22探索直线平行的条件（二）.ppt

第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线   问题问题1 1：：如图，直线如图，直线 a a，，b b被直线被直线c c所截，所截，数一数图中有几个角（不含平角）？数一数图中有几个角（不含平角）？    问题问题2 2：：写出图中的写出图中的所有同位角，并用自所有同位角，并用自己的语言说明什么样己的语言说明什么样的角是同位角？的角是同位角？ abc12345678 问题问题3 3：：同位角具备什么关系能够判断直线同位角具备什么关系能够判断直线 a∥ba∥b？你的依据是什么？？你的依据是什么？1. 1. 1. 1. 图图图图中中中中∠∠∠∠3 3 3 3与与与与∠∠∠∠5,∠45,∠45,∠45,∠4与与与与∠∠∠∠6 6 6 6这这这这样样样样位位位位置置置置关关关关系系系系的的的的角角角角有有有有什什什什么么么么特特特特点点点点？？？？说说说说说说说说你你你你的的的的理由2. ∠32. ∠3与与∠∠6,∠46,∠4与与∠∠5 5这样位置这样位置关系的角呢？说说你的理由关系的角呢？说说你的理由abc12345678∠∠∠∠3 3 3 3与与与与∠∠∠∠5,∠45,∠45,∠45,∠4与与与与∠∠∠∠6 6 6 6这样位置关系这样位置关系这样位置关系这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，的角，在两条被截直线的内部，的角，在两条被截直线的内部，的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，在截线的两侧，位置是交错的，在截线的两侧，位置是交错的，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做这样的角叫做这样的角叫做这样的角叫做内错角内错角   ∠∠3 3与与∠∠6,∠46,∠4与与∠∠5 5这样位置关系的这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做线的同旁，这样的角叫做同旁内角同旁内角          1. 1. 观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)∠1 ∠1 与与 是同位角是同位角; ; (2)(2)∠5 ∠5 与与 是同旁内角是同旁内角; ; (3)∠1 (3)∠1 与与 是内错角是内错角. .∠∠∠∠4 4 4 4∠∠∠∠3 3 3 3∠∠∠∠2 2 2 2b ba an nmm2 23 31 14 45 541235678ＤＤＣＣＢＢE EＡＡF F 2. 2. 如图，直线如图，直线ABAB，，CDCD被被EFEF所截，构成了八所截，构成了八个角，你能找出哪些个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、角是同位角、内错角、同旁内角吗？同旁内角吗？小明有一块小画板，他小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗否平行，你能帮帮他吗？？   问题：问题：小小明明只只有有一一个个量量角角器器，，他他通通过过测测量量某某些些角角的的大大小小就就能能知知道道这这个个画画板板的的上上下下边边缘缘是是否否平平行行，，你知道他是怎样做的吗？你知道他是怎样做的吗？ 能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？探索直线平行的条件探索直线平行的条件㈠㈠㈠㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？㈡㈡㈡㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.为什么？为什么？为什么？为什么？为什么？为什么？为什么？为什么？小小明明只只有有一一个个量量角角器器，，他他通通过过测测量量某某些些角角的的大大小小就就能能知知道道这这个个画画板板的的上上下下边边缘缘是是否否平平行行，，你你知道他是怎样做的吗？知道他是怎样做的吗？  方案方案1 1：用：用∠∠1 1，，∠∠4 4 ；或；或∠∠2 2，，∠∠3 3 ；；方案方案2 2：用：用∠∠1 1，，∠∠3 3 ；或；或∠∠2 2，，∠∠4 4；；1 12 23 34 4内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行                                                                                                                           做做一一做做：：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。

