北师大版九年级下册数学2.1正弦与余弦共22张PPT.ppt

复习引入 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°， tanA＝ ，AC＝10求BC,AB的长10┐ABC1、如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.        2.能够运用sin A，cos A表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义. 想一想想一想w结论:w在Rt△ABCRt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边新知学习：新知学习：如图：在如图：在Rt △△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做∠∠A的的 正弦正弦，记，记sinA 如图：在如图：在Rt △△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，我们把锐角，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做∠∠A的的 余弦余弦，记，记cosA。

锐角锐角α的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切统称为统称为∠∠α的的三角函数三角函数 注意：注意：（（1））sina,cosa,tana,都是一个完整的符号，都是一个完整的符号，单独的单独的“sin”没有意义，没有意义，其中的其中的“∠∠”一般省略一般省略不写2））sina表示一个表示一个比比值值，没有单位没有单位正弦与余弦 例例例例1.1.在在在在RtRt⊿ ⊿ ⊿ ⊿ABCABC中，中，中，中，∠ ∠ ∠ ∠C=90C=90° °，，，，AC=12AC=12，，，，BC=5BC=5，求锐角，求锐角，求锐角，求锐角∠ ∠ ∠ ∠A A的各三角函数值的各三角函数值的各三角函数值的各三角函数值. .正弦余弦正切∠AA AB BC C∠B例题教学：例题教学：125分析：要求出分析：要求出∠∠A的正弦、余弦，关键是要求出斜边的正弦、余弦，关键是要求出斜边AB的值利用勾股定理即可得出利用勾股定理即可得出AC=13.∠ ∠ ∠ ∠B B深入思考：深入思考： •你能利用直角三角形的三边关系得到你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与与 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0＜＜sin A＜＜1，，0＜＜cos A＜＜1 bABCa┌c探索发现：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关cosA越 ,梯子越陡.sinA越大,梯子 ;yxP(3,4)0a例例2.如图，在平面直角坐标系内有如图，在平面直角坐标系内有一点一点P（（3，，4），连接），连接OP，求，求OP与与x轴正方向所夹锐角轴正方向所夹锐角a各个三角函各个三角函数值。

数值Q解：过点解：过点P作作x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为0，，在在Rt△△PQO中，中，OQ=3，，OP=4，，∴ ∴∴ ∴w求:AB,sinB.10┐ABC例3.如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,w老师期望:试着比较计算结果，你有什么发现？w.已知Rt△ABC中,∠C=900,w(1)若sinA= ，cosB=( )w(2)若 tanA=2,则tanB=( )w(3)若sinA=sinB,则∠A =( )1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （（ ）） (2)sinB= （（ ）） (3)sinA=0.6m （（ ）） (4)SinB=0.8 （（ ））√√××sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （（ ）） ×2.2.在在Rt△ABCRt△ABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ）） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练八仙过海,尽显才能3.3.如图, ∠C=90∠C=90°°，，CD⊥AB.CD⊥AB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┍┌ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )提示：由于提示：由于sinA= ，所以可以设，所以可以设BC=2k，这样，这样AB=3k，由勾股定理就可以求出，由勾股定理就可以求出AC的长，再利的长，再利用定义就可以求出用定义就可以求出tan的值。

的值5.已知已知sinA= ，求，求tanA的值ABC6．（毕节·中考）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则的值为（ ）A．B．C．D．【解析】选B. 如图如图: :在等腰在等腰△△ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanB提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABC┌DCEABD2.直角三角形纸片的两直角边长分别为直角三角形纸片的两直角边长分别为6，，8，，现将现将△△ABC如图那样折叠，使点如图那样折叠，使点A与点与点B重合，重合，折痕为折痕为DE，则，则tan∠ ∠CBE的值是的值是_____. 2008年泰安市年泰安市68CAB回味无穷•定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；w3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.w4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷•回顾,反思,深化小结 拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在Rt△ABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? tanA=tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=sinA=cosA=cosA=v求三角函数的几种方法求三角函数的几种方法: :w1.1.直接利用定义来求解。

直接利用定义来求解w2.2.知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定义求解w3.3.利用等角来代换利用等角来代换w4.4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形常如果不是直角三角形，要构造成直角三角形常见的几种情况如下：见的几种情况如下： 一是一些特殊三角形，如等腰三角形；一是一些特殊三角形，如等腰三角形； 二是在平面直角坐标系中；二是在平面直角坐标系中； 三是由题意直接构造直角三角形三是由题意直接构造直角三角形。