2014高考数学总复习[教A文]配套课件38.ppt

第八节节 正弦定理和余弦定理的应应用• 实际问题 中的有关概念及常用术语 • 1．基线 • 在测量上，根据测量需要适当确定的 叫做基线． • 2．仰角和俯角 • 在视线 和水平线所成的角中，视线 在水 平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角 叫俯角(如图①)．线段• 3．方位角 • 从指北方向顺时针转 到目标方向线的水 平角，如B点的方位角为α(如图②)． • 4．方向角 • 相对于某一正方向的水平角(如图③)• (1)北偏东α：指北方向顺时针 旋转α到达 目标方向． • (2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°. • (3)其他方向角类似．• 6．视角 • 观测 点与观测 目标两端点的连线 所成的 夹角叫做视角(如图⑤)．• [疑难关注] • 解三角形应用题常有以下两种情形 • (1)实际问题经 抽象概括后，已知量与未 知量全部集中在一个三角形中，可用正弦 定理或余弦定理求解； • (2)实际问题经 抽象概括后，已知量与未 知量涉及到两个或两个以上的三角形，这 时需作出这些三角形，先解够条件的三角 形，然后逐步求解其他三角形，有时需设 出未知量，从几个三角形中列出方程(组) ，解方程(组)得出所要求的解． • 1．(课本习题 改编)如图所示，为了测量 某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列 四组数据，不能确定A，B间距离的是( )• A．α，a，b B．α，β，a • C．a，b，γ D．α，β， b • 解析：选项B中由正弦定理可求b，再由余 弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理 确定AB.选项D同B类似，故选A. • 答案：A • 2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C 的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B 的( ) • A．北偏东15° B．北偏西15° • C．北偏东10° D．北偏西10° • 解析：如图所示， • ∠ACB＝90°， • 又AC＝BC， • ∴∠CBA＝45°， • 而β＝30°， • ∴α＝90°－45°－30°＝15°， • ∴点A在点B的北偏西15°. • 答案：B • 3．(2013年沧州模拟)有一长为 1的斜坡 ，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜 角改为10°，则斜坡长为 ( ) • A．1 B．2sin 10° • C．2cos 10° D．cos 20° • 解析：如图，∠ABC＝20°，AB＝1， ∠ADC＝10°， • ∴∠ABD＝160°. • 在△ABD中，由正弦定理得 • 答案：C • 4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且 AC＝2AB＝2AD＝4，则BD＝________.• 5．海上有A，B，C三个小岛，测得A，B 两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC ＝75°，则B，C间的距离是________海 里．• 考向一 测量距离问题 • [例1] (2013年肇庆模拟)如图，某测量 人员为 了测量西江北岸不能到达的两点A ，B之间的距离，她在西江南岸找到一点 C，从C点可以观察到点A，B；找到一点 D，从D点可以观察到点A，C；找到一点 E，从E点可以观察到点B，C；并测量得 到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°， ∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝ 45°，DC＝CE＝1百米． • (1)求△CDE的面积； • (2)求A，B之间的距离． • 1．如图，A，B，C，D都在同一个与水 平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两 座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测 得B 点和D点的仰角分别为 75°，30°，于水面 C处测 得B点和D点的仰角均为60°，AC＝ 0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪 两点间距离相等，然后求B，D的距离．• 考向二 高度问题 • 2．(2013年大连模拟)如图，为测 得河对 岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C 在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角 为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米 到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的 高是________米． • 考向三 正、余弦定理在平面几何中的应 用 • 答案：B• 【答题模板】 运用正、余弦定理解决实 际应 用问题 • 【典例】 (12分)(2013年石家庄模拟)已 知岛A南偏西38°方向，距岛A 3海里的B 处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正 以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向 行驶，问缉 私艇朝何方向以多大速度行 驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？• 【思路导析】 根据题意得出示意图，先 求∠BAC利用余弦定理求得BC，利用正 弦定理求得∠ABC，得出结论 ． • 【规范解答】 如图，设缉私艇在C处截 往走私船，D为岛A正南方向上一点，缉 私艇的速度为每小时x海里，则BC＝0.5 x ，AC＝5， • 依题意，∠BAC＝180°－38°－22°＝120° ， 2分 • 由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－ 2AB·ACcos 120°， • 所以BC2＝49，BC＝0.5 x＝7，解得x＝ 14. 5分 • 【名师点评】 解斜三角形应用题的一般 步骤为： • 第一步：分析——理解题意，分清已知与 未知，画出示意图； • 第二步：建模——根据已知条件与求解目 标，把已知量与求解量尽量集中在有关的 三角形中，建立一个解斜三角形的数学模 型； • 第三步：求解——利用正弦定理或余弦定 理有序地解出三角形，求得数学模型的解 ； • 第四步：检验——检验上述所求的解是否 符合实际意义，从而得出实际问题的解． • 1．(2012年高考四川卷)如图，正方形 ABCD的边长为 1，延长BA至E，使AE＝1 ，连接EC，ED，则sin∠CED＝( ) • 答案：B • 答案：A本小节结束请按ESC键返 回。