高考物理“滑块—弹簧”模型和“滑块—曲面”模型 附解析.doc

高考物理 “滑块—弹簧”模型和“滑块—曲面”模型模型一　“滑块—弹簧”模型模型图示模型特点(1) 动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2) 机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3) 弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)(4) 弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)典例1　(2024·宝应期中)如图所示，足够长的光滑水平直轨道上有物块A、B、C，质量分别为2m、m、m，B的左侧固定一轻弹簧(不与A固定)，A、B共同以速度v0向C运动，弹簧处于原长，C静止，B、C间发生弹性碰撞．求：(1) B、C第一次碰撞后，C的速度大小vC.(2) 弹簧具有的最大弹性势能Ep.(3) 整个运动过程中，B的动量变化量的大小Δp.【答案】 (1) v0　(2) mv　(3) 0【解析】 (1) B、C发生弹性碰撞，则mv0＝mvB＋mvCmv＝mv＋mv由于B、C质量相等，速度交换，即vC＝v0(2) A、B速度再次相等时，弹簧具有的弹性势能最大，对A、B系统，动量守恒2mv0＝3mv解得v＝由能量守恒Ep＝·2mv－(3m)v2解得Ep＝mv(3) 对A、B系统，动量守恒2mv0＝2mv′1＋mv′2能量守恒 ×2mv＝×2mv′＋mv′解得v′1＝v0，v′2＝v0B、C再次碰撞，速度交换，B最终的动量大小 pB＝mv0B的动量变化量的大小Δp＝mv0－mv0＝0类题固法11. 如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0～2 s内两物体的v－t图像如图所示. 则(　 　)　　A. A的质量比B的大B. 0～1 s内，弹簧对A、B的冲量相同C. t＝1 s时，弹簧的弹性势能最大D. t＝2 s时，A的动量比B的大【答案】 C【解析】 由图可知，物块B的初速度为v0＝1.2 m/s, t＝1 s时，物块A、B的共同速度大小为v＝1.0 m/s，由动量守恒定律可得mBv0＝(mA＋mB)v，解得 mB＝5mA，故A错误；0～1 s内，弹簧对A冲量方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不相同，故B错误；t＝1 s时，物块A、B有共同速度，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，故C正确；t＝2 s 时，A的动量pA＝mAvA，B的动量pB＝mBvB，由图可知vA＝2.0 m/s，vB＝0.8 m/s，又mB＝5mA，所以A的动量比B的小，故D错误．2. (2024·辽宁卷)如图所示，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg.A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接．同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止．A、B均视为质点，取g＝10 m/s2.求：(1) 脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB.(2) 物块与桌面间的动摩擦因数μ.(3) 整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp.【答案】 (1) 1 m/s　1 m/s　(2) 0.2　(3) 0.12 J【解析】 (1) 对A物块由平抛运动规律得h＝gt2，xA＝vAt代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为vA＝1 m/sA、B物块质量相等，同时受到大小相等、方向相反的弹簧弹力及大小相等、方向相反的摩擦力，则A、B物块整体动量守恒，则mAvA＝mBvB解得脱离弹簧时B的速度大小为vB＝1 m/s(2) 对物块B由动能定理－μmBgxB＝0－mBv代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为μ＝0.2(3) 弹簧的弹性势能转化为A、B物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即ΔEp＝mAv＋mBv＋μmAgΔxA＋μmBgΔxB其中mA＝mB，Δx＝ΔxA＋ΔxB解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp＝0.12 J.模型二　“滑块—曲面”模型模型图示接触面光滑模型特点(1) 上升到最大高度：滑块m与曲面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0.系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)(2) 返回最低点：滑块m与曲面M分离点．系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv＝mv＋Mv(相当于弹性碰撞).典例2　如图所示，一个质量为2m的凹槽静置于光滑水平面上，它的左右两侧为对称的半径为R的光滑四分之一圆弧轨道ab、cd，圆弧轨道圆心O1、O2在同一水平面上，中间是长度也为R、动摩擦因数μ＝0.2的粗糙水平直道bc.现将质量为m的滑块(可视为质点)从凹槽左侧最高点a处无初速释放，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1) 滑块第一次经过b点时的速度大小．(2) 滑块最终相对凹槽静止时的位置．(3) 凹槽最终相对地面的位移大小．【答案】 (1) 2　(2) c点　(3) R【解析】 (1) 滑块第一次经过b点时，由凹槽与滑块组成的系统机械能守恒可得mgR＝mv＋·2mv由凹槽与滑块组成的系统水平方向动量守恒可得0＝mv1－2mv2解得v1＝2(2) 设最终滑块和凹槽的共同速度为v，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得0＝(m＋2m)v解得v＝0，即最终滑块停在bc上设滑块在bc上滑行的总路程为s，根据能量守恒定律得mgR＝μmgs解得s＝5R所以滑块最终相对凹槽静止时的位置在c点．(3) 设整个过程滑块和凹槽对地的位移大小分别为x1、x2，则有m－2m＝0又x1＋x2＝2R解得x2＝R类题固法21. 如图所示，在足够大的光滑水平面上停放着装有光滑弧形槽的小车，弧形槽的底端切线水平，一小球以大小为v0的水平速度从小车弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好不从弧形槽的顶端离开．小车与小球的质量分别为2m、m，以弧形槽底端所在的水平面为参考平面．小球的最大重力势能为(　 　)A. mv B. mv0 C. mv D. mv【答案】 A【解析】 小球到达弧形槽顶端时，小球与小车的速度相同(设共同速度大小为v)，在小球沿小车弧形槽上滑的过程中，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，有mv0＝3mv，根据机械能守恒定律有 mv＝·3mv2＋Ep，解得Ep＝mv，故A正确．2. (2024·姜堰、如东、前黄三校联考)如图所示，质量为M的匀质凹槽放置在光滑的水平地面上，凹槽内有一个半圆形的光滑轨道，半径为R.质量为m的小球，初始时刻从半圆形轨道右端点由静止开始下滑．以初始时刻轨道圆心位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，半圆直径位于x轴上，重力加速度为g，不计空气阻力．(1) 求小球第一次运动到凹槽最低点时，凹槽的速度大小．(2) 求小球第一次运动到凹槽最低点时，凹槽与地面的作用力大小．(3) 求小球在凹槽上运动过程中的运动轨迹方程(不需要写定义域)．【答案】 (1) 　(2) mg＋Mg　(3) 2＋y2＝R2【解析】 (1) 小球和凹槽组成的系统水平方向动量守恒，则由动量守恒定律和能量守恒有mv1＝Mv2mgR＝mv＋Mv解得小球第一次运动到凹槽最低点时，凹槽的速度v2＝小球的速度v1＝(2) 小球第一次运动到凹槽最低点时，由牛顿第二定律有FN－mg＝m小球受到的支持力FN＝mg则凹槽与地面的作用力大小N＝mg＋Mg(3) 设小球的坐标为(x，y)，此时凹槽向右运动的距离为x0，则m(R－x)＝Mx0小球在凹槽所在的圆上，根据数学知识可分析出此时的圆方程为(x－x0)2＋y2＝R2整理可得2＋y2＝R2.。