河北省石家庄市成考专升本2022年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

河北省石家庄市成考专升本2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.（　　）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e2. 3.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为( )A.30N·m，逆时针方向 B.30N·m，顺时针方向 C.60N·m，逆时针方向 D.60N·m，顺时针方向4.A.A.B.C.D.5.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是( )A.B.C.D.6.等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.17.（）A.B.C.D.8.设y=sin2x，则y'等于( )．A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x9.A.3x2+CB.C.x3+CD.10.极限等于( )．A.A.e1/2 B.e C.e2 D.111. 12.下列反常积分收敛的是( )A.∫1+∞xdxB.∫1+∞x2dxC.D.13. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )．A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面14.15.微分方程y"-y'=0的通解为( )。

A.B.C.D.16.A.-1B.1C.D.217.18.19.A.A.必条件收敛 B.必绝对收敛 C.必发散 D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛20.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22. 23. 24. 25. 26.27.28.29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________30.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．31.32.33.34. 35.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．36. 37.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为 ________．38.39.40. 三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42. 求微分方程的通解．43. 44.45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.证明：56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．58. 59. 60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．四、解答题(10题)61. 62.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．63. 64.65. 66.67.68. 69.求微分方程xy'-y=x2的通解．70.五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.D3.D4.C5.D6.C本题考查的知识点为定积分的运算。

 故应选C7.C由不定积分基本公式可知8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．Y=sin2x，则 y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．可知应选D．9.B10.C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．11.A解析：12.DA，∫1+∞xdx==∞发散；13.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．14.D15.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解微分方程为 y"-y'=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B16.A17.D18.C19.D20.A21.本题考查的知识点为函数商的求导运算．考生只需熟记导数运算的法则22.1/61/6 解析：23.24.(-33)(-3,3) 解析：25. 解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．26.0．本题考查的知识点为定积分的性质．积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此27. 28.(－∞，＋∞)．本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．29.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

30.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．通常求解的思路为：先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．由y=x3-2x+1，可得Y'=3x2-2．令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有Y'=3x2-2＞0．可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．31.32.5．本题考查的知识点为二元函数的偏导数．解法1解法233.34.e-635.y2 ；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．只需将y，arcsiny2认作为常数，则36.dx37.(0，0)．本题考查的知识点为求曲线的拐点．依求曲线拐点的－般步骤，只需38.1+2ln239.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．40.041.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.列表：说明46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由二重积分物理意义知54. 函数的定义域为注意55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为57.58.则59.60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，61.62.63.64.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．65.66.67.68.69.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：70.71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大最大利润是7500(百元)。

L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大,最大利润是7500(百元)。