五、竖直平面内的圆周运动.ppt

第四章 曲线运动与万有引力五、竖直平面内的五、竖直平面内的 圆周运动圆周运动★★★★基础知识掌握什么？基础知识掌握什么？★★★★1.变速圆周运动特点：变速圆周运动特点：（（1）速度大小变化，说明有）速度大小变化，说明有 加速度、速加速度、速度方向改变，说明有度方向改变，说明有 加速度，故合加速度加速度，故合加速度不一定指向不一定指向 ．．（（2）合外力不全部提供作为向心力，合外力）合外力不全部提供作为向心力，合外力不不指向指向 ．（特殊位置例外）．（特殊位置例外）切向切向向心向心圆心圆心圆心圆心2.两类基本模型在竖直面内作圆周运动的临界条件两类基本模型在竖直面内作圆周运动的临界条件（（1）轻绳模型：）轻绳模型： 实质就是没有物体支撑的竖直面内的圆周运实质就是没有物体支撑的竖直面内的圆周运动，如图动，如图1和和2所示★★★★基础知识掌握什么？基础知识掌握什么？★★★★FTmgmgFN①①恰能通过最高点恰能通过最高点C的临界条件是：绳子或轨道对的临界条件是：绳子或轨道对小球刚好小球刚好 的作用，圆运动的作用，圆运动的向心力由物体的重力来提供，即的向心力由物体的重力来提供，即没有拉力没有拉力FT或压力或压力FN也就是说在最高点也就是说在最高点C的速度至少应为的速度至少应为②②小球不能通过最高点小球不能通过最高点C的运动情况：的运动情况： 10.若若vA≤ ，，小球到达的最大高度小球到达的最大高度h≤hB=r（（B点是水平位置）．点是水平位置）． 20.若若vA满足时满足时 ，，小球能通过小球能通过B点点,但不能到达最高点但不能到达最高点C，在，在B、、C间某一点将离开圆间某一点将离开圆轨道做轨道做 运动。

运动 斜抛斜抛★★★★基础知识掌握什么？基础知识掌握什么？★★★★20.小球在最高点小球在最高点v满足满足 时，作用力时，作用力FN是是 , 且且FN= .（（2）轻杆模型：）轻杆模型： 如图如图3所示所示①①恰能通过最高点恰能通过最高点C的临界条件：的临界条件：小球过最高点时小球过最高点时速度速度v=0②②轻杆对小球的弹力轻杆对小球的弹力FN情况情况10.小球在最高点小球在最高点v=0时，作用力时，作用力FN是是 (填填支持力或拉力支持力或拉力)，且，且FN= ．．支持力支持力支持力支持力mg30.小球在最高点小球在最高点 v= 时，作用力时，作用力FN为为零零.40.小球在最高点小球在最高点v 时，作用力时，作用力FN是是拉力拉力,且且FN= . mgFN?★★★★可从哪些角度考查可从哪些角度考查？？★★★★(一一)竖直平面内的匀速圆周运动竖直平面内的匀速圆周运动处理方法与水平面内的匀速圆周运动所讲方法相同。

