阿氏圆问题 知识点 例题 含答案(全面 非常好).docx

教学主题阿氏圆问题教学目标重要 知识点1.2.3.易错点教学过程点P在圆上运动——“阿氏圆”问题1、“阿氏圆”构造共边共角型相似构造APABsACAP 推出 PA2=AB ・ AC即：半径的平方二原有线段X构造线段2、“阿氏圆”一般解题步骤：第一步：连接动点至圆心O （将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接）,贝V连接OP、0B； 第二步：计算出所连接的这两条线段OP、0B长度；第三步：计算这两条线段长度的比OP = kOB第四步：在OB上取点C,使得OC = OPOP OB第五步：连接ac，与圆o交点即为点p.1、（2016 江阴期中）如图，在 RtAABC 中，ZACB=90°, AP 1 BPCB=4，CA=6,的最小值.5解:如Sih连接匚匕在匸B上取点□使（7刀=1「连结AD「OC半径为2, P为圆上一动点，连结AP, BP，求 2CD _ CP _ L：~CP = 7^B = 2,又"PCD= /LBCPtPD 1~BP^ 2r「PD = j BP./..4F+=当点ARD在同 V直线时AP+ | EF的值最小在 IUAACD =prtCD = 1心=讥_\AD = y'VTlP =俪「.•川户十| bp的最小值为va7. 所以A选项是正确的.2、如图，在RTAABC中，ZB =90°, AB=CB=2，以点B为圆心做圆B与AC相切，P为圆B上一动 点’则pA+¥ PC的最小值为___-在BC上截取BE-1,连接EP.B1\易得GE半径为 血，故 - y-|^.ZEBP - ZPBC.二△EJ3PSZ\PZ3C二器=器=萼,册=警陀 PA+^PC^ PA + EP^AE-』伽十耐=襄.当 AJ\K三点共线即EA与交于点P时取等号.故PA \~PC的最小值为反3、如图，菱形ABCD的边长为2,锐角大小为60°,OA与BC相切于点E,在OA 上任意取一点P,则PB二PD的最小值为24、已知扇形 COD 中，ZCOD=9O°, OC=6, OA=3, OB=5，点 P 是弧 CD 上一点，求 2PA+PB 的最小 值.6 S D圏3延长OA到点E , ftCE=6 ...0E=0C+CE=12 .连接叫or .■ 0A=3 rQA OP 1■ QP= 0E=^"■ XZAOP=ZAOP,.'■AOAr-AOrE ,AP _ 1■ EP= 2"■ J..EF=2PA r.'.2FA+PB=EP-rB r二当E、1\ E三点共裟时r取得最小值为：EE= V2十°芋=13 .5、如图，在边长为4的正方形中，内切圆记为圆O, P为圆O上一动点，f2PB PC最小值为多6、边长为6的正三角形，内切圆记为圆O, P为圆O上的动点，2PB+PC最小值为多少3倍根号7PD7、如图,半圆的半径为1，B为直径,AC、BD为切线ZIE'P为弧AB上一动点，求芋PC的最小值2* 解：由题意得，0A = OB =2, Z.BPA = 135° t二点F的轨迹为以原点为心（04长为半径的G）O上的劣弧分别为①。

