八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘学案（新版）华东师大版.doc

13 3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘课前知识管理课前知识管理 1、单项式乘以多项式单项式乘以多项式运算法则运算法则：单项式乘以多项式,只要将单项式分别乘以多项式的各项, 再把所得的积相加.字母表达式：.cmbmamcbam几何背景图：大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即.cmbmamcbam单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意： ①利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符 号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算. ②单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同. ③注意运算中的符号问题. 2、多项式乘以多项式多项式乘以多项式运算法则运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加．字母表达式：.nbnambmabanm几何背景图：大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：nbnambmabanm多项式与多项式相乘，要注意以下几点： ①运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项 式项数的积. ②运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幂或升幂排列.③对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘有公式为：()()xa xb.2()xab xab④注意运算时的符号. 名师导学互动名师导学互动 典例精析典例精析： 知识点知识点 1 1：单项式乘以多项式的法则例 1、计算：（1）2a2b（ab-3ab2） ； （2） （x-xy）·（-12y） ．1 21 33 42【解题思路解题思路】 （1）单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；（2）相乘时， 注意符号．【解解】 （1）2a2b（ab-3ab2）=2a2b·ab+2a2b·（-3ab2）=a3b2-6a3b3；1 21 2（2） （x-xy）·（-12y）=x·（-12y）+（-xy）·（-12y）=－4xy+9xy2．1 33 41 33 4 【方法归纳方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算．对应练习对应练习： (－2xy2)·(xy+x2y－3y2) 21知识点知识点 2 2：单项式乘以多项式的应用例 2、先化简，再求值：，其中.12322xxxxx3x【解题思路解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入的值求值.x【解解】原式=，当时，原式=.112322332xxxxx3x 4132【方法归纳方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式， 把单项式乘以多项式的结果用“+”号连结，最后写成省略加号的代数和.对应练习对应练习：化简：. 432832aaaaa知识点知识点 3 3：单项式乘以多项式的实际应用例 3、一块长方形的铁皮，长为米，宽为米，在它的四个角上都剪出一个2245ba 26a边长为米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？2a【解题思路解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积－4 个小正方形的面积.【解解】×－4×=.2245ba 26a2a2a2244224242642430baaabaa答：盒子的表面积为（）平方米.2242426baa 【方法归纳方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.对应练习对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为，求长方体的体积.xxx2 ,,24 知识点知识点 4 4：多项式乘以多项式的法则 例例 4 4 计算：(x－5y)(3x+4y) 【解题思路解题思路】多项式乘以多项式,实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的． 【解解】(x－5y)(3x+4y)=3x2+4xy－15xy－20y2=3x2－11xy－20y2． 【方法归纳方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正,异号得负． (2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项 数的积．如：两项×三项=六项．注意在计算时不要漏项． (3)注意结果中如果有同类项,要合并同类项,将结果化为最简．对应练习对应练习：计算：212ab3知识点知识点 5 5：多项式乘以多项式的应用例 5、若的积中不含的一次项，则的值等于什么？6xmxxm【解题思路解题思路】积中不含的一次项，即一次项的系数为 0.x【解解】=，因为积中不含的一次项，6xmxmxmxmmxxx666622x所以 6+=0，即=－6.mm 【方法归纳方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求的值.m对应练习对应练习：若的展开式中不含项，则= .1xmxxm知识点知识点 6 6：多项式乘以多项式的实际应用例 6、已知一个三角形的底边长为，这条边上的高为，则这个三角形的ba23 ba24 面积为 .【解题思路解题思路】三角形的面积=底×底边上的高×.21【解解】.2226232421babababa【方法归纳方法归纳】注意本题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的结果必须添加括号后方可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与相21乘.