
福建省仙游县郊尾中学2024届高三数学试题下学期第四次质量检测试题.doc
17页福建省仙游县郊尾中学2024届高三数学试题下学期第四次质量检测试题注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次后脚痛递减半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地,求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为( )A.6里 B.12里 C.24里 D.48里2.若向量,,则与共线的向量可以是( )A. B. C. D.3.复数满足,则( )A. B. C. D.4.用数学归纳法证明,则当时,左端应在的基础上加上( )A. B.C. D.5.如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是( )A.点M在圆C上 B.点M在圆C外C.点M在圆C内 D.上述三种情况都有可能6.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为( )A. B.C. D.7.函数的图象可能是( )A. B. C. D.8.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”9.设等差数列的前n项和为,且,,则( )A.9 B.12 C. D.10.在三角形中,,,求( )A. B. C. D.11.设i为数单位,为z的共轭复数,若,则( )A. B. C. D.12.如图所示是某年第一季度五省GDP情况图,则下列说法中不正确的是( )A.该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B.与去年同期相比,该年第一季度的GDP总量实现了增长C.该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D.去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知平面向量,,且,则向量与的夹角的大小为________.14.在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面,所在平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积的最大值是__________.15.设函数,则______.16.戊戌年结束,己亥年伊始,小康,小梁,小谭,小杨,小刘,小林六人分成四组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分别奔赴四所不同的学校参加演讲,则不同的分配方案有_________种(用数字作答),三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)已知函数的最大值为,其中.(1)求实数的值;(2)若求证:.18.(12分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是:传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在,方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径,为了有效防控新冠状病毒的流行,人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人,为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况,用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本,统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况,得到下面列联表:戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020(1)能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关?(2)用样本估计总体,若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人,求恰好有2人是青年人的概率.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.(12分)设函数.(1)时,求的单调区间;(2)当时,设的最小值为,若恒成立,求实数t的取值范围.20.(12分)随着现代社会的发展,我国对于环境保护越来越重视,企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年企业的环境监测费用预算定为1200万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少有2套系统监测出排放超标,则立即检查污染源处理系统;若有且只有1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查污染源处理系统.设每个时间段(以1小时为计量单位)被每套系统监测出排放超标的概率均为,且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.(1)当时,求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率;(2)若每套环境监测系统运行成本为300元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施,问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.21.(12分)已知数列满足且(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.22.(10分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.C【解题分析】设第一天走里,则是以为首项,以为公比的等比数列,由题意得,求出(里,由此能求出该人第四天走的路程.【题目详解】设第一天走里,则是以为首项,以为公比的等比数列,由题意得:,解得(里,(里.故选:C.【题目点拨】本题考查等比数列的某一项的求法,考查等比数列等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是基础题.2.B【解题分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【题目详解】故选B【题目点拨】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.3.C【解题分析】利用复数模与除法运算即可得到结果.【题目详解】解: ,故选:C【题目点拨】本题考查复数除法运算,考查复数的模,考查计算能力,属于基础题.4.C【解题分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n1=时,当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子,可以分别使得n=k,和n=k+1代入等式,然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端,即可得到答案.【题目详解】当n=k时,等式左端=1+1+…+k1,当n=k+1时,等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+(k+1)1,增加了项(k1+1)+(k1+1)+(k1+3)+…+(k+1)1.故选:C.【题目点拨】本题主要考查数学归纳法,属于中档题./5.B【解题分析】根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件,利用与圆心的距离判断即可.【题目详解】直线与圆相交,圆心到直线的距离,即.也就是点到圆的圆心的距离大于半径.即点与圆的位置关系是点在圆外.故选:【题目点拨】本题主要考查直线与圆相交的性质,考查点到直线距离公式的应用,属于中档题.6.A【解题分析】由题意可得,即,代入双曲线的渐近线方程可得答案.【题目详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同,可得:,即,∴,可得,双曲线的渐近线方程为:,故选:A.【题目点拨】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题.7.A【解题分析】先判断函数的奇偶性,以及该函数在区间上的函数值符号,结合排除法可得出正确选项.【题目详解】函数的定义域为,,该函数为偶函数,排除B、D选项;当时,,排除C选项.故选:A.【题目点拨】本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象,一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号,结合排除法得出结果,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.8.B【解题分析】通过与表中的数据6.635的比较,可以得出正确的选项.【题目详解】解:,可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”,故选B.【题目点拨】本题考查了独立性检验的应用问题,属于基础题.9.A【解题分析】由,可得以及,而,代入即可得到答案.【题目详解】设公差为d,则解得,所以.故选:A.【题目点拨】本题考查等差数列基本量的计算,考查学生运算求解能力,是一道基础题.10.A【解题分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值,再利用正弦定理可求得的值.【题目详解】,由正弦定理得,整理得,由余弦定理得,,.由正弦定理得.故选:A.【题目点拨】本题考查利用正弦定理求值,涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用,考查计算能力,属于中等题.11.A【解题分析】由复数的除法求出,然后计算.【题目详解】,∴.故选:A.【题目点拨】本题考查复数的乘除法运算,考查共轭复数的概念,掌握复数的运算法则是解题关键.12.D【解题分析】根据折线图、柱形图的性质,对选项逐一判断即可.【题目详解】由折线图可知A、B项均正确,该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确;.故D项不正确.故选:D.【题目点拨】本题考查折线图、柱形图的识别,考查学生的阅读能力、数据处理能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.【解题分析】由,解得,进而求出,即可得出结果.【题目详解】解:因为,所以,解得,所以,所以向量与的夹角的大小为.都答案为:.【题目点拨】本题主要考查平面向量的运算,平面向量垂直,向量夹角等基础知识;考查运算求解能力,属于基础题.14.【解题分析】根据与相似,,过作于,利用体积公式求解OP最值,根据勾股定理得出,,利用函数单调性判断求解即可.【题目详解】∵在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面所在平面内的动点,且满足,又,∴与相似∴,即,过作于,设,,∴,化简得:,,根据函数单调性判断,时,取得最大值36,,在正方体中平面.三棱锥体积的最大值为【题目点拨】本题考查三角形相似,几何体体积以及函数。
