2022年新人教版同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加 . m n m n公式表示为： a a a m、 为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即amanapam m p〔m、 、 为正整数〕留意：（1）同底数幂的乘法中,第一要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数 .（2）在进行同底数幂的乘法运算时,3假如底数不同, 先设法将其转化为相同的底数,再按法就进行运算. 例 1：运算列以下各题；（3）cc2c4（1）a3 4 a ；（2）b b2b练习：简洁一挑选题1.以下运算正确选项〔 〕 A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2· ａ3=ａ5 C.3m+2 m=5 m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2.以下运算错误选项〔 〕 ④p2+p 2+p 2=3p2 A.5 ｘ2- ｘ2=4ｘ2 B.ａm+ａm=2ａm C.3m+2 m=5 m D.ｘ· ｘ2m-1= ｘ2m 3.以下四个算式中①ａ3· ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3· ｂ· ｂ2=ｂ5 正确的有 〔 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个× 1000=1044.以下各题中,运算结果写成底数为10 的幂的形式,其中正确选项〔 〕 A.100 × 10 2=103 B.1000× 1010=103 C.100× 10 3=105 D.100二、填空题1. ａ 4· ａ 4=_______；ａ 4＋ａ 4=_______； 2 、 b 2· b· b 7=________；3、10 3· _______=10 10 4 、 〔- ａ〕 2· 〔- ａ〕 3· ａ 5=__________；5、ａ 5· ａ 〔 〕=ａ 2· 〔 〕 4 =ａ 18 6 、〔 ａ+1〕 2· 〔1+ ａ〕 · 〔 ａ+1〕 5=__________；中等：1、 〔-10〕 3· 10+100· 〔-10 2〕的运算结果是 〔 〕 A.10 8 B.-2 × 10 4 C.0 D.-10 42、〔 ｘ- ｙ 〕 6· 〔 ｙ- ｘ〕 5=_______； 3 、10 m· 10 m-1· 100=______________；4、a 与 b 互为相反数且都不为 0, n 为正整数,就以下两数互为相反数的是 〔 〕 A. ａ 2n-1 与- ｂ 2n-1 B. ａ 2n-1 与ｂ 2n-1 C. ａ 2n与ｂ 2n D. ａ 2n与ｂ 2n6、解答题〔1〕 – ｘ2·〔- ｘ3〕 〔2〕 – ａ·n〔- ａ〕2· ａ3 〔4〕 ｘ·〔- ｘ2〕 · 〔- ｘ〕2·〔- ｘ3〕 ·〔- ｘ 〕3〔3〕 – ｂ2·〔- ｂ〕2·〔- ｂ〕3 〔5〕 xxxn1 〔6〕x4－ m · x4+m· 〔-x〕 〔7〕 x6·〔-x〕5-〔-x〕8 ·〔-x〕3 〔8〕 -ａ3·〔- ａ〕4· 〔- ａ〕57、 运算 〔-2〕 1999+〔-2〕 2000等于 〔 〕 A.-28、 如ａ 2n+1· ａ x=ａ 3 那么 x=______________ 3999 B.-2 C.-21999 D.21999第 1 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点较难：一、 填空题：m 1 n 1 4 51. 10 10 =________, 6 〔 6〕 =______. 2 3 4 2 52. x x xx =________, 〔 x y 〕 〔 x y 〕 =_________________. 33. 10 100 10 100 100 100 10000 10 10 =___________. x 14. 如 2 16 , 就 x=________. m 3 4 4 a 165. 如 a a a , 就 m=________;如 x x x , 就 a=__________; 2 3 4 5 y x 2 5如 xx x x x x , 就 y=______; 如 a 〔 a 〕 a , 就 x=_______. m n m n 6. 如 a 2, a 5 , 就 a =________. 二、挑选题7. 下面运算正确选项〔 〕 6 m2; D.〔xy〕2x2y2 A ．3 2b b 6 b ； B ．x3x3 6 x ； C ．a4a2 6 a ； D ．mm58. 81 × 27 可记为 〔 〕 A. 3 9 ; B. 7 3 ; C. 6 3 ; D. 12 3y〕9. 如 xy , 就下面多项式不成立的是〔 〕 A.〔yx〕2〔xy〕2; B.〔yx〕3〔xy〕3; C.〔yx〕2〔xn 1999 210. 运算〔 2〕1999〔 2〕2000等于 〔 ） A. 3999 2; B.-2; C. 1999 2; D.a〕11. 以下说法中正确选项〔 〕 A. n a 和 〔a〕n肯定是互为相反数 B. 当 n 为奇数时 , n a 和 〔相等C. 当 n 为偶数时 , n a 和 〔a〕n相等 D. n a 和 〔a〕n肯定不相等三、解答题 : 12.运算以下各题 : 2y 〕3〔y4x〕2〔yx〕3；（ 2）〔ambc 〕 〔b2ca〕2〔c3ab 〕3（1）〔xy〕2〔x（3）〔x〕2〔x〕3x〔x〕〔x〕 4 x ；（4）x x1x2xm3x3xm；14．〔1〕 运算并把结果写成一个底数幂的形式: ① 4 3981 ；②625125 6 5 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13.已知1km2的土地上名师总结优秀学问点 8 1.3 10 kg 煤所产生的能量, 那么我国, 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧9.66 210 km 的土地上 , 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？0,p1〕；〔2〕 求以下各式中的x: ①ax3a2x1〔a0,a1〕；②pxp6p2 〔p15．运算〔1x2y3〕 24x5 5 y ；216. 如5x〔xn13〕5xn9,求 x 的值 . 2、 幂的乘方法就：（am〕namn（m,n 是整数）；幂的乘方,底数不变,指数相乘；法就的推导；幂的乘方是由同底数幂的乘法法就和乘方的意义推导的；〔am〕nam .an 个am... aman个mmamnm. am. amm m...〔 am〕n与 m an的区分； m an表示 n m 个 相乘 ；〔 m a〕n表示 个 am 相乘,而2 3例如：（ ）=52 36 2 3=5 5 =58所以（52 3） 2 533、积的乘方法就：（ab〕nn a bn（n 是正整数）积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把全部得幂相乘；法就的推导〔ab〕n〔abn 个abab〕n 个 a n 个 b.〔 . ... 〕 〔 . ... 〕n na b第 3 页,共 11 页〕.〔ab〕...〔名师归纳总结 - - - - - - - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问拓展（1）公式可以逆用,n na b〔ab〕n,amn〔am〕n（m,n 是正整数）,n n na b c （ n 是正整数）例如： 15 33 5〔3 〕 ,3555 11〔3 〕 ,533 3 11 〔5 〕（2）底数为三个或三个以上的因数时,也可以运用此法就,即〔abc〕n（3）当运用积的乘方法就运算时,如底数互为倒数,就可适当变形；如 ①110.2 101.2101 101=100 1 .1 2125,把375 化成325 3=（ ）。