高考数学文真题分类汇编立体几何含答案.pdf

1 - 高考数学文试题分类汇编立体几何一、选择题1、（ 2016 年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）12+33（B）12+33（C）12+36（D）21+62、（ 2016 年上海高考）如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中， E、F 分别为 BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（）(A) 直线 AA1 (B)直线 A1B1(C)直线 A1D1(D) 直线 B1C1 【答案】 D 3、（ 2016 年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - - 2 - 【答案】 B 4、（ 2016 年全国 I 卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】 A 5 、 （ 2016 年 全 国I卷 高 考 ） 如 平 面过 正 方 体ABCDA1B1C1D1的 顶 点A ，11/CB D平面,ABCDm平面，11ABB An平面，则 m，n 所成角的正弦值为（A）32（B）22（C）33（D）13【答案】 A 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - - 3 - 6、（ 2016 年全国 II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20（B）24（C）28（D）32【答案】 C 7、（ 2016 年全国 III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）1836 5（B）54 18 5（C）90 （D）81 【答案】 B 8、 （2016 年浙江高考） 已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线 m，n 满足 m ，n ，则（）A.ml B.mn C.nl D.mn【答案】 C 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - - 4 - 二、填空题1、（ 2016 年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_. 【答案】3.22、（ 2016 年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。

答案】333、（ 2016 年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm2,体积是 _cm3. 【答案】 80；40精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - - 5 - 三、解答题1、 （2016 年北京高考） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD ，,ABDC DCAC（I）求证：DCPAC平面；（II）求证：PABPAC平面平面；（III ）设点 E 为 AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F，使得/平面C F?说明理由 . 解：（ I）因为C平面CD，所以CDC又因为DCC，所以DC平面C（II）因为/DC，DCC，所以C因为C平面CD，所以C所以平面C所以平面平面C（III ）棱上存在点F，使得/平面C F证明如下：取中点F，连结F，C，CF又因为为的中点，所以F/又因为平面C F，所以/平面C F精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - - 6 - 2、（ 2016 年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且11B DAF，1111ACA B. 求证：（ 1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F. （2）在直三棱柱111ABCA B C中，1111AA平面 A B C因为11AC平面111A B C，所以111AAA C又因为111111111111111,ACA BAAABB A A BABB A A BAAA，平面平面所以11AC平面11ABB A因为1B D平面11ABB A，所以111ACB D又因为1111111111111C F,C F,B DAACAA FAACA FAF，平面平面所以111C FB DA平面因为直线11B DB DE平面，所以1B DE平面11.AC F平面精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - - 7 - 3、（ 2016 年山东高考）在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点， EFDB. （I）已知 AB=BC，AE=EC.求证： ACFB；（II）已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点 .求证： GH平面 ABC. 解析： （） 证明：因BDEF /， 所以EF与BD确定一个平面， 连接DE，因为EECAE,为AC的中点，所以ACDE；同理可得ACBD，又因为DDEBD，所以AC平面BDEF，因为FB平面BDEF，FBAC。

设FC的中点为I，连HIGI ,，在CEF中，G是CE的中点，所以EFGI /，又DBEF /，所以DBGI /；在C FB中，H是FB的中点， 所以BCHI /，又IHIGI，所以平面/GHI平面ABC，因为GH平面GHI，所以/GH平面ABCIFEHGBDCA4、（ 2016 年上海高考）将边长为1 的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， AC长为56，11AB 长为3，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - - 8 - （1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小. 【解析】（ 1）由题意可知，圆柱的高1h，底面半径1r计算体积与侧面积即得. （2）由11/得C或其补角为11与C所成的角，计算C即得试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长1l，底面半径1r圆柱的体积22V11r l，圆柱的侧面积221 12Srl（2）设过点1的母线与下底面交于点，则11/，所以C或其补角为11与C所成的角由11长为3，可知1113，由C长为56，可知5C6，CC2，所以异面直线11与C所成的角的大小为25、（ 2016 年四川高考）如图，在四棱锥P-ABCD中， PA CD ，AD BC ， ADC= PAB=90 ，BC=CD=12AD。

I ）在平面PAD内找一点 M ，使得直线CM 平面 PAB ，并说明理由；（II ）证明：平面PAB 平面 PBD 解析】精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - - 9 - （I）取棱 AD 的中点 M(M平面 PAD)，点 M 即为所求的一个点.理由如下：因为 AD BC,BC=12AD，所以 BCAM , 且 BC=AM. 所以四边形AMCB 是平行四边形，从而CM AB. 又 AB平面 PAB,CM 平面 PAB, 所以 CM平面 PAB. (说明：取棱PD 的中点 N,则所找的点可以是直线MN 上任意一点 ) （II）由已知， PAAB, PA CD, 因为 ADBC,BC=12AD，所以直线AB 与 CD 相交，所以 PA平面 ABCD . 从而 PABD. 因为 ADBC,BC=12AD，所以 BCMD, 且 BC=MD. 所以四边形BCDM 是平行四边形 . 所以 BM=CD=12AD，所以 BDAB. 又 ABAP=A,所以 BD平面 PAB. 又 BD平面 PBD,所以平面 PAB平面 PBD. 6、 （2016 年天津高考） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 平面 AED 平面 ABCD ，EF|AB ，AB=2 ，BC=EF=1 ，AE=6，DE=3 ，BAD=60o ，G 为 BC 的中点 . ()求证： FG|平面 BED ；()求证：平面BED平面 AED ；()求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - - 10 - 解析：（）证明：取BD的中点为O，连接OGOE,，在BCD中，因为G是BC的中点，所以DCOG /且121DCOG， 又因为DCABABEF/,/， 所以OGEF /且OGEF，即四边形OGFE是平行四边形，所以OEFG /，又FG平面BED，OE平面BED，所以/FG平面BED. （）证明：在ABD中，060, 2, 1BADABAD，由余弦定理可3BD，进而可得090ADB，即ADBD，又因为平面AED平面BDABCD,平面ABCD；平面AED平面ADABCD，所以BD平面AED.又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED. （）解：因为ABEF /，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平面BED所成角.过点A作DEAH于点H，连接BH，又因为平面BED平面EDAED，由（）知AH平面BED，所以直线AB与平面BED所成角即为ABH.在ADE中，6, 3, 1AEDEAD，由余弦定理可得32cosADE，所以35sinADE，因此35sinADEADAH，在AHBRt中，65sinABAHABH，。