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第二章第二章 资金时间价值与风险分资金时间价值与风险分析析 本章内容提示：本章内容提示： ◆◆◆◆ 资金时间价值资金时间价值 ◆◆◆◆ 风险分析风险分析 Ø本章重点：本章重点： 一、理解和掌握资金时间价值的概念和计算 二、理解风险的概念，掌握风险的分类 三、理解和掌握投资风险价值的衡量Ø本章难点：本章难点： 一、复利、年金的计算公式一、复利、年金的计算公式 二、期间和利率的推算 三、投资风险的衡量 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 一、资金时间价值概述一、资金时间价值概述 （一）概念 资金时间价值：一定量资金在不同时点上不同时点上的价价值量差额值量差额 G’= G + △G 产出资金产出资金 投入资金投入资金 资金增值部分资金增值部分 之所以有增值部分，原因： （1）投资收益的存在 （2）通货膨胀因素的存在 （3）风险因素的存在，如违约、到期风险等 从以上等式引出以下几个概念： （（1 1）货币等值）货币等值：是指在时间因素的作用下，在不同时点上的绝对额不同的货币可能具有相同的价值。

（（2 2）终值（）终值（Future ValueFuture Value））：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作“F” （（3 3）现值（）现值（Present ValuePresent Value））：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P” （（4 4）折现）折现：也叫贴现，把将来某一时点的货币金额换算成现在时点的等值金额的过程现值与终值的涵义现值与终值的涵义理解：理解： 理论上――资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率即纯利率）　 实际工作中――可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值例题：例题： 1、（判断题）国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值　） 2、（多选题）下列各项中，（　）表示资金时间价值　　 A.纯利率 B.社会平均资金利润率　　 C.通货膨胀率极低情况下的国库券利率　 D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率 【【思考思考】】现值与终值之间的差额是什么？现值与终值之间的差额是什么？（二）利息的两种计算方式（二）利息的两种计算方式　　Ø单利计息方式单利计息方式 ——只对本金计算利息（各期的利息是相同的）Ø复利计息方式复利计息方式 ——既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）（三）单利计息方式下的终值与现值（三）单利计息方式下的终值与现值 1.1.单利终值单利终值 F F＝＝P P＋＋P×i×nP×i×n＝＝P×P×（（1 1＋＋i×ni×n）） 其中，i是利率，n是期数，（1+i×n）叫做单利终值系数 2.2.单利现值单利现值　　 P P＝＝F/F/（（1 1＋＋nini））　 其中，1/（1＋ni）为单利现值系数 现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。

 【注意】 由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率” 【结论】 （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； （2）单利终值系数（1＋i×n）和单利现值系数1/（1＋i×n）互为倒数 （四）复利终值与现值（四）复利终值与现值 1. 1.复利终值复利终值 F F＝＝P(1P(1＋＋i)i)n n 其中，(1(1＋＋i)i)n n 称为“复利终值系数”，用符号（F/PF/P，，i i，，n n）表示　 F F＝＝P(F/PP(F/P，，i i，，n)n) 2. 2.复利现值复利现值 P P＝＝F/(1F/(1＋＋i)i)n n 其中，1/(11/(1＋＋i)i)n n 称为“复利现值系数”， 用符号（P/FP/F，，i i，，n n）表示例题：例题：年，雷锋的光荣牌皮夹克单从时间价值的年，雷锋的光荣牌皮夹克单从时间价值的角度来看，现在值多少钱？（假设无通角度来看，现在值多少钱？（假设无通胀、无风险的利率为胀、无风险的利率为8%)8%)年，我有一笔欠款年，我有一笔欠款100000100000元，要支付，假元，要支付，假设银行同期存款利率为设银行同期存款利率为4%4%，问我现在要，问我现在要存入多少钱，才能保证我在存入多少钱，才能保证我在20122012年拥有年拥有100000100000元的存款？元的存款？例题：例题： 某商店新开辟一个服装专柜，为此要某商店新开辟一个服装专柜，为此要增加商品存货，商店现借入银行短期借增加商品存货，商店现借入银行短期借款一笔，用于购货支出，计划第一年末款一笔，用于购货支出，计划第一年末偿还偿还3000030000元，第四年末偿还元，第四年末偿还1500015000元，元，即可将贷款还清。

