2024年浙江省杭州市育才中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析.doc

2024年浙江省杭州市育才中学八年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（每题4分，共48分）1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜02．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（ ）A． B．1．5 C． D．23．如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）A． B． C． D．4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是(　 　)A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF5．如图 ，在中□ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上移动，且 AE＝CF，则四边形DEBF 不可能是( )A．平行四边形 B．梯形 C．矩形 D．菱形6．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（　）A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶107．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A． B． C． D．8．在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（　　）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°9．下列方程中是二项方程的是（ ）A．； B．=0； C．； D．=1．10．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（　　）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b11．如图，EF为△ABC的中位线，若AB=6，则EF的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．512．一组数据3，5，4，7，10的中位数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在单位为1的方格纸上，……，都是斜边在轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________．14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．15．若分式 的值为零，则x=________．16．如图，菱形的两个顶点坐标为，，若将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第秒时，菱形两对角线交点的坐标为__________．17．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_________（2，1）或（-2，-1）18．已知a=b﹣2，则代数式的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：当a=7时，求a+的值．20．（8分）分解因式：．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行(1)若∠A＝∠B，求证：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数.22．（10分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的长；23．（10分）（1）计算：（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．24．（10分）在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）（1）在图1中，以BC为一边画△PBC，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．（2）在图2中，以BE、ED为邻边画▱BEDK．25．（12分）如图，已知平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，与直线y＝x交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△AOC的面积；（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标．26．如图，直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点.（1）点坐标为（ ， ），B为（ ， ）.（2）段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，若四边形是平行四边形时，求出此时的值.（3）若点为轴正半轴上一点，且，则在轴上是否存在一点，使得四个点能构成一个梯形若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质2、A【解析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE= ，∴BC=BE=,故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．3、D【解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠-1．故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．5、B【解析】由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，又AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．6、B【解析】要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案.【详解】A. 22+32≠42，故本选项错误；B. 72+242=252，故本选项正确；C.  52+122≠142，故本选项错误；D.  4262≠102，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.7、B【解析】由题意可知，当时，；当时，；当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，可知选项B正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．8、B【解析】由平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．9、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.【详解】A. ,有2个未知数项，故不能选； B. =0，没有非0常数项，故不能选； C. ，符合要求，故能选； D. =1，有2个未知数项，故不能选．故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.10、D【解析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确; B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确; D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．11、B【解析】根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【详解】∵EF为△ABC的中位线，若AB=6，∴EF=AB=3，故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．12、B【解析】根据中位数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，7，10，则中位数为：1．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据A3，A5，A7，A9等点的坐标，可以找到角标为奇数点都在x轴上，且正负半轴的点角标以4为周期，横坐标相差相同，从而得到结果.【详解】解:∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点,A5(4,0)是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,A7（-2,0）是第三与第四个等腰直角三角形的公共点,A9（6,0）是第四与第五个等腰直角三角形的公共点,A11（-4,0）是第五与第六个等腰直角三角形的公共点,2019=1009+1∴是第1009个与第1010个等腰直角三角形的公共点,∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1∴在x轴负半轴…，∴的横坐标为(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）【点睛】本题考查的是规律，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.14、。