北师版初中九上数学2.5一元二次方程的根与系数的关系【课件】.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级数学北师版,上册,根与系数的关系,第二章一元二次方程,5,一元二次方程的根与系数的关系,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),1,、,写出一元二次方程的一般式,.,2,、一元二次方程求根公式,.,x,1,2,=,(b-4,ac,0),新课引入,3.,一般形式的一元二次方程,.,(,a,0),当,=,b,2,-4,ac,0,时,新课引入,用适当的方法解下列一元二次方程：,3,、,2,x,-3,x,+1=0,；,2,、,x,-2,x,-1=0,；,1,、,x,-2,x,+1=0,；,观察、思考：,每个方程的两根之和、两根之积与它的系数的关系,.,知识讲解,若,x,1,，,x,2,是,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的两个根,思考：对于任何一个一元二次方程，,上述关系都成立吗？你能证明吗？,，,，,(,知识讲解,韦达定理的证明：,x,1,+,x,2,=,+,=,=,-,x,1,x,2,=,=,=,=,知识讲解,如果方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的两个实数根是,x,1,x,2,那么,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=.,-,一元二次方程的根与系数的关系：,（韦达定理）,注：能用韦达定理的前提条件为,0.,知识讲解,例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：,（,1,）；（,2,）,.,解：（,1,）这里,a,=1,，,b,=7,，,c,=6.,=,b,2,-4,ac,=7,2,-416=49-24=250.,方程有两个实数根,.,设方程的两个实数根是,x,1,，,x,2,，那么,x,1,+,x,2,=-7,，,x,1,x,2,=6.,解：（,2,）这里,a,=2,，,b,=-3,，,c,=-2.,=,b,2,-4,ac,=(-3),2,-42(-2)=9+16=250.,方程有两个实数根,.,设方程的两个实数根是,x,1,，,x,2,，那么,x,1,+,x,2,=,，,x,1,x,2,=-1.,知识讲解,1.,已知方程,5,x,+,kx,-6=0,的一个根是,2,，求它的另一个根及,k,的值,.,解：,2,是方程,5,x,2,+,kx,-6=0,的根,.,52,2,+k2-6=0,，,k,=-7,，,5x,2,-7x-6=0,，,，,.,强化训练,2,、,x,1,，,x,2,是方程,2,x,+4,x,-5=0,的两根，则,x,1,+,x,2,=,_;,(,x,1,+1)(,x,2,+1)=_.,解：,x,1,2,+,x,2,2,(,x,1,x,2,),2,-2,x,1,x,2,(-2 ),2,2(-2.5),=4+5,=9,(,x,1,+1)(,x,2,+1),=,x,1,x,2,+(,x,1,+,x,2,)+1,=-2.5+(-2)+1,=-3.5,强化训练,9,-3.5,作用,C,：由已知一元二次方程的一个根求出另一个,根或未知系数,;,2.,韦达定理的作用：,作用,B,：求两根之和，两根之积,;,作用,D,：求出其它有关式子的值,.,1.,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有实数根,x,1,，,x,2,的前提是,a,0,，,0.,作用,A,：判定解方程的结果是不是它的两个根,;,那么,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=.,-,课堂总结,1,、已知方程,x,2,-(,k,+1),x,+3,k,=0,的一个根是,2,，,求它的另一个根及,k,的值,.,解：,设方程的另一个根为,x,1,.,由韦达定理，得,x,1,2=,k,+1,x,1,2=3,k,解这方程组，得,x,1,=,3,k,=,2,答：方程的另一个根是,3,，,k,的值是,2.,目标测试,2,、已知,3,x,2,+2,x,-9=0,的两根是,x,1,，,x,2,.,求：,(1),;(2),x,1,2,+,x,2,2,解：,由题意可知,x,1,+,x,2,=-,x,1,x,2,=-3,(1),=,=,=,(2),(,x,1,x,2,),2,x,1,2,+,x,2,2,2,x,1,x,2,x,1,2,+,x,2,2,(,x,1,x,2,),2,-2,x,1,x,2,(-),2,-2(-3),6,目标测试,。