小学数学《乘法原理与加法原理》教案.pdf

1 - 乘法原理与加法原理教案 第 1 课时教案 一、情境导入（5 分钟） 师：在日常生活和生产实践中要经常遇到排队、分数的有关计数问题例如，有 6名学 生和1 位老师排成一排照相，如果老师必须在中间，问有多少种站法？某条航线上共有6 个航空站， 这条航线上共有多少种不同的飞机票？如果不同的两站间票价都不同，那么有多 少种不同的票价？这种计数问题都涉及到两个基本原理：乘法原理和加法原理这一节我们 就来讨论这两个基本原理 二、新授（ 15 分钟） 1、学习【知识要点】 师：如果做一件事需要分两个步骤进行，做第一步有m1 种不同方法，第二步有m2 种 不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 学生：完成这件事共有N=m1 m2种不同的方法 师： 推广后得到如下更一般的结论： 如果做一件事需要分n 个步骤进行， 做第一步有m1种不同方法， 做第二步有m2 种不 同方法， ，做第n 步有 mn种不同方法，那么完成这件事共有 N=m1 m2mn种不 同方法 师：如果完成一件事有n 类办法， 只在选择任何一类办法中的一种方法，这件事就可以 完成 又已知在第一类办法中有m1种不同方法，在第二类办法中有 m2种不同方法， ， 在第 n 类办法中有mn种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 学生：完成这件事共有N=m1+m2+ +mn 种不同的方法。

师：强调知识的综合是近年的一种可取的现象 两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数 两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”， 乘法原理是“分步完成” 下面让我们到实战场上挑战吧 【例 1】从甲地到乙地有2 条路可走，乙地到丙地又有3 条路可走问从甲地经乙地到丙 地，可以有多少种不同的走法？ 出示例 1：你首先想到了什么？ 学生：用乘法原理 为什么用乘法原理呢？ 学生：如果用a1，a2表示从甲地到乙地的两条路，用b1，b2，b3 表示从乙地到丙地的三条 路从图中可以看出，从甲地经乙地到丙地共有以下6 种走法： - 2 - 师：解这个问题可以分成两个步骤来考虑：第一步， 先由甲地到乙地的两条路中任意选 一条； 第二步， 再从乙地到丙地的三条路中任意选一条，从而利用乘法原理可得：从甲地经 乙地到丙地共有23=6 种不同的走法 学生解答：从甲地经乙地到丙地共有2 3=6 种不同的走法 【例 2】从甲地到乙地，可以乘火车，也可乘轮船，还可以乘飞机在一天中，从甲地到乙 地有 4 班火车， 2 班轮船， 1 班飞机那么在一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 多少种不同的走法？ 出示例 2：你首先想到了什么？ 学生：用加法原理。

为什么用加法原理呢？ 学生： 我们把乘坐不同班次的火车、轮船或飞机称为不同的走法因此，从甲地到乙地 乘火车有4 种走法， 乘轮船有2 种走法， 乘飞机有 1 种走法 由于每一种走法都能从甲地到 达乙地，根据加法原理，一天中从甲地到乙地共有4+2+1=7 种不同的走法 学生解答：根据加法原理，一天中从甲地到乙地共有4+2+1=7 种不同的走法 三、趣味数学游戏（ 5 分钟） 大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？ ( 为了让更多的同学都参与进来, 提高学生参与度, 活跃课堂气氛, 让学生用这种形式体 会感受加法原理和乘法原理, 游戏时间5分钟 ) “同学们真棒，下节课老师一定给大家讲一故事 （注意： 1、给学生说的数要容易看出除以2，即一半的结果，才能提起学生的兴趣，并且 要视学生的情况，从易向难过渡 2、老师对学生的承诺一定要实现，在上下节课时，老师要准备一个童话故事，利用这个时 段的 5 分钟讲述，轻松课堂 ） 四、练习与巩固（10 分钟） 师出示： 【 变式题 1】一天中午， 某学生食堂供应4 种主食、 6 种副食， 小明到食堂吃饭， 主、副食各选一种，问他有多少种不同的选项？ 【变式题2】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3 班，汽 车有 2 班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？ 要求：先观察题中的数据，有什么特别的地方？怎样才能使计算简便？ 学生练习解答。

汇报交流：展示学生计算结果 师：说说你是怎么想的？ 学生：第题我们把一种主食与一种副食的搭配看成一种选法，完成这件事可分两步进 行：第一步选主食，有4 种方法：第二步选副食，有6 种方法 解：根据乘法原理，小明共有46=24 种不同的选法 学生： 第题： 因为一天中乘火车有3 种走法，乘汽车有2 种走法，每一种走法都可以 从甲地到乙地，所以，共有3+2=5 种不同的走法 解：共有 3+2=5 种不同的走法，如图所示 - 3 - A村C 村 B村 五、 PK 练习（ 5 分钟） （一）基础训练（学习能力较弱学生练习） 1. 用 1，2，3，4 这四个数字 可以组成多少个两位数？ 可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 2 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第2 层放有 3 本不同的文艺书，第3 层放有 2 本不同的体育书， （1）从书架上任取1 本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、 3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？ 3 一种号码拨号锁有4 个拨号盘，每个拨号盘上有从0 到 9 共 10 个数字，这4 个拨号盘 可以组成多少个四位数号码？ （二）中等能力学生 1. 某班级有男学生5 人，女学生4 人 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？ 2. 如图 ,由 A 村去 B 村的道路有2 条，由 B 村去 C 村的道路有3 条 从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少 种不同的走法？ （三）学习优异的学生可以从前面（一）和（二）中选择2 道题，然后计算下面的题。

1.（2009 年迎春杯初试）有 5 个人排成一排照相，有多少种排法？ 5 个人排成两排照相，前排2 人，后排 3 人，共有多少种排法？ 5 个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？ 5 个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法？ 2. （2009 年迎春杯初试）用0，1，2，3，4 这四个数，可以组成多少个没有重复数字 的四位数？ 用 1， 2，3，4 这四个数，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？ 用 0， 1，2，3 这四个数，可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 同学们，老师有一个秘诀，想不想知道？ - 4 - “分类完成”用加法 “分步完成”用乘法 发挥你的聪明才智，也来总结乘法原理与加法原理的秘诀吧！ 。