2022年年江苏省高考理科数学试题及答案,推荐文档.pdf

数学试题参考公式圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中 S是圆柱的底面积，h 为高 . 圆锥的体积公式：V圆锥13Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高. 一、 填空题：本大题共14 个小题 ,每小题 5 分,共 70 分.请把答案写在答题卡相应位置上1.已知集合 1,2,3,6,| 23,ABxx则=ABI_ _ _. 2.复数(12i)(3i),z其中 i 为虚数单位，则z的实部是 _ _ _. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173xy的焦距是 _ _ _. 4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_ _ _. 5.函数 y=232xx-的定义域是 . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是 . 8.已知 an 是等差数列， Sn是其前 n 项和 .若 a1+a22=-3，S5=10，则 a9的值是 . 9.定义在区间 0,3 上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()xyabab 0的右焦点，直线2by与椭圆交于B，C两点，且90BFCo,则该椭圆的离心率是 . (第 10 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 11.设 f（x）是定义在R 上且周期为2 的函数， 在区间 -1,1) 上，, 10,( )2,01,5xaxf xxx其中.aR若59()( )22ff，则 f（5a）的值是 . 12. 已知实数x，y 满足240220330 xyxyxy，则 x2+y2的取值范围是 . 13.如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E，F 是 AD 上的两个三等分点，4BC CAuu u r u uu r，1BF CFuu u r uu u r，则BE CEuuu r uu u r的值是 . 14.在锐角三角形ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 . 二、解答题（本大题共6 小题，共90 分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）15.（本小题满分14 分）在ABC中， AC=6，4cos.54BC=，（1）求 AB 的长；（2）求cos(6A-)的值 . 16.(本小题满分14 分) 如图， 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点， 点 F 在侧棱 B1B上，且11B DA F，1111ACA B. 求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PA B C D，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDA B C D(如图所示 )，并要求正四棱柱的高1O O是正四棱锥的高1PO的四倍 . (1) 若16 m,2 m,ABPO则仓库的容积是多少？(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当1PO为多少时，仓库的容积最大？18. （本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M:221214600 xyxy及其上一点A(2，4) (1) 设圆 N 与 x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；(2) 设平行于OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程；(3) 设点 T（t,0）满足：存在圆M 上的两点 P 和 Q,使得,TATPTQuu ruu ruu u r,求实数 t 的取值范围。

名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 19. （本小题满分16分）已知函数( )(0,0,1,1)xxfxababab. （1）设 a=2,b=12. 求方程( )f x=2的根 ; 若对任意xR,不等式(2 )f( )6fxmx恒成立，求实数m 的最大值；（2）若01,1ab，函数2g xfx有且只有 1 个零点，求ab 的值 . 20.（本小题满分16 分）记1,2,100U，.对数列*nanN和U的子集T，若T,定义0TS;若12,kTt tt，定义12+kTtttSaaa.例如：= 1,3,66T时，1366+TSaaa.现设*nanN是公比为3 的等比数列，且当= 2,4T时，=30TS. (1)求数列na的通项公式；(2) 对任意正整数1100kk，若1,2,kT，求证：1TkSa；（3）设,CDCU DU SS,求证：2CCDDSSSI. 数学（附加题）21.【选做题 】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 【选修 41 几何证明选讲】 （本小题满分10 分）如图，在 ABC 中， ABC=90 ，BDAC，D 为垂足， E 是 BC 的中点，求证：EDC=ABD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - B.【选修 42：矩阵与变换】 （本小题满分10 分）已知矩阵12,02A矩阵 B 的逆矩阵111=202B，求矩阵AB. C.【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为11232xtyt（t 为参数），椭圆 C 的参数方程为cos ,2sinxy（为参数） .设直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求线段AB 的长 . D.设 a 0，|x-1|3a，|y-2|3a，求证： |2x+y-4|a. 【必做题 】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l： x-y-2=0， 抛物线 C： y2=2px(p0). （1）若直线l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线C 的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P和 Q. 求证：线段PQ 的中点坐标为（2-p，-p） ；求 p 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 23.（本小题满分10 分）（1）求3467 47CC的值；（2）设 m， nN*，n m，求证：（m+1）Cmm+（m+2）+1Cmm+（m+3）+2Cmm+ n 1Cmn+（n+1）Cmn=（m+1）+2+2Cmn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 参考答案1.1,22.5 3.2 104.0.1 5.3,16.9 7.5.68.20. 9.7. 10.6311.2512.4,13513.7814.8. 15.解（ 1）因为4cos,0,5BB所以2243sin1cos1( ),55BB由正弦定理知sinsinACABBC，所以26sin25 2.3sin5ACCABB（2）在三角形ABC 中ABC，所以().ABC于是cosAcos(BC)cos()coscossinsin,444BBB又43cos,sin,55BB，故42322cos525210A因为0A，所以27 2sin1cos10AA因此237217 26cos()coscossinsin.66610210220AAA16.证明：（1）在直三棱柱111ABCA B C中，11/ /ACAC在三角形ABC 中，因为D,E 分别为 AB,BC 的中点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 所以/ /DEAC，于是11/ /DEAC又因为 DE平面1111,AC F AC平面11AC F所以直线DE/平面11AC F（2）在直三棱柱111ABCA B C中，1111AA平面 A B C因为11AC平面111A B C，所以111AAA C又因为111111111111111,ACABAAABB A A BABB A A BAAAI，平面平面所以11AC平面11ABB A因为1B D平面11ABB A，所以111ACB D又因为1111111111111C F,C F,B DAACAA FAACA FAIF，平面平面所以111C FB DA平面因为直线11B DB DE平面，所以1B DE平面11.AC F平面17.本小题主要考查函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分 14 分. 解： （1）由 PO1=2 知 OO1=4PO1=8. 因为 A1B1=AB=6 ，所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积22311111=6224;33VA BPOm柱正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积2231=68288.VABOOm柱所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312 （m3）. (2)设 A1B1=a(m),PO1=h(m)，则 0h6,OO1=4h.连结 O1B1. 因为在11RTPO B中，222111OBPOPB ，所以222362ah，即222 36.ah于是仓库的容积222311326436, 06333VVVahaha hhhh锥柱，从而222636326 123Vhh. 令0V，得2 3h或2 3h（舍） . 当02 3h时，0V，V 是单调增函数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 当2 36h时，0V，V 是单调减函数 . 故2 3h时， V 取得极大值，也是最大值. 因此，当12 3PO时，仓库的容积最大. 18.本小题主要考查直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算等基础知识，考查分析问题能力及运算求解能力.满分 16 分. 解：圆 M 的标准方程为226725xy，所以圆心M(6 ，7)，半径为5,. （1）由圆心在直线x=6 上，可设06,Ny.因为 N 与 x 轴相切，与圆M 外切，所以007y，于是圆N 的半径为0y，从而0075yy，解得01y. 因此，圆N 的标准方程为22611xy. (2)因为直线l|OA，所以直线l 的斜率为。