高二物理第讲磁场对运动电荷的作用力教师版.doc

第19讲 磁场对运动电荷的作用力（上课教师填充） 一、洛仑兹力：是磁场对运动电荷的作用力1．洛伦兹力的公式: F=qvB sinθ，θ是V、B之间的夹角．2．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝03．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB 4．只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0．二、洛伦兹力的方向1．洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．2．使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．三、洛伦兹力与安培力的关系1．洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．四．洛伦兹力与电场力的对比（1）受力特点 带电粒子在匀强电场中，无论带电粒子静止还是运动，均受到电场力作用，且F=qE；带电粒子在匀强磁场中，只有与磁场方向垂直的方向上有速度分量，才受洛伦兹力，且F=qvB⊥，当粒子静止或平行于磁场方向运动时，不受洛伦兹力作用。

2）运动特点 带电粒子在匀强电场中，仅受电场力作用时，一定做匀变速运动，轨迹可以是直线，也可以是曲线带电粒子在匀强磁场中，可以不受洛伦兹力，因此可以处于静止状态或匀速直线运动状态当带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动3）做功特点 带电粒子在匀强电场中运动时，电场力一般对电荷做功W=qU但带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力对运动电荷不做功五、带电粒子在匀强磁场中的运动1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动（初速度平行磁场时）；二是匀速圆周运动速度（初速度垂直磁场时）；三是螺旋运动（初速与磁场间不平行不垂直时）．2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB（与速度大小无关）．3．不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．六、求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本思路基本公式：①洛伦兹力提供向心力： ②轨道半径公式：R＝③周期公式：T＝ ④运动时间：基本思路：正确画出粒子的运动轨迹，充分利用有关圆周的几何知识，把握好“一找圆心O、二找半径R＝、三找周期T＝或运动时间t”的基本思路．θ　θφO O A B 偏向角图〈1〉 θθυυ ①圆心的确定：因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥υ，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般取射入和射出磁场的两点）的F方向，其延长线的交点就是圆心．或者利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上的定理，找出圆心位置． ②半径的确定和计算： 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）．并注意以下两个重要的几何特点（如图〈1〉所示）： 1）粒子速度的偏向角（）等于回旋角（即圆心角），并等于 AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，即＝2θ＝ωt． 2）相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ）互补， 即θ ＋θ＝180°． ③在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360° 计算出圆心角的大小，由公式可求出粒子在磁场中的运动 时间： ④圆周运动中的有关对称规律： 1）如果带电粒子从某一边界射入匀强磁场，则从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等．2）在圆形区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出． （1）洛伦兹力大小的计算 （2）用左手定则判断洛伦兹力的方向 （3）带电粒子在磁场中的运动 （上课教师填充）【例1】关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（ ）A．运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直C．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果D．电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力答案：D解析：运动电荷处于磁感线强度为零处,所受洛仑兹力为零,但当运动电荷的速度方向和磁场方向一致时（同向或反向）也不受洛仑兹力的作用；运动电荷受到的洛仑兹力垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面，即洛仑兹力既垂直磁场方向，也垂直于电荷的运动方向，但磁场方向和电荷运动方向不一定垂直；因为洛仑兹力一定垂直于电荷的运动方向，所以洛仑兹力永远不做功；运动电荷才受洛仑兹力的作用，这里的运动应是与磁场的相对运动。

例2】如图所示，MDN为绝缘材料制成的光滑竖直半圆环，半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外一带电量为-q，质量为m的小球自M点无初速下落，下列说法中错误的是（ ）A．由M滑到最低度点D时所用时间与磁场无关B．球滑到D时，速度大小v=C．球滑到D点时，对D的压力一定大于mgD．滑到D时，对D的压力随圆半径增大而减小答案：C解析：对沿光滑竖直半圆环下滑的小球进行受力分析，如图所示，使小球下滑的力只有重力沿轨道的切向分力Gt，洛仑兹力的存在只是减少了小球对轨道的压力，故下滑到最低点所用的时间及到最低点的速度与磁场是否存在均无关下滑过程中，只有重力做功，由机械能守恒得：mgR=所以v=在最低点时，三个力的合力提供圆周运动的向心力（如图所示），即N+F洛-mg=m·N=mg+2mg- F洛=3mg- F洛，不能确认N和mg的关系，即不能确定小球对轨道压力和重力关系由N=3mg- F洛=3mg-qVB=3mg-qB可知，当R变大时，N在减小，即对轨道压力在减小例3】如图所示，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1T，电场强度为10N/C，一个带正电的微粒，q=2×10-6C，质量m=2×10-6㎏，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，则带电粒子运动的速度大小多大？方向如何？答案：20m/s 与电场强度成60°斜向上。

解析：运动电荷作匀速直线运动，则它受的合外力必为零，重力和电场力的大小、方向均可直接确定，则洛仑兹力必与重力和电场力的合力等值、反向，如图所示，由左手定则就可确定运动电荷的速度方向设速度v与电场E的夹角为tan=所以=60°由运动电荷受到合外力为零，得：qVB=2mg所以 v=【例4】一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少?答案：VD=解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为W1=m（V2－v02）/2……①，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W2=m（V02－VD2）/2……②，W1=W2由 ①②③式得VD=【例5】如图所示，竖直两平行板P、Q，长为L，两板间电压为U，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场均匀分布在两板空间内，今有带电量为Q，质量为m的带正电的油滴，从某高度处由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到的磁场力和电场力相等，此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域，求：（1）油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度h。

2）油滴离开板间时的速度大小答案：（1）U2／2gB2d2 （2）解析：（1）油滴在进入两板前作自由落体运动，刚进入两板之间时的速度为V0，受到的电场力与磁场力相等，则qv0B＝qU／d，v0＝U／Bd= ，h=U2／2gB2d2（2）油滴进入两板之间后，速度增大，洛仑兹力在增大，故电场力小于洛仑兹力，油滴将向P板偏转，电场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时的速度为Vx ，由动能定理mg（h＋L）－q U／2=mVx 2/2， 【例6】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 答案：m＝2dBe／v；解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ=300，OB为半径．所以r=d/sin300=2d． 又由r=得m＝2dBe／v． 又因为AB圆心角是300，所以穿过时间 t=T=×=．【例7】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ） A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场中运动时间越长。

其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同答案：B解析：在图中画出了不同速率的电子在磁场中的轨迹，由前面的知识点可知轨迹的半径R=mv／qB，说明了半径的大小与电子的速率成正比．但由于电子在磁场中运动时间的长短仅与轨迹所对应的圆心角大小有关，故可判断图中五条轨迹线所对应的运动时间关系有t5＝t4＝t3＞t2＞t1显然，本题选项中只有B正确．【例8】S为电子源，它只能在如图所示纸面上的3600范围内发射速率相同，质量为m，电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B．（l）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？（2）若S发射电子的速。