外一点，如解图，构造00,连接0比在0C上截取0E = K连接PE,_ Of = OE = J_' OC = OP=^f/LPOC= EEOP,二氐POCs^EOP、.PE 1pc = T,代—PC^PE,/- 2PD + PC=2(PD+吕PC)■M-^2(PD + PE)^2DE.第2题解图几当ERD三点共线时、PD + PE的值最小为DE的长，即;2PD + PC的值最小， ；连接E0过点作DF丄g于点F,则DF = 2,EF = 2, DE 二 ^EF2\DF2 =2^2,人2PD + PC的最小值为2DE = 4花9. (2016济南)如图1,抛物线y=ax2+ (a+3) x+3 (aHO)与x轴交于点A (4, 0),与y轴交 于点B，在x轴上有一动点E(m, 0)(0VmV4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛 物线于点P,过点P作PM丄AB于点M.3 3(1) 求a的值和直线AB的函数表达式；a = -— ,AB: y = - — x + 34 4(2) 设4 PMN的周长为C,AAE N的周长为C ,若丄上，求m的值；1 2 C2 5(3) 如图2,在(2)条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE',旋转角为a(0°VaV 90° )，连接 E，A、E‘ B,求 E，A+^E‘ B 的最小值.答案⑴令y二则ax2+ (a+3) x+3=Of (x+1) (ax+3) -0,r2'X=・1或-刁F〔抛物线y=ax2+ (a+3) x+3 (日工0)与冥轴交于点A (4F 0)二 a 二4f3< A 4 0) , B (0, 3)「二a 二-4 ,(b=3设直线AB解析式为y=kx+b.则 W+b = 0 严一 4解得'—t「•直线AB解析式为y二・i x+3二zPMN二zAEN, vzPNM=zANEf/^PNM-aANE#PN 6vNEllOB, _AE=OA T5/.AN- 4 (4 - m);3 9•抛物线解析式为y= - 4 x2+ 4 x+3r3 9 3 3/■PN- - 4 m2+ 4 m+3 - ( - 4 m + 3) = - 4 m2+3mr扌(4-枕)二 5 *解得m二2.4⑶如图2中，在y轴上取一点M使得OM二3「4.0E'二2「OMOB二 3 阳二4『.-.0Ef2=0M-0B^OEl OB\~0M 二 f \zBOEr=zMOE；.MOE jEgME Qg 2.■- EE — OB - 3 t\MEH= 1 BE\二AE“+ 3 BE =AEf+E,M=AM,r•-•AEG 3 BE =AE^EFM=AM\ 此时AEf+ 1 BE最小「最小值二AM二10. (1)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点，求PD+ 的最小值和PD-■ 的最大值；(2) 如图2,已知正方形ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点，那么PD+ 的最小值为 , PD- 的最大值为 .J J(3) 如图3,已知菱形ABCD的边长为4, ZB=60°,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,那么PD+ 的最小值为 , PD- 的最大值为 .解:(1)如图1中「在BC上取一点G使得BG = LBCPB 二丽pDt^PBG = APBC,PG _BG _ I ~ PB ~ 2*「.PG = | JT,_\PD + ^-PCJ= DP+ PGt :DP^ PG>DG,二当D、G、P共线时,FD+片E的值最小撮小值为DG = v^+37 = 5+.PD - -PC= PD-PG

点E是直线AB 上的动点，过点E作EF X轴交AC于点F,交抛物线于点G1） 求抛物线 y=-X2+bx+c 的表达式；y=-X2-2x+4 AB:y=2x+4（2） 连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3） ①在y轴上存在一点H,连接EH,HF，当点E运动到什么位置时，以A,E,F,H为顶点的四边 形是矩形？求出此时点E,H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求1 AM+CM的最小值2【国忻】分fl :）和引再亡茶數法求HI打为）注聲析疋;;2 1相」用垢善麴沽求出童1A尚聲t亍式*逍而利用干吁巴边压的对迄忙等建立方袒求屛即可：■:=）①兀旳舒出匡-期衲r E「「「卜北憨的凹也能罡览非.只有E「尢近用蛀r和书中曲标公式锂立方程即=>」；邕帰［G抽相点円井而刈斷di-FTM—MLA和可洱山卩甘-7 AM ,律榕匸P交国［匸何.再朮山点F的半扳即可猖出莘芒. 讲解：CD （1； '念（-4 , -4 j , B （ 0 , 4 j ,'-1 fi--l.< - t.——- c-->-：L-'C2）锻直蛙咽的表达式为y=kx+br -4： * C(C * © .'-I =.■■y=2>:-4i5E[m , 2m +4),则Gi.n , -Ti"-2nr +4)•.㈣力书刀济杲干if四询形r.-.CE-CC-4 *.'.rr^ Jm44 Mf胡-< r 髀f号it- '1■■ ^-2 , 4)■： B 】①没Eim , 2m44'黒！1「竹f G.ilA-'-^AN LtG , ilH-'-^FO . FG□达圧A「HE是距形 r -.-FrN^-HLQ r .-.AN-QH F .-.ni^--Ti ,勰f--2，□-2 , GFQ=FRJ=-£-= nn+E=：L.-.H(3 , 1)”，5匡由匝刊得r E(-2 r U：「H卫r -l.,.-.tH- j? r即吐的半迁力./s , 点在曰 e± , ,-Fr/=7s■.A-4 r -41 r E(-2 . 01 . .：AE二皿1 1 TTtAF J 栽礙「p_ - rFui r q IFP- , -7= r ；壬椁PVI rr r找段卩匸旣长即力二AM4CMM^>120。