由于新专柜销售势头即可将贷款还清由于新专柜销售势头良好，商店经理准备把债务本息在第二良好，商店经理准备把债务本息在第二年末一次付清，若年利率为年末一次付清，若年利率为4%4%，问此时，问此时的偿还额是多少？的偿还额是多少？二、年金的终值与现值年金的终值与现值 ——相关概念理解相关概念理解Ø年金年金 (Annuity)(Annuity) 在一定时期内一定时期内每隔相同的时间相同的时间（如一年）发生相同数相同数额额的现金流量Ø年金的特点年金的特点 ►同距 ►同额 ►同向 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A电电脑脑租租金金养养老老金金债债券券利利息息固固定定股股息息固固定定压压岁岁钱钱增增长长的的压压岁岁钱钱二、年金的终值与现值年金的终值与现值 ——相关概念理解相关概念理解（续）（续）二、年金的终值与现值年金的终值与现值 ——年金的种类年金的种类普通年金（后付年金）普通年金（后付年金） ——从第一期开始每期期末收款、付款的年金　 A A A A 0 1 2 n-1 n …… …… 二、年金的终值与现值年金的终值与现值 ——年金的种类（续）年金的种类（续）即付年金（先／预付年金）即付年金（先／预付年金） ——从第一期开始每期期初收款、付款的年金。

A A A A 0 1 2…… n-1 n …… 二、年金的终值与现值年金的终值与现值 ——年金的种类年金的种类(续）续）•递延年金递延年金 ——在第二期或第二期以后收付的年金 0 1 2 3 … n 0 1 2 …… m m+1 m+2 m+3...m+n A A A … A 二、年金的终值与现值年金的终值与现值 ——年金的种类（续）年金的种类（续）永续年金永续年金 ——无限期的普通年金 A A A A 0 1 2 n-1 n …… …… …… …… 二、年金的终值与现值年金的终值与现值 —普通年金终值普通年金终值普通年金（后付年金）终值 n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A AF = ?A （已知）（已知）二、年金的终值与现值二、年金的终值与现值 ——普通年金终值（续）普通年金终值（续）根据上图计算原理，可以找出简便的算法： F =A+A(1+ i ) +A +…… +A （（1））将（将（1）等式两边同乘）等式两边同乘(1+ i )，得：，得：(1+ i ) F = A(1+ i ) +A +A +……+A （（2））令（令（2）等式两边同时减去（）等式两边同时减去（1）等式两边，得：）等式两边，得：(1+ i ) F－－F = A －－A(1+ i )2(1+ i )n-1(1+ i )2(1+ i )3(1+ i )n(1+ i )nF =A· F =A· ( F /A，，i，，n) 计算表达式计算表达式查表表达式查表表达式二、年金的终值与现值年金的终值与现值 —普通年金终值举例（续）普通年金终值举例（续）【【例例1 1】】小王是位热心于公众事业的人，自小王是位热心于公众事业的人，自19951995年年1212月底开月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。

小王向这位失学儿始，他每年都要向一位失学儿童捐款小王向这位失学儿童每年捐款童每年捐款1 0001 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育假设每年定期存款利率都是完九年义务教育假设每年定期存款利率都是2%2%，则小王，则小王九年捐款在九年捐款在20042004年底相当于多少钱年底相当于多少钱? ?解：解： F = 1000 (F/A，2%，9) = 9754.6 (元)【例2】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标? 解：解： 甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：F=10×（F/A，15%，10）（亿美元）　　乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第1笔收款（40亿美元）的终值=40×(1+15%)10　　（亿美元）第2笔收款（60亿美元）的终值=60×(1+15%)2　　（亿美元）终值合计（亿美元）　　因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。

二、年金的终值与现值年金的终值与现值 ——普通年金现值普通年金现值 n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A AP = ?A （已知）………… 等式两边同乘(1+i)…………记作(P/A，，i，，n) ——“年金现值系数年金现值系数 ” 二、年金的终值与现值二、年金的终值与现值 —普通年金现值举例普通年金现值举例 【例3】某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值　　　　　　解：解： P P ＝＝ 40000×(P/A40000×(P/A，，6%6%，，10)10) ＝＝ ＝＝ 294404294404（元）（元） 【例4】钱小姐最近准备买房，看了好几钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是家开发商的售房方案，其中一个方案是A A开开发商出售一套发商出售一套100100平方米的住房，要求首期平方米的住房，要求首期支付支付1010万元，然后分万元，然后分6 6年每年年末支付年每年年末支付3 3万万元。

