小学数学几何图形基本概念及计算公式.doc

小学几何的初步知识 一、线 直线：把线段两端无限延长，可以得到一条直线直线没有端点，长度无限，过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线 射线：把线段一段无限延长，可以得到一条射线射线只有一个端点；长度无限 线段：用直尺把两点连起来，就得到一条线段连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离两点的连线中，线段为最短线段有两个端点，它是直线的一部分，长度有限将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段其长度等于这两条线段的和或差平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线 两条平行线之间的垂线长度都相等 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线这两条直线的交点叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离 【拓展】平行：两条直线在同一个平面任意延长始终不能相交，叫做平行相交：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交该公共点就叫做这两条直线的交点两条直线在同一平面不平行也不重合，那么他们的关系就是相交异面：不同在任何一个平面内，既不平行，也不相交的两条直线叫做异面。

互相垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直相关问题】：1.简答：直线，射线和线段有什么区别？①直线没有端点,2边可无限延长②射线有1端有端点，另一端可无限延长③线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度 2.详解说明直线、射线和线段的共同点和不同点直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头所以，射线也是不可能度量的直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量线段也是直线的一部分因此，直线、射线和线段的共同特征是都是“直”的所不同的是线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，有一边是可以无限延伸的；直线没有端点，可以向两个方向无限延伸3.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？答：同一平面内的两条直线有平行和相交这两种位置关系。

二、角1.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边 2.角的分类：锐角：小于90°的角叫做锐角直角：等于90°的角叫做直角 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角 平角：角的两边成一条直线这时所组成的角叫做平角平角180° 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合周角是360° 3.我们学过的角有哪几种？角的大小与什么有关？答：我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角和周角五种，它们依次增大0<角<90 属于锐角；角=90 属于直角；90<角<180 属于钝角；角=180 属于平角，角＝360属于周角；【补充】180<角<360 称为优角三、平面图形 周长：平面图形一周的长度叫做周长面积：平面图形或物体表面的大小叫做面积平面图形我们目前接触到的有：四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、三角形、圆形、环形、扇形等一）四边形1.四边形：由四条线段围成的平面图形叫四边形2.四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形长方形、正方形是特殊的平行四边形3.平行四边形特征：两组对边分别平行的四边形相对的边平行且相等对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度任意四边形的内角和是360度平行四边形容易变形　计算公式：s=ah 4.梯形特征:只有一组对边平行的四边形中位线等于上底和下底和的一半等腰梯形有一条对称轴。

计算公式: s=(a+b)h/2=mh 5.长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形有2条对称轴 计算公式：c=2(a+b)；s=ab 6.正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角的四边形有4条对称轴计算公式：c=4a；s=a² （二）三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形2.特征：由三条线段围成的图形任意一个三角形内角和都等于180度，与三角形的形状、大小无关三角形具有稳定性三角形有三条高 3.计算公式 s=ah/2 4.三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形有三条高5.三角形的分类：按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）；直角三角形（有一个角是直角）；等腰三角形（两个锐角各为45度，它有一条对称轴）； 钝角三角形（有一个角是钝角） 按边分：不等边三角形（三条边长度不相等）等腰三角形（有两条边长度相等，两个底角相等，有一条对称轴等边三角形（三条边长度都相等，三个内角都是60度，有三条对称轴 6.等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形7.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

不能小于或等于根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形三）圆1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆2.圆的特征：平面上的一种曲线图形一个动点到一定点距离为一个定值的点的轨迹为一个圆圆有无数条对称轴 3.圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心或者：定点（圆中心的一点）称为圆心一般用字母o表示4.半径：定长也称为半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径一般用r表示5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般用d表示直径是一个圆内最长的线段圆心到圆上任意一点的距离都相等圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径所有的半径都相等，所有的直径都相等在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的　用字母表示为：d＝2r或r ＝在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽6.圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长用字母C表示7.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai） 表示8.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积用字母S表示9.计算公式： d=2r 　r=d/2 　c=∏d 　c=2∏r 　s=∏r²10.圆的画法：把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆 11.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）12.圆周率的注意事项：一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数圆周率π是一个无限不循环小数在计算时，一般取π≈ 3.14在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 13.区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长÷2，计算方法：2πr ÷ 2 即πr 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径计算方法：πr＋2r 即 5.14 r14.圆面积公式的推导：①用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

②把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形③拼出的图形与圆的周长和半径的关系圆的半径＝长方形的宽 圆的周长的一半＝长方形的长 因为：长方形面积＝长×宽所以：圆的面积＝圆周长的一半×圆的半径 即：S圆＝πr×r圆的面积公式： S圆 = πr2 r2 = S ÷ π15.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍16.两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶917.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π18.当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小当面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短19.确定起跑线：①每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度②每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度因此起跑线不同）③每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度④当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

四）扇形：1.扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形（由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形）叫做扇形或者：扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形叫做扇形扇形是轴对称图形2.弧：圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”3.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角4.公式：S扇 =πｒ²×　　S扇n∏r²/360　（注：n表示扇形圆心角的度数）5.扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大扇形有一条对称轴因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比五）环形特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴 环形面积计算公式：S环 = πR²－πｒ²　或　S环 = π（R²－ｒ²） 一个环形外圆的半径是R，内圆的半径是r（R＝r＋环的宽度）（六）轴对称图形1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形2.对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形、线段等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。

只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形、菱形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环四、立体图形 （一）长方体和正方体 两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），把长方体或正方体放在桌面上，最多只能看到三个面正方体是特殊的长方体是长、宽、高都相等的长方体1.长方体的特征：有6个面,6个面都是长方形（特殊情况时有两个相对的面是。