初一数学动点问题例题集2.docx

初一数学动点问题集锦1、如图，已知△ ABC 中，AB AC10厘米， BC8厘米，点 D 为AB 的中点．（ 1）假如点 P 段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 段 CA 上由 C 点向 A 点运动．①如点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， △ BPD 与△CQPA是否全等， 请说明理由； DQ②如点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相B CP等，当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使△ BPD 与△ CQP全等？（ 2）如点 Q 以②中的运动速度从点 C 动身，点 P 以原先的运动速度从点 B 同时动身， 都逆时针沿 △ ABC 三边运动， 求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 △ ABC 的哪条边上相遇？解：（1）①∵ t 1秒，∴ BP CQ 3 1 3 厘米，∵ AB10 厘米，点 D 为 AB 的中点，∴ BD5 厘米．又∵厘米，∴ PC8 3 5 厘米PC BC BP， BC 8 ，∴ PC BD ．1又∵ AB AC ，∴ B C ，∴ △ BPD ≌△ CQP ． （ 4 分）②∵ vPvQ ， ∴ BP CQ ，又∵ △ BPD≌△ CQP， B C ，就BP PC4， CQ BD 5 ，BP 4t∴点 P ，点 Q 运动的时间3 3 秒，vCQ 5 15Q t 4 4∴ 3厘米/秒． （ 7 分）（ 2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得15 x43x 2 10，x 80解得 3 秒．803 80∴点 P 共运动了3 厘米．∵ 80 2 28 24，∴点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇，∴经过803 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇． （12 分）y2、直线3 x 64与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从O 点动身，同时到达 A 点，运动停止．点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O → B → A 运动．（ 1）直接写出 A、B 两点的坐标；2（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒，△OPQ的面积为 S ，求出 S 与t 之间的函数关系式；S（3）当485 时，求出点 P 的坐标，y并直接写出以点 O、 P、 Q 为顶点的平行 B四边形的第四个顶点 M 的坐标．PO Q A x解（ 1） A （8， 0） B（0， 6） 1 分（ 2）Q OA8， OB 6AB 108 8Q 点 Q 由 O 到 A 的时间是 1 （秒）6 10 2点 P 的速度是 8 （单位 /秒） 1 分当 P 段 OB 上运动（或 0≤t ≤ 3 ）时，OQ t， OP 2t2S t 1 分当 P 段 BA 上运动（或 3t ≤ 8 ） 时，OQ t， AP6 10 2t16 2t ,如图，作 PD OA 于点 D ，由PD AP PDBO AB ，得48 6t 5， 1 分S 1 OQ PD3 t 224 t2 5 5 1 分（自变量取值范畴写对给 1 分，否就不给分．）（ 3）8 24P，5 5 1 分38 24 12 24 12 24I1 ， ， M 2 ， ， M 3 ，5 5 5 5 5 5 3 分3 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=－ 2x－ 8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A ，B 两点，点 P（ 0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点， 以 P 为圆心， 3 为半径作⊙ P.（ 1）连结 PA，如 PA=PB，试判定⊙ P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（ 2）当 k 为何值时， 以⊙ P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？4解：（1）⊙ P 与 x 轴相切 .∵直线 y=－ 2x－ 8 与 x 轴交于 A （ 4，0），与 y 轴交于 B（ 0，－ 8），∴ OA=4，OB=8.由题意， OP=－ k，∴ PB=PA=8+k.在 Rt△AOP 中， k2+42=〔8+k〕2，∴ k=－3，∴ OP 等于⊙ P 的半径，∴⊙ P 与 x 轴相切 .（2）设⊙ P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC， PD 当圆心 P 段 OB 上时,作 PE⊥CD 于 E.∵△ PCD 为正三角形，∴ DE=1 32 CD= 2 ，PD=3，3 3∴ PE= 2 .∵∠ AOB= ∠PEB=90， ∠ ABO= ∠PBE，∴△ AOB ∽△ PEB，3 3AO PE ,即 4 = 2∴ AB PB 4 5 PB ，PB 3 15 ,∴ 25PO BO PB 8∴3 152 ，P〔0, 3 15 8〕∴ 2 ，k 3 15 8∴ 2 .当圆心 P 段 OB 延长线上时 ,同理可得 P〔0,－3 152 －8〕，∴ k=－3 152 －8，∴当 k=3 152 － 8 或 k=－3 152 － 8 时，以⊙ P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形 .4（ 09 哈尔滨） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（－ 3， 4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M ，AB 边交 y 轴于点 H．（ 1）求直线 AC 的解析式；（ 2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 动身，沿折线 ABC 方向以 2 个单位／秒的速度向终点 C 匀速运动，设△ PMB 的面积为 S（ S≠ 0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范畴）；（ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时，∠ MPB 与∠ BCO6互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值．解：7B5 在 Rt△ ABC 中，∠C=90，AC = 3，AB =5．点 P 从点 C 动身沿 CA 以每秒 1 个单位长E8 QDA P C图 16的速度向点 A 匀速运动， 到达点 A 后马上以原先的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动．相伴着 P、Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D ，交折线QB-BC-CP 于点 E．点 P、Q 同时动身， 当点 Q 到达点 B 时停止运动， 点 P 也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（ t＞0）．（ 1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（ 2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求△ APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范畴）（ 3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？如能，求 t 的值．如不能，请说明理由；（ 4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值．8解：（1） 1， 5 ；（ 2）作 QF⊥ AC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t，∴ AP3 t ．由△ AQF ∽△ ABC ， BC52 32 4 ，QF t QF 4 t得 4 5 ．∴ 5 ．S 1 〔3 t〕 4 t∴ 2 5 ， BS 2 t 2 6 t即 5 5 ．E（ 3）能．①当 DE∥ QB 时，如图 4．QDA P C图 4∵DE⊥ PQ，∴ PQ⊥QB，四边形 QBED 是直角梯形．此时∠ AQP=90．9由△ APQ ∽△ ABC ，得AQ APAC AB ， Bt 3 t t 9即 3 5 ． 解得 8 ．②如图 5，当 PQ∥ BC 时，DE⊥BC ，四边形 QBED 是直QD角梯形．E此时∠ APQ =90．由△ AQP ∽△ ABC ，得AQ APAB AC ，A P C图 5Bt 3 tt 15即 5 3． 解得 8 ．t（ 4）5 t 45 Q G2 或 14 ．①点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 C．连接 QC，作 QG⊥BC 于点 G，如图 6．D C〔E〕A P图 6 B2PC t ， QC2 2QG CG2 3[ 3 〔552t〕] 2 [444 〔552t〕] 2 Q G．5 D2由 PC2 tQC ，得[ 〔55t 〕] [4〔5 t 〕]5t，解得2 ．AC〔E〕P②。