波形估计课件.ppt

波形估计波形估计Estimation of Continuous Waveforms刘皓波形估计引言引言n对随时间变化的参量进行估计，也称为时变信号估计n实质是对随机过程的估计，即根据观测数据对随机过程的样本函数作出尽可能好的估计n课程重点讨论线性估计问题，即估计量通过对观测波形的线性运算得到波形估计线性估计器线性估计器nα=0，则称为滤波nα>0，则称为预测（或预测）nα<0，则称为平滑（或内插）波形估计线性估计器线性估计器n课程中讨论的准则：n线性最小均方误差准则n典型的有:n维纳滤波n卡尔曼滤波波形估计维纳滤波维纳滤波n线性滤波器n对平稳随机过程的最小均方误差意义下的最佳估计n适用于从噪声中分离出有用信号的整个波形波形估计维纳滤波维纳滤波波形估计维纳滤波维纳滤波波形估计g(t)的求解的求解n变分法波形估计非因果解非因果解n不对待求的g(t)做因果性限制，上式比较容易求解但是g(t)是物理不可实现的波形估计性能性能n如果g(t)是最佳加权函数，那么：波形估计例例n如下图所示的高斯-马尔可夫信号和白噪声的混合波形估计波形估计g(u)波形估计均方误差均方误差波形估计因果解因果解波形估计维纳维纳-霍夫方程霍夫方程n时域解法n频域解法波形估计维纳维纳-霍夫方程霍夫方程_频域解法频域解法波形估计维纳维纳-霍夫方程霍夫方程_频域解法频域解法波形估计维纳维纳-霍夫方程霍夫方程_频域解法频域解法波形估计例例n如下图所示的高斯-马尔可夫信号和白噪声的混合波形估计波形估计g(u)波形估计性能性能波形估计正交性正交性波形估计标量卡尔曼滤波器标量卡尔曼滤波器n递推算法n两个特点：n随机过程的矢量模型n递归算法n最佳的递归估计器被称为卡尔曼滤波器波形估计标量信号模型和观测模型标量信号模型和观测模型ns(k)=a*s(k-1)+w(k-1)n上式表征待估时变信号s(k)的状态方程，或称为信号模型。

n式中s(k)是k时刻的状态，a是模型的系统参数nw(k)是零均值的白噪声序列，其均值为零，方差为 ，不同时刻的样本独立波形估计一阶自回归过程的模型一阶自回归过程的模型波形估计线性观测方程线性观测方程波形估计一维线性信号和观测模型一维线性信号和观测模型波形估计标量卡尔曼滤波算法标量卡尔曼滤波算法n表示s(k)的估计是上一个估计值与当前观测值的加权和n系数a(k)和b(k)是时变的系数波形估计标量卡尔曼滤波算法标量卡尔曼滤波算法n按均方误差最小准则，确定加权系数a(k)和b(k)波形估计估计的均方误差估计的均方误差波形估计ak波形估计波形估计卡尔曼增益卡尔曼增益bk波形估计波形估计bk波形估计估计的均方误差估计的均方误差波形估计卡尔曼滤波的基本公式卡尔曼滤波的基本公式波形估计起始条件的确定起始条件的确定波形估计标量卡尔曼预测标量卡尔曼预测波形估计Q维向量信号的一阶自回归模型维向量信号的一阶自回归模型波形估计例：高阶动态系统转化为一阶自例：高阶动态系统转化为一阶自回归模型回归模型波形估计矢量观测模型矢量观测模型波形估计矢量卡尔曼滤波矢量卡尔曼滤波波形估计。