅OF：12⋅AC⋅OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C．7.A 【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，因为两把完全相同的长方形直尺，所以PE=PF，所以OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．故选：A．8.D 【解析】解：如图所示：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个．故选D．9.C 【解析】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16−2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．10.C 【解析】解：①在△ABC中，∠ABC=60°，∴∠ACB+∠CAB=120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA=12∠ACB，∠FAC=12∠CAB，∴∠AFC=180°−(∠FCA+∠FAC)=180°−12(∠ACB+∠CAB)=120°，故①正确；②当AD是△ABC的中线时，S△ABD=S△ADC，而AD平分∠BAC，故②错误；③∵AB=2AE，∴CE为△ABC的中线，∵CE为角平分线，∴AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴CE⊥AB，故③正确；④如图，作∠AFC的平分线交AC于点G，由①得∠AFC=120°，∴∠AFG=∠CFG=60°，∴∠AFE=60°，∴∠AFG=∠CFG=∠AFE=60°，∵∠EAF=∠GAF，∠DCF=∠GCF，∴△AEF≌△AGF(ASA)，△CDF≌△CGF(ASA)，∴AE=AG，CD=CG，∴CD+AE=CG+AG=AC，故④正确；⑤过G作GM⊥FC，GH⊥AF于点G，H，由④知，FG为∠AFC的角平分线，∴GH=GM，∴S△AGF：S△FGC=AF：FC，∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，∴S△AEF：S△FDC=AF：FC，故⑤正确．综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，故选：C．①根据三角形内角和定理可得可得∠ACB+∠CAB=120°，然后根据AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，可得∠FCA=12∠ACB，∠FAC=12∠CAB，再根据三角形内角和定理即可进行判断；②当AD是△ABC的中线时，S△ABD=S△ADC，进而可以进行判断；③根据AB=2AE，证明△ABC为等边三角形，根据三线合一的性质进而可以进行判断；④作∠AFC的平分线交AC于点G，可得∠AFG=∠CFG=∠AFE=60°，证明△AEF≌△AGF(ASA)，△CDF≌△CGF(ASA)，可得AE=AG，CD=CG，进而可以判断；⑤过G作GM⊥FC，GH⊥AF于点G，H，由④知，FG为∠AFC的角平分线，可得GH=GM，所以可得S△AGF：S△FGC=AF：FC，根据△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，进而可以进行判断．本题考查了角平分线的定义，三角形全等的性质和判定，作辅助线，构建三角形全等是关键，有难度．11.如果a，b互为相反数，那么a+b=0 【解析】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．12.13 【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌。