苏州市初三数学中考复习专题二方程不等式及其应用.docx

学习必备 欢迎下载二、方程 〔 组〕 、不等式 〔 组〕 及其应用徐英 吴江区菀坪学校【近三年江苏省十三大市中考方程 〔 组〕 、不等式 〔 组〕 及其应用分值与比率】〔 仅供参考 〕年份 20XX年 20XX年 20XX年分值南京市1210.00〔 分〕2520.83〔 分〕1613.33苏州市1410.771713.081713.08无锡市1813.851813.851813.85常州市97.50149.331915.83镇江市2117.502319.171714.17扬州市2114.001610.672114.00泰州市149.331912.672114.00南通市1912.6796.0085.33盐城市2214.671711.33128.00淮安市1510.001912.672214.67宿迁市149.332114.001610.67徐州市108.331613.331812.96连云港市1812.002214.671610.67地区 分值 〔 分〕 比率 〔%〕分值比率 〔%〕比率 〔%〕平均 15.92 11.53 18.15 12.97 17.00 12.35【课标要求】1．方程 〔 组〕 及其应用(1) 能够依据详细问题中的数量关系，列出方程 〔 组 〕 ，解决简洁的详细问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；(2) 经受用观看、画图等手段估量方程解的过程；(3) 会解一元一次方程、简洁的二元一次方程组、可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程 〔 方程中分式不超过两个 〕 、简洁的三元一次方程组、 二元二次方程组 〔 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 〕 ；(4) 懂得配方法，会用因式分解法 〔 十字相乘法 〕 、公式法、配方法解简洁的数字系数的一元二次方程；(5) 把握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，并能敏捷运用；(6) 能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理 . 2．不等式 〔 组 〕 及其应用(1) 能够依据详细问题中的大小关系明白不等式的意义， 并探究不等式的基本性质；把握不等式及其基本性质；(2) 会解简洁的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组；(3) 能够依据详细问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简洁的问题 .【课时分布】学习必备 欢迎下载方程 〔 组 〕 、不等式 〔 组 〕 部分在第一轮复习时大约需要 9 个课时 〔 包括单元测试 〕 ，下表为内容及课时支配 〔 仅供参考 〕 ：课时数 内 容1 一元一次方程、二元一次方程组、简洁的三元一次方程组1 分式方程1 一元二次方程的解法、简洁的二元二次方程组1 一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系1 方程 〔 组 〕 的应用1 不等式的基本性质、不等式 〔 组 〕 的解法1 不等式 〔 组 〕 的应用、不等式 〔 组 〕 在实际问题中的应用2 单元测试与评析【学问回忆】1． 学问脉络方程 〔 组〕 及其应用部分 :一元一次方程整式 二元一次方程方程实 三元一次方程方际问 程 一元二次方程题分 二元二次方程式方程二元一次方程 方程组三元一次方程 （）的应用二元二次方程不等式 〔 组 〕 及其应用部分：实 （ 不际 组问 ） 等题式不等式的性质 应 不用 等用式一元一次不等式 〔组〕一元一次不等式组 的2．基础学问方程 〔 组〕 及其应用部分(1) 方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程． 能使方程两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解． 只含有一个未知数的方程的解，也叫做根．求方程的解的过程叫做解方程 .(2) 一元一次方程①只含有一个未知数， 且未知项的次数是 1 的整式方程叫做一元一次程． 对于一元一次方程，要抓住“一元”、“一次”两个关键和“整式方程”这一要素．它的一般形式为：学习必备 欢迎下载ax b0〔a,b为常数，且 a0〕 ；②一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1；③特殊提示：在解一元一次方程时， 由于对等式性质的懂得不够深化， 会造成一些错误，如移项时遗忘变号；去分母时漏乘不带分母的项；去括号，括号前是“ ”时遗忘变号；采纳除法将系数化为 1 时，被除数和除数颠倒．(3) 一元二次方程①只含有一个未知数， 且未知项的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程． 它的一般形2式为 axbx c0 〔 a,b,c 是已知数， a0 〕 ，其中ax2 , bx 分别叫做二次项， 一次项； a, b, c分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项；2②一元二次方程的解法 . 其基本思想是降次．其常用方法 : 直接开平方法、因式分解法 〔 十字相乘法 〕 、公式法、换元法、配方法；③一元二次方程ax2bx c0 〔 a, b, c 是已知数， a0 〕 的根的判别式 〔b 4ac 〕 ：(a) 当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(b) 当 0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(c) 当 0 时，一元二次方程没有实数根．