1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a a∥∥b b. .l∥m.l∥m.l∥n .l∥n .   2.2.2.2.看图填空：（看图填空：（1 1）如右图，）如右图，因为因为∠1∠1＝＝∠∠2 2 根据根据 所以所以 ∥∥ ，， 因为因为∠∠2 2＝＝ ，， 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行所以所以 ∥∥ ，，因为因为∠∠3 3＋＋∠∠4 4＝＝180180°°所以所以 ∥∥ ，， 所以所以AC∥FG.AC∥FG.                                                              1234ABCDEFG            2 2 2 2. . . .    看图填空：看图填空：看图填空：看图填空：(2)(2)(2)(2)如右图，如右图，如右图，如右图，∵ ∠∵ ∠∵ ∠∵ ∠2=2=2=2=（（（（ ）））） ∴∴∴∴DE∥BC DE∥BC DE∥BC DE∥BC ，，，，∵ ∠∵ ∠∵ ∠∵ ∠B B B B＋＋＋＋ ＝＝＝＝180180180180°°°°，，，， ∴∴∴∴ DB ∥EF DB ∥EF DB ∥EF DB ∥EF ∵ ∠B∵ ∠B∵ ∠B∵ ∠B＋＋＋＋ ∠ ∠ ∠ ∠5 5 5 5 ＝＝＝＝180 180 180 180 °°°° ∴∴∴∴ ∥∥∥∥ . . . .                                                              ABCDEF4321541235678ＤＤＣＣＢＢEＡＡF1. 再识“三线八角”： 4  4对同位角对同位角对同位角对同位角∠∠∠∠1 1和和和和∠∠∠∠5, 5,∠∠∠∠2 2和和和和∠∠∠∠6, 6,∠∠∠∠3 3和和和和∠∠∠∠7, 7,∠∠∠∠4 4和和和和∠∠∠∠8. 8.2 2对内错角对内错角对内错角对内错角∠∠∠∠3 3和和和和∠∠∠∠5, 5,∠∠∠∠6 6和和和和∠∠∠∠4. 4.   2 2对同旁内角对同旁内角对同旁内角对同旁内角∠∠∠∠5 5和和和和∠∠∠∠4, 4,∠∠∠∠3 3和和和和∠∠∠∠6. 6.2. 2. 两直线平行的条件两直线平行的条件① ① 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行; ;② ② 内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；③ ③ 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. .3. 3. 本节课运用了哪些数学思想方法本节课运用了哪些数学思想方法? ? 你有什么收获？你有什么收获？课本第课本第5151页页 习题习题2.42.4 探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”因为因为因为因为∠∠∠∠1 1 = = ∠2,∠2,∠2,∠2, ( )( )对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等 ∠∠∠∠1 1 = = ∠3, ( ) ∠3, ( ) ∠3, ( ) ∠3, ( ) 已知已知已知已知所以所以所以所以 ∠∠∠∠3 3 = = ∠2. ( ∠2. ( ∠2. ( ∠2. ( ) ) ) )所以所以所以所以直线直线直线直线 a a∥ ∥ ∥ ∥b. b. ( ) ( ) 等量代换等量代换等量代换等量代换 同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行方法一：测量法方法一：测量法方法二：拼接法方法二：拼接法方法三：推理法方法三：推理法b ba ac1 12 23 3内错角相等内错角相等同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行 返     回c已知已知已知已知 ∠ ∠ ∠ ∠1 1 ，，∠∠∠∠3 3 , ( ), ( ), ( ), ( )∴∴∴∴ 直线直线直线直线 a a∥ ∥ ∥ ∥b. b. ( ) ( ) 互补互补互补互补∠∠∠∠2 2 2 2同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行∵∵∵∵ ∠∠∠∠1 1 ，，，，∠∠∠∠2 2 2 2 , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ∴∴∴∴ ∠∠∠∠3 3 = . = . （（（（ ）））） 内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行. .探究探究2 2：为什么：为什么“同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行”方法一：测量法方法一：测量法方法二：拼接法方法二：拼接法方法三：推理法方法三：推理法互补互补互补互补邻补角定义邻补角定义邻补角定义邻补角定义b ba a2 23 31 1还有其他还有其他还有其他还有其他推理的方推理的方推理的方推理的方法吗？法吗？法吗？法吗？同旁内角互补同位角相等两直线平行内错角相等 返     回。