钱小姐很想知道每年付元钱小姐很想知道每年付3 3万元相当于现万元相当于现在多少钱，好让她与现在在多少钱，好让她与现在2 0002 000元元/ /平方米平方米的市场价格进行比较贷款利率为的市场价格进行比较贷款利率为6%6%）　　）　　解： P=3×（P/A，6%，6） （万元）　　钱小姐付给A开发商的资金现值为：（万元）　　如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算　　先付年金先付年金 一定时期内每期期初每期期初等额的系列现金流量，又称预付年金二、年金的终值与现值二、年金的终值与现值 ——先付年金（预付年金）终值计先付年金（预付年金）终值计算算 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A先付年金终值先付年金终值( (已知预付年金已知预付年金A A，求预付年金终，求预付年金终值值F F) ) 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和二、年金的终值与现值二、年金的终值与现值 —先付年金（预付年金）终值计算（续）先付年金（预付年金）终值计算（续）F = ?F = ? n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A n- 1 n- 1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A A A n- 2 n- 2 A A等比数列等比数列 或：或：二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）终值计算（续）----计算方法之一介绍先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：　　F F＝＝A A（（F/AF/A，，i i，，n n）（）（1 1＋＋i i））把即付年金转换成普通年金。

假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，把即付年金转换成普通年金假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值不过要注意这样计就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值不过要注意这样计算的终值，其期数为算的终值，其期数为n n＋＋1 1即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的调整即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A A减掉当对计算公式进行整减掉当对计算公式进行整理后，即把理后，即把A A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式提出来后，就得到即付年金的终值计算公式即付年金的终值系数和普通即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加年金相比，期数加1 1，而系数减，而系数减1 1　　F F＝＝A[A[（（F/AF/A，，i i，，n n＋＋1 1）－）－1]1]二、年金的终值与现值二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）终值计算（续）先付年金（预付年金）终值计算（续）--------计算方法之二介绍 【例5】为给儿子上大学准备资金，王先生连为给儿子上大学准备资金，王先生连续续6 6年于每年年初存入银行年于每年年初存入银行3 0003 000元。

若银行元若银行存款利率为存款利率为5%5%，则王先生在第，则王先生在第6 6年末能一次年末能一次取出本利和多少钱取出本利和多少钱? ?二、年金的终值与现值二、年金的终值与现值—先付年金（预付年金）终值计算（续）先付年金（预付年金）终值计算（续）--------举例举例解： F=A [（F/A，i，n+1）-1] 　 =3000×[（F/A，5%，7）-1]　 =3000×（）　 =21426（元）【【例例6 6】】某企业欲投资一项目，可以采取某企业欲投资一项目，可以采取两种可供选择的投资方式，一种是，两种可供选择的投资方式，一种是，一次性支付一次性支付5050万元另一种是，分次万元另一种是，分次支付，从投资开始当年起，每年年初支付，从投资开始当年起，每年年初支付支付2020万元，付万元，付3 3年年利率为年年利率为5%5%的贷的贷款扶持请问该企业现在是一次支付款扶持请问该企业现在是一次支付还是分次支付有利节省成本还是分次支付有利节省成本? ?解：解：对该企业来说，如果一次支付，则相当于付现值对该企业来说，如果一次支付，则相当于付现值5050万元；而若分万元；而若分次支付，则相当于一个次支付，则相当于一个3 3年的即付年金，该企业可以把这个即付年的即付年金，该企业可以把这个即付年金折算为年金折算为3 3年后的终值，再与年后的终值，再与5050万元的万元的3 3年终值进行比较，以确年终值进行比较，以确定哪个方案更有利。