处理方法与水平面内的匀速圆周运动所讲方法相同例例1】】飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为若圆环半径为1000m，飞行速度为，飞行速度为100m/s，求飞，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍．（身重量的多少倍．（g=10m/s2））解解:如图所示，飞至最低点时飞行员受向下的重力如图所示，飞至最低点时飞行员受向下的重力mg和向上的支持力和向上的支持力FN1，根据牛顿，根据牛顿第二定律有第二定律有mgvFN1 在最高点时，飞行员受向下的重力在最高点时，飞行员受向下的重力mg和向下和向下的压力的压力FN2，同理有，同理有★★★★可从哪些角度考查可从哪些角度考查？？★★★★vFN2mg 即飞机飞至最低点时，飞行员对座椅的压力即飞机飞至最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重量的两倍，飞至最高点时，飞行员对座是自身重量的两倍，飞至最高点时，飞行员对座椅无压力椅无压力.(二二)竖直平面内的非匀速圆周运动的动力学问题竖直平面内的非匀速圆周运动的动力学问题处理变速圆周运动动力学问题的一般方法是：处理变速圆周运动动力学问题的一般方法是：(1)确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图.(2)对对某一位置某一位置而言，用牛顿第二定律建立方程找而言，用牛顿第二定律建立方程找出力与速度的关系．出力与速度的关系．(3)对对两点之间的联系两点之间的联系用功能关系建立方程．用功能关系建立方程．★★★★可从哪些角度考查可从哪些角度考查？？★★★★ 1.竖直面内的非匀速圆周运动与其它特殊运竖直面内的非匀速圆周运动与其它特殊运动相结合的问题动相结合的问题 解这类题时一定要先分析出物体的运动模型，解这类题时一定要先分析出物体的运动模型，将它转化成若干个比较熟悉的问题，一个一个问将它转化成若干个比较熟悉的问题，一个一个问题求解，从而使难题转化为基本题题求解，从而使难题转化为基本题.【【例例2】】如图所示，半径为如图所示，半径为R，内径很小的光滑半，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为圆管竖直放置，两个质量均为m的小球的小球A、、B以不以不同速率进入管内，同速率进入管内，A通过最高点通过最高点C时，对管壁时，对管壁上部上部的压力为的压力为3mg，，B通过最高点通过最高点C时，对管壁时，对管壁下部下部的的压力为压力为0.75mg．．求求A、、B两球落地点间的距离两球落地点间的距离★★★★可从哪些角度考查可从哪些角度考查？？★★★★解解:两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，根据牛顿第二定律有这两个力的合力作为向心力，根据牛顿第二定律有对对A球球对对B球球A、、B两球离开轨道后均做平抛运动两球离开轨道后均做平抛运动A、、B两球落地点间的距离两球落地点间的距离mgFNmgFNAB飞行时间飞行时间vAvBSASB★★★★可从哪些角度考查可从哪些角度考查？？★★★★ 2.单摆模型中悬线与钉子碰撞前后物理量变化单摆模型中悬线与钉子碰撞前后物理量变化情况的判定情况的判定 一般说来，悬线与钉子碰撞前后一般说来，悬线与钉子碰撞前后速度不能发生速度不能发生突变，力和加速度会突变突变，力和加速度会突变。

例例3】】一小球质量为一小球质量为m，用长为，用长为L的悬绳（不可的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于伸长，质量不计）固定于O点，在点，在O点正下方点正下方L/2处处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后直无初速释放后,当悬线碰到钉子后的当悬线碰到钉子后的瞬间瞬间（（ ）） A.小球线速度没有变化小球线速度没有变化 B.小球的角速度突然增大到原来的小球的角速度突然增大到原来的2倍倍 C.小球的向心加速度突然增大小球的向心加速度突然增大 到原来的到原来的2倍倍 D.悬线对小球的拉力突然增大悬线对小球的拉力突然增大 到原来的到原来的2倍倍 ★★★★可从哪些角度考查可从哪些角度考查？？★★★★解解:在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球的加速度等于零，因而力作用，沿切线方向小球的加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，故小球的线速度不会发生变化，故A正确；正确； 速度不变的情况下，小球的半径突然减速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由小到原来的一半，由v=ωr可知角速度增大为原可知角速度增大为原来的来的2倍，故倍，故B正确；正确； 由由a=v2/r，可知向心加，可知向心加速度突然增大到原来的速度突然增大到原来的2倍，倍，故故C正确；正确；在最低点，根据牛顿第二定律有在最低点，根据牛顿第二定律有vmgFTFT-mg=ma，， FT=mg+ma，， 向心加速度虽增大到原来的向心加速度虽增大到原来的2倍，但重力不倍，但重力不变，所以选项变，所以选项D是错误的。