以上结论，反之亦成立；④一元二次方程根与系数的关系 〔 韦达定理 〕 ：如一元二次方程2ax bx c0 （ a， b， c 是已知数， a0 〕 的两根为x 、 x ，就 x xb , x x c （此学问点为苏州市要求选学内容）；1 2 1 2a 1 2 a⑤提别提示： 解一元二次方程时不要盲目运用配方法， 有时候会令运算繁琐； 利用公式法求解时，确定各项系数要留意符号；利用根与系数的关系求待定字母值时，要检验 及二次项系数 a 0 的隐含条件 .(4) 分式方程①分母中含有未知数的方程叫做分式方程；②分式方程的解法． 其基本思想是将分式方程转化为整式方程． 其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解分式方程必需要验根；③特殊提示： 去分母时不要漏乘整数项； 不要遗忘验根； 用换元法可简化运算时优先选用换元法．(5) 二元一次方程 〔 组〕①含有两个未知数，且未知项的次数都是 1 的整式方程，叫做二元一次方程；②含有两个未知数，且未知项的次数都是 1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组；③由几个方程所组成的一组方程叫做方程组． 方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．求方程组的解的过程叫做解方程组；④二元一次方程组的解法．其基本思想是消元．其基本方法是代入消元法和加减消元法；⑤二元一次方程的整数解问题： 由于二元一次方程的解不唯独性 〔 很多多个 〕 ，在实际生活中有较多的例子需要求出二元一次方程的整数解；⑥二元一次方程组的检验法： 常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程， 只有当这对数值满意组内的全部方程时， 才能说这对数值是此方程组的解； 假如这对数值不满意其中任何的一个方程，那么它就不是方程组的解．学习必备 欢迎下载(6) 三元一次方程 〔 组〕①含有三个未知数，且未知项的次数都是 1 的整式方程，叫做三元一次方程；②含有三个未知数，且未知项的次数都是 1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做三元一次方程组；③三元一次方程组的解法．其基本思想仍是消元．其基本方法仍是代入法和加减法；消元 消元三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程(7) 二元二次方程组 〔 一个二元一次方程、一个二元二次方程 〕①含有两个未知数，且未知项的最高次数为 2 的整式方程叫做二元二次方程；②含有两个未知数，且未知项的最高次数为 2，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元二次方程组；③二元二次方程组的解法．其基本思想是消元、降次．其方法主要是代入消元法．(8) 列方程 〔 组〕 解应用题的一般步骤：①审清题意；②找出等量关系；③设出直 〔 间〕接未知数；④列出方程 〔 组〕 ；⑤解方程 〔组〕 ；⑥验方程 〔 组〕的根；⑦答出完整的语句．不等式 〔 组 〕 及其应用部分(1) 不等式的有关概念①用不等号表示不等关系的式子叫做不等式；②使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；③不等式全部的解 , 组成这个不等式的解的集合 , 简称为这个不等式的解集；④求不等式的解集的过程 , 叫做解不等式 .(2) 不等式的基本性质①不等式的性质 1 ：不 等 式 的 两 边 都 加 上 〔 或 减 去 〕 同 一 个 数 或 同一 个 整 式 , 不 等 号 的 方向 不 变 . 如 果a b , 那 么 ac b c , a cb c ；②不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以 〔 或除以 〕 同一个正数 , 不等号的方向不变 .假如 ab , 并且 c0 , 那 么 acbc ；③不等式的性质 3不等式的两边都乘以 〔 或除以 〕 同一个负数 , 不等号的方向转变 .假如 ab , 并且 c0 , 那么 acbc .(3) 一元一次不等式①只含有一个未知数 , 且含未知数的式子是整式 , 未知数的最高次数是 1, 像这样的不等式叫做一元一次不等式；②解一元一次不等式与解一元一次方程的方法相类似 , 基本步骤是 : 去分母、 去括号、移项、 合并同类项、 系数化为 1. 特殊要留意当系数化为 1 时 , 假如不等式两边同乘 以 〔 或除以 〕 的是同一个负数 , 不等号的方向必需转变；③一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图 :x a x ≤ a aa x ≥ a(4) 一元一次不等式组①几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 ；学习必备 欢迎下载②解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集 , 再利用数轴求出解集的公共部分；③由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集， 在数轴上直观表 示的方法有四种情形，如下 :如 a b , 就x a,①x b.的解集是 xb ，如下图： ②x a,x b.的解集是 xa ，如下图：a b a b。