定哪个方案更有利1 1）分次支付，则其）分次支付，则其3 3年终值为：年终值为：　　 F=20×F=20×（（F/AF/A，，5%5%，，3 3））××（（1+5%1+5%））　　　　 =20×3.1525×1.05=20×3.1525×1.05　　　　 （万元）（万元）或者：或者：F=20×[F=20×[（（F/AF/A，，5%5%，，4 4））-1]-1]　　　　 =20×=20×（）（）　　　　 （万元）（万元）（（2 2）一次支付，则其）一次支付，则其3 3年的终值为：年的终值为：　　　　50×50×（（F/PF/P，，5%5%，，3 3）（万元））（万元）　　　　因此，一次支付效果更好因此，一次支付效果更好二、年金的终值与现值二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）现值计算先付年金（预付年金）现值计算预付年金的现值预付年金的现值 ( (已知预付年金已知预付年金A A，求预付年金，求预付年金现值现值P P) ) ——一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和 P = ? n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A等比数列等比数列 或：或：先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。

注意这样得出来的是第一个值注意这样得出来的是第一个A A前一期位置上的数值前一期位置上的数值即把第一步计算出来的现值乘以（调整即把第一步计算出来的现值乘以（1 1＋＋i i）向后调整一期，即得）向后调整一期，即得出即付年金的现值出即付年金的现值　　　　P P＝＝A A（（P/AP/A，，i i，，n n）（）（1 1＋＋i i））二、年金的终值与现值二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）现值计算（续）先付年金（预付年金）现值计算（续）--------计算方法之一介绍先把即付年金转换成普通年金进行计算假设第先把即付年金转换成普通年金进行计算假设第1 1期期初没有等额期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金，可以按照普通年金现值公式计算的收付，这样就转换为普通年金，可以按照普通年金现值公式计算现值注意，这样计算出来的现值为现值注意，这样计算出来的现值为n n－－1 1期的普通年金现值期的普通年金现值即把原来未算的第调整即把原来未算的第1 1期期初的期期初的A A加上当对计算式子进行整理加上当对计算式子进行整理后，即把后，即把A A提出来后，就得到了即付年金现值即付年金现值系数提出来后，就得到了即付年金现值。

即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减与普通年金现值系数相比，期数减1 1，系数加，系数加1 1　　P P＝＝A[A[（（P/AP/A，，i i，，n n－－1 1）＋）＋1]1]二、年金的终值与现值二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）现值计算（续）先付年金（预付年金）现值计算（续）--------计算方法之二介绍【【例例7 7】】张先生采用分期付款方式购入商品房张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款一套，每年年初付款15 00015 000元，分元，分l0l0年付清若银行利率为若银行利率为6%6%，该项分期付款相当于一次，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少现金支付的购买价是多少? ?　二、年金的终值与现值二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）现值计算（续）先付年金（预付年金）现值计算（续）--------举例解： P＝A·[（P/A，i，n-1）＋1]　　＝15000×[（P/A，6%，9）＋1]　　＝15000×（＋1） ＝（元）例题例题下列表达式为先付年金终值的是（）A :A*(F/A,I,N+1)-A B: A*(F/A,I,N-1)-A C:A*(F/A,I,N-1)+A D: A*(F/A,I,N)*(1+I)下列表达式为先付年金现值的是（）A :A*(P/A,I,N+1)-A B: A*(P/A,I,N-1)-A C:A*(P/A,I,N-1)+A D: A*(P/A,I,N)*(1+I)二、年金的终值和现值——递延年金终值计算n递延年金递延年金————第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。

Ø递延年金终值计算递延年金终值计算 ——计算递延年金终值和普通年金终值基本一致，只是注意扣除递延期即可　　F F＝＝A A（（F/AF/A，，i i，，n n））二、年金的终值和现值—递延年金终值计算““二阶段计算二阶段计算””方式方式 ————先计算普通年金现值，然后再将普通年金现值按先计算普通年金现值，然后再将普通年金现值按照递延期计算复利现值的两个计算过程照递延期计算复利现值的两个计算过程二、年金的终值和现值二、年金的终值和现值——递延年金现值计算---方法一介绍Ｐ＝ＡＰ＝Ａ·　　 ＝Ａ＝Ａ·（（P/A，，i，，n) ·(P/F，，i，，m)二、年金的终值和现值二、年金的终值和现值——递延年金现值计算递延年金现值计算------方法一运用方法一运用 复利复利现值计算算PA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10普通年金普通年金现值计算算5千千 5千千 5千千 5千千 5千千 “二阶段计算二阶段计算”方式示意图方式示意图 上图实际计算过程如下：上图实际计算过程如下： = 11768.54( = 11768.54(元元) ))5%,10,/()5%,10,/(5000FPAPP××=二、年金的终值和现值二、年金的终值和现值——递延年金现值计算递延年金现值计算------方法二介绍方法二介绍““假设计算假设计算””方式方式 ————假设递延期内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，从假设递延期内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，从而计算出虚构的长系列普通年金现值；然后在虚构的长系列普通年而计算出虚构的长系列普通年金现值；然后在虚构的长系列普通年金现值的基础上，扣除虚构的递延期内的年金现值，求得递延年金金现值的基础上，扣除虚构的递延期内的年金现值，求得递延年金现值。

