小学数学简便运算和巧算.pdf

学习必备欢迎下载小学数学简便运算和巧算一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算一）其方法有：一：利用运算定律、性质或法则1) 加法：交换律， a+b=b+a, 结合律， (a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质： a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a. (3): 乘法：利用运算定律、性质或法则交换律， ab=ba, 结合律，（ ab）c=a(b c), 分配率，（ a+b）c=ac+bc, (a-b)c=ac-b c. (4) 除法运算性质：a(bc)=abc, a （bc)=abc, a bc=acb, (a+b)c=ac+bc, (a-b)c=ac-b c. 前边的运算定律、 性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的其规律是同级运算中， 加号或乘号后面加上或去掉括号， 后面数值的运算符号不变例 1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600 （运用加法交换律和结合律）减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

例 2：657-263-257=657-257-263=400-263=147. （运用减法性质，相当加法交换律例 3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）例 4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上) 例 5：（0.75+125）8=0.758+1258=6+1000=1006. ( 运用乘法分配律 ) 例 6：（ 125-0.25 ）8=1258-0.25 8=1000-2=998. (同上) 例 7：（1.125-0.75 ）0.25=1.125 0.25-0.75 0.25=4.5-3=1.5 运用除法性质）例 8: (450+81) 9=4509+819=50+9=59. ( 同上，相当乘法分配律 ) 例 9： 375 （1250.5 ）=375125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质 ) 例 10：4.2 （060.35 ）=4.20.6 0.35=70.35=20. (同上) 例 11：121250.25 8=(1258) (120.25)=1000 3=3000(运用乘法交换律和结合律 ) 例 12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227( 运用加法性质和结合律）例 13：（48253）8=488253=6253=450. (运用除法性质 , 相当加法性质 ) （5）和、差、积、商不变的规律。

1：和不变：如果 a+b=c,那么，（ a+d）+(b-d)=c, 2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（ a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c 3: 积不变：如果 a*b=c, 那么,(a*d)*(bd)=c, 4: 商不变：如果 a b=c, 那么， （a*d）(b*d)=c, (ad)(bd)=c. 例 14：3.48+0.98= （3.48-0.02 ）+（0.98+0.02 ）=3.46+1=4.46 （和不变）例 15：3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579（差不变）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 16： 74.6 6.4+7.46 36=7.4664+7.4636=7.46(64+36)=7.46 100=746.( 积不变和分配律）例 17: 12.250.25 =(12.25*4)(0.25*4)=49 1=49. (商不变 )。

二：拆数法：（1）凑整法， 19999+1999+198+6= （19999+1）+(1999+1)+(198+2)+2 =22202 (2)利用规律， 7.5 2.3+1.9 2.5-2.5 0.4=7.5 (0.4+1.9)+1.92.5 -2.5 0.4 =7.5 0.4+7.5 1.9+1.9 2.5-2.5 0.4=0.4 (7.5-2.5)+1.9(7.5+2.5)=2+19=21. 2. 1992 20052005-200519921992=1992 2005(10000+1)-2005 1992(10000+1)=0 三：利用基准数： 2072+2052+2062+2042+2083= （2062x5）+10-10-20+21=10311 四：改变顺序，重新组合1）： （215+357+429+581 ）- （205+347+419+571 ）=215+357+429+581-205-347-419-571 =（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40 （2）：（ 378525）(40.8 3.78)=378 52540.8 3.78=(3783.78) (254)x(5 0.8) =100 x100 x4=40000 ，五：1：求等差连续自然数的和。

