小学数学基础知识和基本概念.pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思小学数学基础知识和基本概念等式什么叫等式 ?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式定义：数学术语，含有等号的式子叫做等式形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来等式的性质性质 1：等式两边同时加上( 或减去 ) 同一个数（或式子），结果仍相等若 a=b 那么 a+c=b+c 性质 2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等若 a=b 那么有ac=bc 或 ac=bc （c0）性质 3：等式两边同时乘方（或开方） ，两边依然相等若 a=b 那么有 ac=bc 或(c 次根号 a)=(c次根号 b) 性质 4：等式具有传递性若 a1=a2,a2=a3,a3=a4, an=an, 那么 a1=a2=a3=a4= =an 方程式什么叫方程式 ?答：含有未知数的等式叫方程式方程 :是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。

广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义，方程的定义还有函数定义法，关系定义，而含未知数的等式不一定是方程，如0 x=0 就不是方程，应该这样定义，如f（x1,x2,x3.xn）=g(x1,x2,x3.xn)的等式，其中f （x1,x2,x3.xn）和g(x1,x2,x3.xn)是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一的不是常数等式的基本性质等式两边同时加( 或减 ) 同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式 用字母表示为：若 a=b， c 为一个数或一个代数式则：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c 等式的两边同时乘或除以同一个不为0 的数所得的结果仍是等式3) 若 a=b, 则 b=a（等式的对称性）4) 若 a=b,b=c 则 a=c（等式的传递性）用字母表示为：若a=b，c 为一个数或一个代数式（不为0）则： ac=bc a c=bc一 元 一 次 方 程定义只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）通常形式是kx+b=0(k ，b 为常数，且k0）。

一般解法去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号但顺序有时可依据情况而定使计算简便可根据乘法分配律移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号 一般都是这样：（比方）从 5x=4x+8 得到 5x - 4x=8 ；把未知数移到一起！ 合并同类项将原方程化为ax=b(a 0) 的形式精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思系数化一方程两边同时除以未知数的系数得出方程的解分数什么叫分数 ?把整体“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数把1 平均分成分母份，表示这样的分子份分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法也可以改为用分数表示。

百分数与分数的区别（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数3）任何一个百分数都可以写成分母是100 的分数，而分母是100 的分数并不都具有百分数的意义4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用性质1 分子分数线2分母读作：二分之一写作： 1/2 分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母读作几分之几分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1 除以 2其中， 1 分子等于被除数， 分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5 分数值则等于商分数还可以表述为一个比，例如；二分之一等于1 比 2，其中 1 分子等于前项，一分数线等于比号，2 分母等于后项，而0.5 分数值则等于比值分数的基本性质：分数的分子精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。

a/b=a k/bk=an/b n(b 、k、n 不等于零 ) 分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数或分成正分数和负分数但在数学界中一般只认同真分数和假分数这两种说法真分数什么叫真分数 ?分子比分母小的分数叫做真分数正真分数的值小于1分子比分母小，例： 1/3 假分数什么叫假分数 ?分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等于1假分数的值大于1，或者等于 1分子比分母大或相等（假分数包括带分数）例：5/3 、7/7 、带分数的值大于1带分数什么叫带分数 ?带分数是假分数的另外一种形式整数与真分数相加所成的分数（或真分数与假分数相加化简后的分数）带分数就是将一个分数写成整数部分+一个真分数带分数也是分数的一种注意：不能将带分数写作整数部分+一个假分数书写形式如附图，读如三又四分之三，3 是这个带分数的整数部分，3/4 是这个带分数的分数部分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思带分数可以化为假分数，将整数部分与真分数部分的分母相乘的积与真分数的分子相加的和作为假分数的分子，分母不变，即化为假分数。

在代数学中，不用带分数，只用假分数所以，带分数变得比较少见带分数与假分数的互换带分数化假分数: 分母不变 , 分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和假分数化带分数: 分母不变 , 整数部分为原分子除以分母的商, 分子则为原分子除以分母的余数带分数不能化成真分数，因为带分数本身就是假分数带分数后面有的可以带单位，例如表示具体数量的；有的不能带单位， 例如表示分率的百分数什么叫百分数 ?百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“”（叫做百分号）来表示百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数百分数与分数的区别1意义不同百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量如：可以说1 米是 5 米的 20% ，不可以说“一段绳子长为20% 米因此，百分数后面不能带单位名称分数是“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”分数还可以表示两数之间的倍数关系2应用范围不同百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。

而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3书写形式不同百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“% ”来表示如：百分之四十五，写作：45% ；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数， 都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100 的分数并不都具有百分数的意义. 4. 百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称百分数一般有三种情况：100% 以上，如：增长率、增产率等100% 以下，如：发芽率、成长率等。

刚好 100% ，如：正确率，合格率等倒数什么叫倒数 ?倒数（ multiplicative inverse）读（ d o sh ），是指数学上设一个数x 与其相乘的积为 1 的数，记为1/x 或 x，过程为“乘法逆”，除了0 以外的复数都存在倒数，倒数图将其以 1 除，便可得到倒数两个数乘积是1 的数互为倒数，0 没有倒数分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子则是 4/3 3/4 是 4/3 的倒数，也可以说4/3 是 3/4 的倒数对于 -2/3 这样的，可以把分子看做-2 整数的倒数找一个整数的倒数，例如 12；把 12 化成分数， 即 12/1 ；再把 12/1 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子则是1/12 ，12 是 1/12 的倒数也可以说1/12 是 12 的倒数还有一种说法，12 和 112 互为倒数 0 没有倒数本身是倒数的数是1 0 除外）乘积是 1 的两个数互为倒数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思比例什么叫比例 ?比例，在数学中， 比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化表示两个比相等的式子叫做比例，如3：6=9：18 表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27 在 3：4=9：12 中，其中 3 与 12 叫做比例的外项，4 与 9 叫做比例的内项比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7：9=21：27 中，其中 7 与 27 叫做比例的外项。