是错误的★★★★可从哪些角度考查可从哪些角度考查？？★★★★3.轻杆连接体的处理轻杆连接体的处理 若两球固定在同一轻杆上，它们的角速度相同若两球固定在同一轻杆上，它们的角速度相同是两球之间的联系，同时要注意杆对球除了有拉是两球之间的联系，同时要注意杆对球除了有拉力作用外，还可能有压力或支持力力作用外，还可能有压力或支持力.【【例例4】】在一根长为在一根长为L的不计质量的细杆中点和末的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为端各连一质量为m的小球的小球B和和C，如图所示，杆可，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位转动，将杆拉到某位置放开，末端置放开，末端C球摆到最低位置时，球摆到最低位置时，杆杆BC受到的拉力刚好等于受到的拉力刚好等于C球重球重力的力的2倍．倍． (g=10m/s2)求求：：(1)C球通过最低点时的线速度球通过最低点时的线速度(2)杆杆AB段此时受到的拉力段此时受到的拉力★★★★可从哪些角度考查可从哪些角度考查？？★★★★vCvBmgFTCmgFTBFTC解解:（（1））C球通过最低点时，根据牛球通过最低点时，根据牛顿第二定律有顿第二定律有解得解得c球通过最低点时的线速度为球通过最低点时的线速度为（（2）以最低点）以最低点B球为研究对象，球为研究对象，其受力如图所示，同理有其受力如图所示，同理有解得杆解得杆AB段此时受到的拉力为：段此时受到的拉力为：FTB=3.5mg★★★★可从哪些角度考查可从哪些角度考查？？★★★★4.电动夯对地压力的求解电动夯对地压力的求解 电动机对地面压力的变化，是偏心轮作圆运动电动机对地面压力的变化，是偏心轮作圆运动的结果，分析时一般先以偏心轮为研究对象，利用的结果，分析时一般先以偏心轮为研究对象，利用牛顿第二定律找出最高点和最低点杆对小球的作用牛顿第二定律找出最高点和最低点杆对小球的作用力，再以电动机为研究对象，利用平衡条件列方程，力，再以电动机为研究对象，利用平衡条件列方程，再利用牛顿第三定律把它们联系起来即可求解．再利用牛顿第三定律把它们联系起来即可求解．【【例例5】】在质量为在质量为M的电动机上，装有质量为ｍ的的电动机上，装有质量为ｍ的偏心轮，偏心轮转动的角速度为偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重，当偏心轮重心在转轴正上方时，心在转轴正上方时，电动机对电动机对地面的压力刚好为零地面的压力刚好为零；则偏心；则偏心轮重心离转轴的距离多大轮重心离转轴的距离多大?在转在转动过程中，电动机对地面的最动过程中，电动机对地面的最大压力多大大压力多大?★★★★可从哪些角度考查可从哪些角度考查？？★★★★解：设偏心轮的重心距转轴ｒ，偏心解：设偏心轮的重心距转轴ｒ，偏心轮等效为用一长为ｒ的细杆固定质量轮等效为用一长为ｒ的细杆固定质量为ｍ为ｍ(轮的质量轮的质量)的质点，绕转轴转动，的质点，绕转轴转动，如图所示，轮的重心在正上方时，如图所示，轮的重心在正上方时，电电动机对地面的压力动机对地面的压力FN刚好为零，刚好为零，则此则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：等于电动机的重力，即：MgF1FN F1=Mｇｇ ①① 根据牛顿第三定律，此时轴对偏心根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为轮的作用力向下，大小为F1′=Mｇｇ，，mgF1′′根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有F1+mg=mω2r ②②由由①②①②得偏心轮重心到转轴的距离为得偏心轮重心到转轴的距离为r=(M+m)g/(mω2) ③③★★★★可从哪些角度考查可从哪些角度考查？？★★★★ 当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大的压力最大.MgF2FN F2mg对电动机，设它所受支持力为对电动机，设它所受支持力为FN=F2+Mg ④④对偏心轮有：对偏心轮有：F2-mg=mω2r ⑤⑤由由③③、、④④、、⑤⑤解得解得FN=2(M+m)g 由牛顿第三定律得，电动机对由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为地面的最大压力为2(M+m)g。