2023年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学一自考真题(含答案).docx

2023年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不－定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解2.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-43.4.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30则各杆强度计算有误的一项为( )A.1杆受拉20kN B.2杆受压17.3kN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力43.3MPa5.（　　）A.3 B.2 C.1 D.06.设函数y=(2+x)3，则y'=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)47. 8.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论正确的是（　　）．A.A.B.C.D.9.若，则下列命题中正确的有( )A.B.C.D.10.极限等于( )．A.A.e1/2 B.e C.e2 D.111.12. 13.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是A.圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面14.A.B.C.D.15. 16.A.A.B.C.D.17.18.A.A.xyB.yxyC.(x+1)yln(x+1)D.y(x+1)y-119.20.A.A.2 B.1 C.0 D.-1二、填空题(20题)21. 22.设y=sinx2，则dy=______．23. 24.25.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.27.28. 29.30.31. 32.33.34.35. 36.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.37.设，且k为常数，则k=______．38. 39.40. 三、计算题(20题)41. 42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?43.44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.证明：49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55. 56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．57. 58.59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60. 求微分方程的通解．四、解答题(10题)61. 求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

62.63.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．64. (本题满分8分) 65.66.67. 68.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.69.70. 设z=x2+ y/x，求dz五、高等数学(0题)71.=b，则a=_______，b=_________六、解答题(0题)72.参考答案1.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．2.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C3.D4.C5.A6.B本题考查了复合函数求导的知识点 因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.7.C解析：8.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．11.B12.C13.D本题考查了二次曲面的知识点14.C15.D解析：16.D17.C18.C19.B20.C21.122.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．23.024.25.1 ；本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．26.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为27.-128.1/2429.tanθ-cotθ+C30.31.(-33)32.33.134.本题考查的知识点为二重积分的计算．35. 36.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).37.本题考查的知识点为广义积分的计算．38.39. 本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．40.041.则42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.44.由等价无穷小量的定义可知45.46.列表：说明47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为48.49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，50.51.由二重积分物理意义知52.53.54.55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59. 函数的定义域为注意60.61.62.63.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．由题设可得知64. 本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．所给方程为－阶线性微分方程65.66.67.68.69.70.71.  即a+4=0 ∴a=-4 ∴a=一4．b=10  即a+4=0 ∴a=-4 ∴a=一4．b=1072.。