2000年高考.全国卷.文科数学试题及答案.pdf

第1页（共 64页） 2000 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第I 卷 1 至 2 页第 II卷 3 至 8 页共 150 分考试时间 120分钟 第 I 卷（选择题 60分） 注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上 3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式： 三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式 第2页（共 64页） 其中 c、c 分别表示上、下底面 周长， l 表示斜高或母线长 第3页（共 64页） 其中 S、S分别表示上、下底面积， h 表示高 第4页（共 64页） 一、选择题：本大题共12 分，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 （1）设集合 A=x|x Z且-10 x-1 ，B=x|x Z 且|x| 5，则 AB中的元素个数是 （A）11 （B）10 （C）16 （D ）15 （2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向 旋转，所得向量对应的复数是 第5页（共 64页） （A）（B） （C） （D ） 第6页（共 64页） （3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体对角线的长是 第7页（共 64页） （A）（B） （C ）6 （D） 第8页（共 64页） （4）已知 sin sin ，那么下列命题成立的是 （A）若、是第一象限角，则coscos （B）若、是第二象限角，则tg tg （C）若、是第三象限角，则coscos （D）若、是第四象限角，则tg tg （）函数 y=-xcosx 的部分图象是 （）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的 部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。

全月应纳税所得额 税率 不超过 500元的部分 5% 超过 500元至 2000 元的部分10% 超过 2000元至 5000元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于 （A）800900 元（B）9001200元（C ）12001500 元（D ）15002800元 第9页（共 64页） （7）若 ab1，，则 （A）R

2答卷前将密封线内的项目填写清楚 题号二三总分 17 18 19 20 21 22 分数 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上 （13）乒乓球队的 10名队员中有 3 名主力队员，派5 名参加比赛， 3 名主力队员要安排 在第一、第三、五位置，其余7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 _________种（用数字作答） 第20页（共 64页） （14）椭圆的焦点为 ，点 P为其上的动点当 为钝角时，点 P横坐标的取值范围是 第21页（共 64页） __________________ （15）设是首项为 1 的正项数列，且 （n=1，2，3），则它的通项公式是 第22页（共 64页） =_________ （16）如图， E、F 分别为正方体的面、面 的中心，则四边形 第23页（共 64页） 在该正方体的面上的射影可能是 __________________ （要求：把可能的图的序号填上） 第24页（共 64页） 三、解答题：本大题共16 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知函数 （I ）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合； （II ）该函数的图象可由y=sinx （xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （18）（本小题满分 12 分） 第25页（共 64页） 设为等差数列， 为数列的 前 n 项和，已知， 第26页（共 64页） 为数列的 前 n 项和，求。

（19）（本小题满分 12 分） 第27页（共 64页） 如图，已知平行六面体的底面 ABCD 是菱形，且 （I ）证明：； 第28页（共 64页） （II ）当的值为多少时，能使 ？请给出证明 （20）（本小题满分 12 分） 第29页（共 64页） 设函数，其中 a0 （I ）解不等式 f(x) 1； （II ）证明：当 a0 时，函数 f(x) 在区间 0 ，+) 上是单调函数 （21）（本小题满分 12 分） 某蔬菜基地种植西红柿， 由历年市场行情得知， 从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售 价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛 物线段表示 （I ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t) ； 写出图二表求援种植成本与时间的函数关系式Q=g(t) ； （II ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ 第30页（共 64页） （注：市场售价和种植成本的单位：，时间单 位：天 ） （22）（本小题满分 14 分） 如图，已知梯形ABCD 中|AB|=2|CD| ，点 E分有向线段 所成的比为 第31页（共 64页） ，双曲线过 C、D 、E三点，且以 A、B为焦点。

求双 曲线的离心率 第32页（共 64页） 2000 年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（文史类）参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果 考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5 分，满分 60 分 （1）C （2）B （3）D （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4 分，满分 60 分 第33页（共 64页） （13）252 （14）（15） （16） 三、解答题 （17）本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以 及运算能力。

满分12 分 解：（ I ） 第34页（共 64页） 3 分 y 取得最大值必须且只需 即 第35页（共 64页） 所以，当函数 y 取得最大值时，自变量x 的集合为 6 分 （II ）变换的步骤是： 第36页（共 64页） （1）把函数 y=sinx 的图象向左平移，得到函数 的图象； 9 分 第37页（共 64页） （2）令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2 倍，得到函数 的图象； 经过这样的变换就得到函数的图象 12 分 （18）本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12 分 第38页（共 64页） 解：设等差数列的公差为 d，则 第39页（共 64页） 6 分 即 解得，d=1 8 分 第40页（共 64页） 数列是等差数列，其首项为 -2，公差为 第41页（共 64页） 12 分 （19）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分 （I ）证明：连结、AC ，AC和 BD交于 O ，连结 第42页（共 64页） 四边形 ABCD 是菱形 AC BD ，BC=CD 又 第43页（共 64页） DO=OB 3 分 第44页（共 64页） 但 AC BD ， 又6 分 第45页（共 64页） （II ）当时，能使 证明一： 第46页（共 64页） 又 由此可推得 第47页（共 64页） 三棱锥是正三棱锥。

9 分 设相交于 G. 第48页（共 64页） 又是正三角形 的 BD边上的高和中线 , 第49页（共 64页） 点 G是正三角形的中心 第50页（共 64页） 12 分 证明二： 由（I ）知， 9 分 第51页（共 64页） 当时，平行六面体的六个面是全等的菱形 同的证法可得 第52页（共 64页） 又 12 分 （20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识， 分数计论的数学思想方 法和运算、推理能力满分12 分 解：（ I ）不等式 f(x) 1 即 第53页（共 64页） ， 由此得 11+ax，即 ax0，其中常数 a0 所以，原不等式等价于 即 第54页（共 64页） 3 分 所以，当 0

解：（ I ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 2 分 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 4 分 （II ）设 t 时刻的纯收益为 h(t) ，则由题意得 h(t)=f(t)-g(t) 即 第59页（共 64页） 6 分 当 0t 200时，配方整理得 所以，当 t=50 时，h(t) 取得区间 0 ，200上的最大值 100； 当 20087.5 可知， h(t) 在区间 0 ，300 上可以取得最大值100，此时 t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最 大 12 分 （22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能 力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14 分 解：如图，以 AB的垂直平分线为 y 轴，直线 AB为 x 轴，建立直角坐标系xOy，则 CD y 轴 因为双曲线经过点C 、D ，且以 A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于 x 轴对称 2 分 依题意，记 A（-c ，0），，B（c,0 ），其中 c 第61页（共 64页） 为双曲线的半焦距，，h 是梯形的高 由定比分点坐标公式，得点E的坐标为 。

第62页（共 64页） 设双曲线的方程为，则离心率 由点 C、E在双曲线上，得 第63页（共 64页） 10 分 由式得代入式得 第64页（共 64页） 所以，离心率 14 分 。