人教版 小学8年级 数学上册 学习平方根提防七种错.doc

2019人教版初中数学精品教学资料学习平方根，提防七种错在学习平方根时，同学们会犯这样或者那样的错误，归纳起来有如下七种请同学们阅读后，引起重视，谨防再犯1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差例1、 下列说法中：①9的平方根是3; ②是2的平方根;③–2是的平方根.④±是9的平方根；⑤0的平方根是0其中正确的是：A. ①②③ B. ②③④ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤错解：选择D分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解：如果x2=a，那么，x叫做a的平方根，记作±由此，我们可以断定如下说法都是正确的：① a的平方根是±；②是a的平方根；③-是a的平方根；④±是a的平方根；其中a是非负数此外，0的平方根是0这个特例要记清楚根据上面的理解，所以，说法①是错误的其余说法都是正确的正解：选择C2、对平方根的表示法中的“±”理解不准确，导致偏差例2、“的平方根是±”, 下列各式正确的是（ ） ①=± ②±=± ③ = ④-=-A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④错解：选择D。

分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：①“±，±型”,即在等号的两边要同时出现“±”这个符号如±=±3；②“+，+型”，即在等号的两边要同时出现 “+”这个符号如+=+3，或者=3，③““-，-型”，记在等号的两边要同时出现“-”这个符号，如-=-3.也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确根据这一标准，去判断，① 是错误的其余都是正确的正解：选择B3、忽视被开方数的意义，导致错误例3、下列运算过程，①-8是-64的平方根;②-=-(-8)=8；③；④±=±(-8)= ±8正确的个数：（ ）(A) 0个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个错解：选择B 或选择C 或选择D分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义①②④的被开方数都是-64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；③的被开方数是-22=-4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0.正解：选择A4、乱用运算律或者公式，导致偏差例4、下列运算中，①==10-8=2 ；② = + =+= ；③；④-=-=-错误的有 （ ）(A) ①② ( B) ③④ (C) ①②③ (D) ②③④错选：选择A 或选择B 或选择D分析：在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分数，同时，还要注意性质符号的一致性。

①的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误；②的计算，乱用求两数的和的运算律，导致错误；③的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误的；只有④严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的因此，①②③都是错误的正解：选C5、对的化简把握不准，导致偏差例5、下列等式正确的是（ ）；A. =±8； B. =－5； C.=8 D. 错解：选择A或B或D分析：对于型的计算，必须清楚a的正负性，当a是正数时，其结果a，即当a＞0时，=a；当a＜0时，=-a；当a=0时，=0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性根据上面的要求，所以，只有选项C是正确的当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方正解：选择C6、对算术平方根的定义理解不准，导致错误例6、计算下列各式并观察：① ，② ，③ ，④ ， 通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来 错解：①902，②92， ③0. 92， ④0. 092， 被开方数每缩小100倍，其算术平方根的底数就缩小10倍分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，导致的。

式子的意义是，求数a的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于a所以，算术平方根是平方幂中的底数明白了这一点，上面的错误就自然克服了正解：①90，②9， ③0. 9， ④0. 09 规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍7、不会处理系数与底数的关系，导致偏差例7、求下列χ的值：4 错解：4（x-1）=±=±5，所以，4（x-1）=5或者4（x-1）=-5，所以，x=，或x=分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误这类问题的正确解法是：①等式的两边同时除以平方幂的系数，把系数化成1；②求右边数的平方根；③建立两个等式，分别求出x的值正解：等式的两边同时除以4，得：=所以，x-1=±=±，所以，x-1=或者x-1=-，所以，x=，或x=-。