课题学习拼图与勾股定理.ppt

勾股定理勾股定理abc勾勾股股弦弦毕达哥拉斯 在国外，相传勾股在国外，相传勾股定理是公元前定理是公元前500多年多年时古希腊数学家毕达哥时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的．因此拉斯首先发现的．因此又称此定理为又称此定理为“毕达哥毕达哥拉斯定理拉斯定理”．法国和比．法国和比利时称它为利时称它为“驴桥定理驴桥定理”，埃及称它为，埃及称它为“埃及埃及三角形三角形”等．但他们发等．但他们发现的时间都比我国要迟现的时间都比我国要迟得多．得多．  商高是公元前十一世商高是公元前十一世纪的中国人．当时中纪的中国人．当时中国的朝代是西周，是国的朝代是西周，是奴隶社会时期．在中奴隶社会时期．在中国古代大约是战国时国古代大约是战国时期西汉的数学著作期西汉的数学著作 《《周髀周髀 算经算经》》中记录中记录着商高同周公的一段着商高同周公的一段对话．商高说：对话．商高说：“…故折矩，勾广三，股故折矩，勾广三，股修四，经隅五．修四，经隅五．” 后后来人们就简单地把这来人们就简单地把这个事实说成个事实说成“勾三股勾三股四弦五四弦五”．这就是著．这就是著名的勾股定理名的勾股定理. •赵爽：东汉赵爽：东汉末至三末至三国时国时代代吴国吴国人人•为为《《周髀算周髀算经经》》作注，作注，并并著有著有《《勾股勾股圆圆方方图说图说》》．．• 赵爽的这个证明可谓别具赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识．他匠心，极富创新意识．他用几何图形的截、割、拼、用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒补来证明代数式之间的恒等关系．等关系．20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标北北京京欢欢迎迎您您！！•1876年年4月月1日，伽菲尔德日，伽菲尔德在在《《新英格兰教育日志新英格兰教育日志》》上发表了他对勾股定理的上发表了他对勾股定理的这一证法．这一证法．•1881年，伽菲尔德就任美年，伽菲尔德就任美国第二十任总统．后来，国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法了的证明，就把这一证法称为称为“总统总统”证法．证法． 五巧板的制作ABCEDFGHI①①②②③③④④⑤⑤abc刘徽无字证明无字证明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出 abc无字证明无字证明①①②②③③④④⑤⑤青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚华罗庚青青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出对比两个图形对比两个图形, ,你能直接你能直接观察验证出勾股定理吗？观察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？那剩余的空白部分的面积呢？那剩余的空白部分的面积呢？bacABCDEFG著著名名画画家家达达芬芬奇奇通过这节课的学习：•你都学到了些什么？你都学到了些什么？•让你感触最深的是哪一种证法？让你感触最深的是哪一种证法？•有哪些地方还是让你感到疑惑的？有哪些地方还是让你感到疑惑的？•你还想知道有关勾股定理的其它的你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗？证法吗？作业•请你从所发的纸上的最后两个图形中探索出勾股请你从所发的纸上的最后两个图形中探索出勾股定理的证明方法．定理的证明方法．•查阅还有哪些勾股定理的证明方法．查阅还有哪些勾股定理的证明方法．•你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？案去验证勾股定理？ABCABC分割成若分割成若干个直角干个直角边为整数边为整数的三角形的三角形11。