当加数个数为奇数时，有：和 =中间数 x 个数 当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x 个数的一半 (1):3+6+9+12+15=9*5=45, (2):1+2+3+4+10=(1+10)*10 2=55. 2:求分数串的和 因为 1/n-1/n+1=1/n(n+1), 1/n+1/n+1=n+(n+1)/n(n+1).所以：（1）：1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11 =1/6-1/11=5/66 （2）：5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+ +41/400-43/460 =（1/2+1/3 ）-（1/3+1/4 ）+（1/4+1/5 ）-（1/5+1/6 ）+（1/6+1/7 ）-（1/7+1/8 ） +（1/20+1/21 ）- （1/21+1/22 ）=1/2-1/22=5/11 3 ：变形约分法求：（ 1.2+2.3+3.4+4.5 ）（ 12+23+34+45 ）的值因为分母各项是分子各项的10 倍所以有：原式 =0.1 六：设数法：求（ 1+0.23+0.34 ）*（0.23+0.34+0.65 ）-（1+0.23+0.34+0.65 ）*（0.23+0.34 ）的值。

设 a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65.原式=（1+a）*b-(1+b)*a =b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65. （二）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目（特别是应用题）中的数量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一般问题转化为特殊问题， 以小见大，以少见多，以简驭繁从而达到巧算的目的精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一：利用数的整除特征和某些特殊规律特殊问题来求解重在一个“巧”1）：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被7、11、13 整除为什麽？解; 六位数 abcabc=abc1000+abc=abc1001. 1001=7 1311. 六位数 abcabc 必能被 7、11、13 整除。

2）：六位数 865abc 能被 3、4、5 整除，当这个数最小时， a,b,c 各是数字几？解 ：因为该数能被 4,5 整除,b,c 必都是零，要使该数能被3 整除，它各位数字和应能被 3 整除， a 只能是 2所以 a,b,c分别是 2 ,0 ,03）：化简：（ 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）（ 888888888888） =88(888888888888)=1（111111111111）=1/12345654321. (因为： 11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321, 所以 ) 二：估算法：求：a=1(1/1992+1/1993+1/1994+ +1/2003) 的整数部分解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算假定除数部分各加数都是1/1992， 则 a=1(12/1992)=166 若除数部分各加数都是1/2003，则 a=1(12/2003)=166+11/12 所以它的整数部分是166三：正难则反法直接求解困难时，换个角度从反面求解1）：除了本身， 合数 7854321的最大因数是多少？一般想法是将其分解质因数求之，但这个数很大，做起来很繁琐。

巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数因为该数各位数字和能被 3 整除，所以这个数的最小因数是3，最大因数是： 78543213=2618072）：某厂人数在 90-110之间，做工间操排队时，站3 列正好；站 5列少 2 人；站 7列少 4 人，这厂有多少人？解：按所给数值正面求解很难，若换个角度从反面做，把它转化为：该厂工人站 3 列多 3 人；站 5 列多 3 人；站 7 列多 3人求这厂人数的问题即求比 3，5,7 的最小公倍数多 3 的数是多少 3,5,7 】=105， 105+3=108 人这厂有 108 人四：慎密的逻辑推理：（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分5 块，则差 27 块每人分 4 块，正好分完这个幼儿园有多少小朋友？分了多少饼干？解：一般用方程法：设有 x 个小朋友 5x-4x=27, x=27. 饼干为： 274=108块精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载巧解：每人分 4 块，正好分完，每人多分一块（5 块）差 27块，说明小朋友为：271=27个，饼干为： 274=108块 (2):某商店有两个柜台，甲台比乙台的磁带少120 盒，各卖出 164 盒后，乙剩下的是甲剩下的 3 倍，求原来两台各有多少盒磁带？一般用方程法：设甲剩x 台，乙剩 3x 台. (3x+164)-(x+164)=120, x=60,3x=180. 甲原有： 60+164=224盒， 乙原有 180+164=344盒。

推理巧解：因为卖出的数量相等，所以卖出后甲仍比乙少120 盒，乙是甲的 3 倍，这就转化为差倍问题了120（3-1）=60603=180. 甲原有： 60+164=224盒， 乙原有： 180+164=344盒 (3):甲乙两人进行骑车比赛，当甲骑到全程的7/8 时，乙骑到全案程6/7 ，这时两人相距 140 米如果两人的速度不变，当甲骑到终点时，两人相距多少？解： 一般方法：7/8:6/7=49:48.140 （7/8-6/7 ） =7840 ， 7840:x=49:48, x=7680。