对应练习对应练习：现将一块长为，宽为的矩形铁皮四个角各剪去边长为的小正方形，然后将abc 各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积. 知识点知识点 7 7：解方程（或不等式）例 7、解方程：；xxxxxx12563452【解题思路解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号的确定，并 且不要漏乘任何一项.【解解】由题意，得，∴，解得.xxxxxx51018381022185  x518x【方法归纳方法归纳】解方程（或不等式）的关键是先做单（多）项式乘多项式，去括号后，再移项 合并同类项.对应练习对应练习：32621xxxx易错警示易错警示 1 1、漏乘、漏乘例 8、计算：) 12(32 yxx错解错解： ) 12(32 yxxxyxx3232.363xyx 错解分析错解分析：错解在 3x 与 1 没有相乘，即漏乘了最后一项。

单项式与多项式相乘,应用单项式乘以多项式的每一项,当多项式有三项时,计算的结果也应该是三项. 单项式与多项式相乘，4要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为 1 或-1 的项.正解正解：=.) 12(32 yxxxxyx33632 2、符号出错、符号出错例 9、计算：(-3xy2)(3x-y).错解错解: (-3xy2)(3x-y)=-3xy2·3x-3xy2·y=-9x2y2-3xy3.错解分析错解分析:单项式与多项式相乘,除了熟练掌握法则外,还应注意符号问题,本题括号内有两项,第一项是 3x,第二项是-y,当-3xy2与 3x 相乘,结果为负,当-3xy2与-y 相乘时,结果为正,而错解在-3xy2·(-y)=-3xy3.正解正解: (-3xy2)(3x-y)=-3xy2·3x+(-3xy2)·(-y)=-9x2y2+3xy3.3 3、不使用运算法则、不使用运算法则例 10、 计算： (2a-3b)(3a-4b).错解错解： (2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2.错解分析错解分析：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，错解将两个多项式的首项与首项相乘，尾项与尾项相乘.实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后把同类项合并起来.正解正解：(2a-3b)(3a-4b) 2212986bababa.1217622baba4、忘记改变符号忘记改变符号例 11、计算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).错解错解: (-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2-2x-x2+3x-2x-6=-3x2-x-6.错解分析错解分析:错解中的错误有两个: (1)(-2x)·(-1)=-2x；(2)-(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6.主要出现符号上的错误.正解正解: : (-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2+2x-(x2+3x-2x-6)=-2x2+2x-x2-x+6=-3x2+x+6.课堂练习评测课堂练习评测 知识点知识点 1 1：单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘的法则 1 1、下列计算正确的是（、下列计算正确的是（ ））A A、、 21aaba baB B、、2322212x y xyx yx yC C、、 2232332132xyxyx yxy D D、、2322232624xyxxyx yx yxy 2、若a＝2，b＝3，求 3a2b（ab3－a2b3－1）＋2（ab）4＋a·3ab的值． 知识点知识点 2 2：多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式法则 3、下列计算错误的是（ ）5A、 B、21454xxxx2236mmmmC、 D、245920yyyy236918xxxx4、若，则= ，= .235xxxAxBAB知识点知识点 3 3：多项式乘法法则的实际应用：多项式乘法法则的实际应用 5、一个三位数，其十位数字比个位数字大 1，百位数字又比十位数字大 2，另外有一个两位 数，其十位数字与该三位数的个位数字相同，都可用a表示，其个位数字比十位数字小 3， 请把这两个数的积用含a的代数式表示出来，并把此代数式化简．若a＝4，把这两个数表 示出来，并求出它们的积．6、如图所示，在一块长方形空地上建一座楼房，剩下的地方（图中阴影部分）植绿地和铺 便道砖，根据图中所标的字母表示的数据（单位：m） ，求出阴影部分的面积．abac课后作业练习课后作业练习基础训练1、1.(2x+3)(3x-2)=________. 2、(______+2y)(2x-______)=6x2-5xy-6y2 3、若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则 A=______,B=______. 4、方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解为_______. 5、(x+y)(x2-xy+y2)=_______. 6、下列计算错误的是( )A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20C.(m-2)(m+3)=m2+m-6 D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18 7、若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,则 m,n 的值分别为( )A.4,32 B.4,-32 C.-4,32 D.-4,-32 8、若(x-4)·(M)=x2-x+N,则( )A.M=x+3,N=-12 B.M=x-3,N=12; C.M=x+5,N=-20 D.M=x-5,N=20 9、不等式(x+1)(x-2)>x(x+2)的解集是( )6A.x; C.x-2 32 32 32 3提高训练10。