现值Ｐ＝ＡＰ＝Ａ·　　　＝Ａ　＝Ａ·[(P/A，，i，， m+n) -(P/A，，i，，m)]二、年金的终值和现值二、年金的终值和现值——递延年金现值计算递延年金现值计算------方法二运用方法二运用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （（5千）（千）（5千）（千）（5千）千） （（5千）（千）（5千）千） 5千千 5千千 5千千 5千千 5千千 “假设计算假设计算”方式示意图方式示意图上图实际计算过程如下：上图实际计算过程如下： P = 5 000 ×P = 5 000 ×（（P/A ,10% , 10P/A ,10% , 10））-5 000 ×(P/A ,10% ,5)-5 000 ×(P/A ,10% ,5) = 5 000 ×[ ( P/A ,10% ,10 ) - ( P/A ,10% ,5 ) ] = 5 000 ×[ ( P/A ,10% ,10 ) - ( P/A ,10% ,5 ) ] = 5 000× = 5 000×（）（） = 11769 (= 11769 (元元) )二、年金的终值和现值二、年金的终值和现值——递延年金现值计算递延年金现值计算------方法三方法三先求递延年金终值，再折现为现值。

先求递延年金终值，再折现为现值P=A×（（F/A，，i，，n））×（（P/F，，i，，m＋＋n））——永永续续年年金金二二、、年年金金的的终终值值和和现现值值 ▲ ▲永续年金是指无限期支付的年金永续年金是指无限期支付的年金▲ 永续年金没有终止的时间，即没有终值永续年金没有终止的时间，即没有终值 0 1 2 4 3AAAA当当n→∞n→∞时，时，(1+i)(1+i)-n-n的极限为零的极限为零 永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：▲ 永续年金现值( (已知永续年金已知永续年金A A，求永续年金现值，求永续年金现值P)P)——永永续续年年金金举举例例二二、、年年金金的的终终值值和和现现值值【例10】 某投资者持有某投资者持有100100股优先股股票，每年股优先股股票，每年年末均可以分得年末均可以分得10 00010 000元固定股利，如果该股票的年元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为必要报酬率为10%10%，这，这100100股优先股的现在价值应当为股优先股的现在价值应当为多少多少? ? PA＝＝ ＝＝100 000 (元元) 【【例例1111】】某企业融资租赁的租金在各年末支付，折现率某企业融资租赁的租金在各年末支付，折现率10%10%，，付款额如下表所示。

计算现值付款额如下表所示计算现值年度年度末末1234567付款付款额30 000 30 000 30 00020 00020 00020 00010 000租金支出租金支出 单位：元单位：元解：解：上表显示，上表显示，1—31—3年为等额系列款项，可按普通年金计算其现值；年为等额系列款项，可按普通年金计算其现值；4—64—6年也为等额系列款项，可按递延年金计算其现值；第年也为等额系列款项，可按递延年金计算其现值；第7 7年年为一笔款项，可按复利计算其现值为一笔款项，可按复利计算其现值 现值现值P P计算过程如下（折现率为计算过程如下（折现率为10%10%）：）： P P ＝＝ 30 000×(P/A30 000×(P/A，，10%, 3 )10%, 3 )＋＋20 000×[(P/A20 000×[(P/A，，10%, 6 ) 10%, 6 ) －－(P/A(P/A，，10%, 3 )]10%, 3 )]＋＋10 000× (P/F10 000× (P/F，，10%, 7 )10%, 7 ) ＝＝ ＋－＋－2.48685) 2.48685) ＋＋ ＝＝ ＝＝ 117 105.30 117 105.30 （元）（元）类型类型终值终值现值现值复利F=P(F/P,i,n) P=F(P/F,i,n)普通年金 F=A(F/A,i,n)P=A(P/A,i,n)预付年金F=A[F/A,i,(n+1)-1]P=A[P/A,i,(n-1)+1]F=A(F/A,i,n)(1+i)P=A(P/A,i,n)(1+i)递延年金 不考虑递延期数，同普通年金额终值公式P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)P=A[P/A,i,(m+n)]-A(P/A,i,m)P=A(F/A,i,n)[P/F,i,(m+n)]永续年金无无P=A/i各类型终值、现值公式集合：各类型终值、现值公式集合：资本回收系数和偿债基金系数资本回收系数和偿债基金系数资本回收系数是求年金现值的逆运算：资本回收系数是求年金现值的逆运算： 作用：现在投入一笔钱，以后每期期末收回多少。

