高考数学线性规划题型大全.doc

线性规划的几种类型1. 最值类型/常规类型例：设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 2 B. 4 C. 5 D. 7例：已知实数满足，若目标函数的最大值为m，最小值为n，则m+n为A. 1 B. 6 C. 10 D. 122. 带参数类型（1）目标函数含参例：已知满足约束条件，若目标函数（a为常数）仅在点取得最大值，则实数a的取值范围是A. （-2,2） B. （0,1） C. （-1,1） D. （-1,0）（2）约束条件含参例：在平面直角坐标系中，不等式组（a是常数）所表示的区域的面积是9，那么实数a的值为A. B. C. -5 D. 1例：已知变量满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k=A. B. C. 0 D. 3. 含均值不等式类型例：设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为A. B. C. D. 4. 含斜率类型例：已知实数满足，记的最大值为m，最小值为n，则m-n=A. B. C. D. 例：已知变量满足约束条件，则的取值范围A. B. C. D. 例：当实数满足不等式组时，恒有成立，则a的取值范围A. B. C. D. 5. 含两点间距离类型例：已知点坐标满足条件，则最大值为A. 2 B. 6 C. 10 D. 126. 含函数性质类型例：定义在R上的函数是减函数，且对任意的，都有。

若满足不等式，则当时，的最大值为A. 1 B. 10 C. 5 D. 87. 含绝对值类型例：已知实数满足约束条件，则的最大值为A. 3 B. 4 C. D. 2010年高考线性规划归类解析　 图1书、11线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为　　　　解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题数形结合是数学思想的重要手段之一二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题图2例2、已知则的最小值是 .解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方由图易知A（1，2）是满足条件的最优解的最小值是为5点评：本题属非线性规划最优解问题求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。

例3、在约束条件下，当时，目标函数C的最大值的变化范围是（）A. B. C. D. 解析：画出可行域如图3所示,当时, 目标函数在处取得最大值, 即;当时, 目标函数在点处取得最大值,即,故,从而选D;点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键四、已知平面区域，逆向考查约束条件例4、已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A) (B) (C) (D) 解析：双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域（如图4所示）时有点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题验证法或排除法是最效的方法五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题例5已知变量，满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 解析：如图5作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为ｚ的平行直线系, 要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值则直线过Ａ点且在直线（不含界线）之间即则的取值范围为点评：本题通过作出可行域，在挖掘的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的的不等式组即可求解。

求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A) (B)4 (C) (D)2 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形容易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：从而选Ｂ点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95解析：如图７，作出可行域，由，它表示为斜率为，纵截距为的平行直线系,要使最得最大值当直线通过取得最大值因为，故Ａ点不是最优整数解于是考虑可行域内Ａ点附近整点Ｂ（５，４），Ｃ（４，４），经检验直线经过Ｂ点时，点评：在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。