高数第八章多元函数极值及其求法新.ppt

高等数学（下）高等数学（下） 河海大学理学院河海大学理学院第八节 多元函数的极值及其求法 高等数学（下）高等数学（下）一、极值一、极值1、、定义定义 高等数学（下）高等数学（下）(1)(2)(3)例例1例２例２例３例３ 高等数学（下）高等数学（下）2、多元函数取得极值的条件、多元函数取得极值的条件证证 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）定义定义 使一阶偏导数同时为零的点使一阶偏导数同时为零的点, ,称为函数的称为函数的驻点驻点. .驻点驻点极值点极值点问题问题 如何判定一个驻点是否为极值点？如何判定一个驻点是否为极值点？注意：注意：在在 ( 0, 0 ) 处取极值但处取极值但 ( 0, 0 )不是驻点不是驻点. 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）解解 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）解解 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）求最值的一般方法：求最值的一般方法： 将函数在将函数在 D 内的所有驻点或导数不内的所有驻点或导数不存在点处的函数值及在存在点处的函数值及在 D 的边界上的最的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值为最大值，最小者即为最小值. .3、多元函数的最值、多元函数的最值 高等数学（下）高等数学（下）解解 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）二、条件极值、拉格朗日乘数法条件极值条件极值：对自变量有附加条件的极值．：对自变量有附加条件的极值． 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）再解方程组再解方程组:  高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）解解则则 高等数学（下）高等数学（下）解解 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）可得可得即即 高等数学（下）高等数学（下）解解则则解得解得 zmax＝＝5; zmin＝＝－－5例8 求曲线 上竖坐标z的最大值和最小值. 高等数学（下）高等数学（下）思考题思考题思考题解答思考题解答 高等数学（下）高等数学（下）二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值播放播放 高等数学（下）高等数学（下）解解由由 高等数学（下）高等数学（下）无条件极值无条件极值：：对自变量除了限制在定义域内对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件外，并无其他条件. .。