公式：A＝P/（P/A，i，n）偿债基金系数是求年金终值的逆运算：偿债基金系数是求年金终值的逆运算： 作用：以后想得到一笔钱，每期期末存入多少 公式：A＝F/（F/A，i，n）三、折现率的计算三、折现率的计算 一般情况下，计算折现率（利率）时，首先要计算出有一般情况下，计算折现率（利率）时，首先要计算出有关的时间价值系数，或者复利终值（现值）系数，或者年金关的时间价值系数，或者复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数，然后查表若表中存在此系数，则对应终值（现值）系数，然后查表若表中存在此系数，则对应的利率即为要求的利率若没有，则查处最接近的一大一小的利率即为要求的利率若没有，则查处最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出两个系数，采用插值法求出 （（F/PF/P，，i i，，n n））= F/P= F/P （（P/FP/F，，i i，，n n））= P/F= P/F （（F/AF/A，，i i，，n n））= F/A= F/A （（P/AP/A，，i i，，n n））= P/A= P/A ♦对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。

对于永续年金来说，可以直接根据公式来求三、折现率的计算三、折现率的计算 对于复利来说，若已知对于复利来说，若已知P P，，F F，，n n，可不用查，可不用查表而直接计算出表而直接计算出i i其计算公式如下：其计算公式如下： i i＝＝ －－1 1 对普通年金利率（折现率），首先要根据等额的款项A、相应的终值F或现值P，计算出相应系数（F/A, i, n）或（P/A, i, n），然后，根据该系数和已知的期数n去查相应的系数表；如果在该系数表中能找到对应的数值，则该系数所对应的i即为所要求的利率（折现率）；如果在该系数表中不能找到对应的数值，则需要用“内插法”计算所要求的利率（或折现率）三、利率的计算三、利率的计算——举例举例 [ [例例1212］］周先生于第一年年初借款周先生于第一年年初借款20 00020 000元，每年年末还元，每年年末还本付息额均为本付息额均为40004000元，连续元，连续1010年还清问借款利率是多少年还清问借款利率是多少？？　 内插法公式：内插法公式： i = i1 +  根据题意，已知根据题意，已知P=20000P=20000，Ａ＝４，Ａ＝４000000，，n n＝＝1010，， 则：Ｐ则：Ｐ/A=20 000÷4 000/A=20 000÷4 000＝５＝＝５＝(P/A(P/A，，i i，，10)10) 　　 即即α α ＝５＝５= =（（P/AP/A，，i i，，10)10)　　　　 查查n=10n=10的普通年金现值系数表。

在的普通年金现值系数表在n=10n=10一行上无法找到一行上无法找到恰好恰好α(α α(α ＝５＝５) )的系数值，于是找大于和小于５的临的系数值，于是找大于和小于５的临界系数值，界系数值， 分别为分别为: : ββ1 1 = =５５.0188>.0188>５，５， ββ2 2 ＝＝ ４４.8332<.8332<５５ 同时读出临界利率为同时读出临界利率为i i1 1=15% ,i=15% ,i2 2=16%.=16%.则：则：　　　　 I=iI=i1 1＋　　　　　　＋　　　　　　　　　　 　　　　 =15%=15%＋＋ ×(16%-15%)×(16%-15%) ％％。